1 . 已知集合都是的子集，中都至少含有两个元素，且满足：
①对于任意，若，则；
②对于任意，若，则.
若中含有4个元素，则中含有元素的个数是（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

2 . 给定数集A，若对于任意a，，有，，则称集合A为闭集合.
(1)判断集合，是否为闭集合，并给出证明；
(2)若集合C，D为闭集合，则是否一定为闭集合？请说明理由；
(3)若集合C，D为闭集合，且，，证明：.

4 . 设集合中，至少有两个元素，且满足：①对于任意，若，都有；②对于任意，若，则.若有4个元素，则有___________个元素.

5 . 19世纪戴德金利用他提出的分割理论，从对有理数集的分割精确地给出了实数的定义，并且该定义作为现代数学实数理论的基础之一可以推出实数理论中的六大基本定理.若集合A、B满足：，则称为的二划分，例如，，则就是的一个二划分，则下列说法正确的是（       ）

A．设，则为的二划分

B．设，则为的二划分

C．存在一个的二划分，使得对于；对于

D．存在一个的二划分，使得对于，则；，则

6 . 已知集合，、、满足：①；②每个集合都恰有5个元素.集合中最大元素与最小元素之和称为的特征数，记为，则的值不可能为（       ）

A．37

B．39

C．48

D．57

7 . 已知，，，记，用表示有限集合X的元素个数.
(1)若，，分别讨论和时，集合T的情况；
(2)若，，求的最大值；
(3)若，，则对于任意的A，是否都存在T，使得？说明理由.

8 . 对于给定整数，如果非空集合A满足如下3个条件：①；②；③，若，则．那么称集合A为“增集”．则下列命题中是真命题的为（       ）

A．若集合P是“增1集”，则集合P中至少有两个元素

B．若集合Q是“增2集”，则也一定是“增2集”

C．正整数集一定是“增1集”

D．不存在“增0集”

9 . 已知集合为非空数集，定义：，
(1)若集合，直接写出集合（无需写计算过程）；
(2)若集合，且，求证：
(3)若集合，记为集合中的元素个数，求的最大值．

10 . 若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①，；②对于X的任意子集A，B，当且时，有；③对于X的任意子集A，B，当且时，有，则称M是集合X的一个“M-集合类”.例如：是集合得一个“M—集合类”.若，则所有含的“M—集合类”的个数为（       ）

A．9

B．10

C．11

D．12