名校
1 . 有限个元素组成的集合
，
，记集合
中的元素个数为
，即
.定义
，集合
中的元素个数记为
，当
时，称集合具有性质
.
(1)
，
，判断集合，
是否具有性质，并说明理由；
(2)设集合
，
且
（
），若集合具有性质，求
的最大值.
，，记集合中的元素个数为，即.定义，集合中的元素个数记为，当时，称集合具有性质.(1)
，，判断集合，是否具有性质，并说明理由；(2)设集合
，且（），若集合具有性质，求的最大值.
您最近一年使用：0次
2023-08-12更新
|
800次组卷
|
5卷引用：北京市第三十五中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
北京市第三十五中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题四川省南充市南充市第一中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一上学期9月月度质量检测数学试题四川省成都东部新区养马高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型40题专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
名校
2 . 已知
，
，
，记
，用
表示有限集合X的元素个数.
(1)若
，
，分别讨论
和
时，集合T的情况；
(2)若
，，求
的最大值；
(3)若
，
，则对于任意的A，是否都存在T，使得？说明理由.
，，，记，用表示有限集合X的元素个数.(1)若
，，分别讨论和时，集合T的情况；(2)若
，，求的最大值；(3)若
，，则对于任意的A，是否都存在T，使得？说明理由.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
3 . 设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意
，都有
或
，则称A为自邻集.记集合
的所有子集中的自邻集的个数为
.
(1)直接写出
的所有自邻集；
(2)若
为偶数且
，求证：
的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；
(3)若
，求证：
.
，都有或，则称A为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为.(1)直接写出
的所有自邻集；(2)若
为偶数且，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；(3)若
，求证：.
您最近一年使用：0次
2023-05-28更新
|
657次组卷
|
11卷引用：北京市第二十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
北京市第二十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北京市西城区2021届高三5月二模数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期中检测数学试题北京一零一中学2023届高三下学期数学统练四试题北京卷专题02集合（解答题）北京市第一0一中学2022-2023学年高三下学期统练数学试卷（四）北京市北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题北京市东城区景山学校2024届高三上学期12月月考数学试题北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷（已下线）高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）
4 . 对非空数集
定义
与
的和集
．对任意有限集A，记
为集合A中元素的个数．
(1)若集合
，
，写出集合
与
；
(2)若集合
满足
，且
，求
．
定义与的和集．对任意有限集A，记为集合A中元素的个数．(1)若集合
，，写出集合与；(2)若集合
满足，且，求．
您最近一年使用：0次
2022-12-31更新
|
293次组卷
|
2卷引用：北京市延庆区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
5 . 对于任意有限集
，定义集合
表示
的元素个数.已知集合
为实数集
的非空有限子集，设集合
.
(1)若
，求集合
和
；
(2)已知
为有限集，若
，证明：
.
(3)若
，求
的值.
，定义集合表示的元素个数.已知集合为实数集的非空有限子集，设集合.(1)若
，求集合和；(2)已知
为有限集，若，证明：.(3)若
，求的值.
您最近一年使用：0次
2022-11-11更新
|
482次组卷
|
5卷引用：北京市陈经纶中学2022-2023学年高一上学期12月诊断数学试题
北京市陈经纶中学2022-2023学年高一上学期12月诊断数学试题上海市行知中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴60题（15个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
6 . 设
是非空数集，全集是，若对任意
，都有
，
，则称具有性质．给出以下命题：
①若具有性质，则可以是有限集；
②若
，
具有性质，且
不是空集，则具有性质；
③若，具有性质，则
具有性质；
④若具有性质，且
，则
不具有性质．
写出所有你认为正确的命题序号并说明你的理由．
是非空数集，全集是，若对任意，都有，，则称具有性质．给出以下命题：①若
具有性质，则可以是有限集；②若
，具有性质，且不是空集，则具有性质；③若
，具有性质，则具有性质；④若
具有性质，且，则不具有性质．写出所有你认为正确的命题序号并说明你的理由．
您最近一年使用：0次
名校
7 . 设整数
，集合
，定义
.
(1)当
时，写出
，
.
(2)若
，
，求
的值.
(3)若
，求的元素个数的最小值.
，集合，定义.(1)当
时，写出，.(2)若
，，求的值.(3)若
，求的元素个数的最小值.
您最近一年使用：0次
名校
8 . 已知集合
．对于
，
，定义
；
；与之间的距离为
．
(1)当
时，设
，
，求
；
(2)（ⅰ）求证：若，，
，且
，使
，则
；
（ⅱ）设，，，且．是否一定，使？说明理由；
(3)记
．若，
，且
，求的最大值．
．对于，，定义；；与之间的距离为．(1)当
时，设，，求；(2)（ⅰ）求证：若
，，，且，使，则；（ⅱ）设
，，，且．是否一定，使？说明理由；(3)记
．若，，且，求的最大值．
您最近一年使用：0次
9 . 已知集合
，设A是S的至少含有两个元素的子集，对于A中的任意两个不同的元素
，若
都不能整除
，则称集合A是S的“好子集”．
(1)分别判断数集
与
是否是集合S的“好子集”，并说明理由；
(2)证明：若A是S的“好子集”，则对于A中的任意两个不同的元素x，
，都有
；
(3)求集合S的“好子集”A所含元素个数的最大值．
，设A是S的至少含有两个元素的子集，对于A中的任意两个不同的元素，若都不能整除，则称集合A是S的“好子集”．(1)分别判断数集
与是否是集合S的“好子集”，并说明理由；(2)证明：若A是S的“好子集”，则对于A中的任意两个不同的元素x，
，都有；(3)求集合S的“好子集”A所含元素个数的最大值．
您最近一年使用：0次
10 . 定义两个非空数集的“和集”为
，对有限集合，记
．
(1)已知，
，求出
与
；
(2)任取非空有限数集，证明：
；
(3)
的非空子集
满足：
，都有
，求
．
的“和集”为，对有限集合，记．(1)已知
，，求出与；(2)任取非空有限数集
，证明：；(3)
的非空子集满足：，都有，求．
您最近一年使用：0次
