名校
1 . 已知集合)具有性质:对任意与至少一个属于.
(1)分别判断集合与是否具有性质,并说明理由;
(2)具有性质,当时,求集合;
(3)记,求.
(1)分别判断集合与是否具有性质,并说明理由;
(2)具有性质,当时,求集合;
(3)记,求.
您最近一年使用:0次
2022-11-21更新
|
412次组卷
|
2卷引用:上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
名校
2 . 对于给定的整数,若非空集合满足如下条件:①;②;③对任意、,若,则,则称集合为“减集”.
(1)分别判断集合是否为“减0集”或“减1集”,并说明理由;
(2)证明:不存在“减2集”;
(3)请写出所有的“减1集”.(无需说明理由)
(1)分别判断集合是否为“减0集”或“减1集”,并说明理由;
(2)证明:不存在“减2集”;
(3)请写出所有的“减1集”.(无需说明理由)
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
3 . 若集合A具有以下性质,则称集合A是“好集”:①;②若,则,且时,.
(1)分别判断集合,有理数集是否是“好集”,并说明理由;
(2)设集合是“好集”,求证:若,则;
(3)对任意的一个“好集”A,判断下面命题的真假,并说明理由;命题:若,则必有.
(1)分别判断集合,有理数集是否是“好集”,并说明理由;
(2)设集合是“好集”,求证:若,则;
(3)对任意的一个“好集”A,判断下面命题的真假,并说明理由;命题:若,则必有.
您最近一年使用:0次
名校
4 . 已知,集合,对于,定义A与B之间的距离为:.
(1)对任意的,请写出可能的值(不必证明);
(2)设,且P中有4个元素,记P中所有元素间的距离的平均值为,求的最大值;
(3)对,定义:.求证:对任意的,有以下结论成立:
①.
②三个数中至少有一个是偶数.
(1)对任意的,请写出可能的值(不必证明);
(2)设,且P中有4个元素,记P中所有元素间的距离的平均值为,求的最大值;
(3)对,定义:.求证:对任意的,有以下结论成立:
①.
②三个数中至少有一个是偶数.
您最近一年使用:0次
2022-11-13更新
|
290次组卷
|
5卷引用:上海交通大学附属中学嘉定分校2022-2023学年高一上学期期中数学试题
上海交通大学附属中学嘉定分校2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)难关必刷01集合的综合问题(3种题型30题专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)北京市大峪中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)期中真题必刷压轴60题(15个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)
5 . 对于任意有限集,定义集合表示的元素个数.已知集合为实数集的非空有限子集,设集合.
(1)若,求集合和;
(2)已知为有限集,若,证明:.
(3)若,求的值.
(1)若,求集合和;
(2)已知为有限集,若,证明:.
(3)若,求的值.
您最近一年使用:0次
2022-11-11更新
|
482次组卷
|
5卷引用:上海市行知中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
上海市行知中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题北京市陈经纶中学2022-2023学年高一上学期12月诊断数学试题(已下线)期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)(已下线)期中真题必刷压轴60题(15个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)
名校
6 . 对于一个数集,若满足下列条件:①中至少有两个非零元素;②;③任取中的两个非零元素,它们加、减、乘、除后的结果都仍属于,则称数集为数域,如有理数集为有理数域,实数集为实数域.
(1)证明整数集不是数域;
(2)判断集合是否为数域,并说明理由;
(3)若为任意两个数域且中至少存在两个非零元素,判断是否为数域,并说明理由.
(1)证明整数集不是数域;
(2)判断集合是否为数域,并说明理由;
(3)若为任意两个数域且中至少存在两个非零元素,判断是否为数域,并说明理由.
您最近一年使用:0次
名校
7 . 已知集合具有性质:对任意,(),与至少一个属于.
(1)分别判断集合,与是否具有性质,并说明理由;
(2)证明:;
(3)具有性质,当时,求集合.
(1)分别判断集合,与是否具有性质,并说明理由;
(2)证明:;
(3)具有性质,当时,求集合.
您最近一年使用:0次
2022-11-08更新
|
305次组卷
|
3卷引用:上海市光明中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
名校
8 . 已知集合M,对于它的非空子集A,将A中每个元素k都乘以后再求和,称为A的“元素特征和”. 比如∶A={4}的“元素特征和”为×4=4,A={1,2,5} 的“元素特征和”为,那么:
(平行班)集合的所有非空子集的"元素特征和"的总和为_______
(实验班)集合的所有非空子集的“元素特征和”的总和为_______
(平行班)集合的所有非空子集的"元素特征和"的总和为
(实验班)集合的所有非空子集的“元素特征和”的总和为
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
9 . 设为非空集合,定义(其中表示有序对),称的任意非空子集为上的一个关系.例如时,与都是上的关系.设为非空集合上的关系.给出如下定义:①(自反性)若对任意,有,则称在上是自反的;②(对称性)若对任意,有,则称在上是对称的;③(传递性)若对任意,有,则称在上是传递的.如果上关系同时满足上述3条性质,则称为上的等价关系.任给集合,定义为.
(1)若,问:上关系有多少个?上等价关系有多少个?(不必说明理由)
(2)若集合有个元素,的非空子集两两交集为空集,且,求证:为上的等价关系.
(3)若集合有个元素,问:对上的任意等价关系,是否存在的非空子集,其中任意两个交集为空集,且,使得?请判断并说明理由.
(1)若,问:上关系有多少个?上等价关系有多少个?(不必说明理由)
(2)若集合有个元素,的非空子集两两交集为空集,且,求证:为上的等价关系.
(3)若集合有个元素,问:对上的任意等价关系,是否存在的非空子集,其中任意两个交集为空集,且,使得?请判断并说明理由.
您最近一年使用:0次
21-22高一上·上海黄浦·期中
名校
解题方法
10 . 设集合为非空数集,定义,、,,、.
(1)若,,写出集合、;
(2)若,,,,,且,求证:;
(3)若,且,求集合元素个数的最大值.
(1)若,,写出集合、;
(2)若,,,,,且,求证:;
(3)若,且,求集合元素个数的最大值.
您最近一年使用:0次
2022-02-14更新
|
1241次组卷
|
6卷引用:上海高一上学期期中【压轴42题专练】(2)
(已下线)上海高一上学期期中【压轴42题专练】(2)(已下线)第1章 集合与逻辑(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第一册)上海市黄浦区大同中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题01集合及其运算-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练第1章 集合 单元综合检测(难点)(已下线)专题03集合的运算2-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)