1 . 对于任意的
，记集合
，
，若集合A满足下列条件：①
；②
，且
，不存在
，使
，则称A具有性质Ω.如当
时，
，
，
，且，不存在，使，所以
具有性质Ω.
(1)写出集合
，
中的元素个数，并判断是否具有性质Ω.
(2)证明：不存在A､B具有性质Ω，且
，使
.
(3)若存在A､B具有性质Ω，且，使
，求n的最大值.
，记集合，，若集合A满足下列条件：①；②，且，不存在，使，则称A具有性质Ω.如当时，，，，且，不存在，使，所以具有性质Ω.(1)写出集合
，中的元素个数，并判断是否具有性质Ω.(2)证明：不存在A､B具有性质Ω，且
，使.(3)若存在A､B具有性质Ω，且
，使，求n的最大值.
您最近一年使用：0次
2022-04-09更新
|
757次组卷
|
5卷引用：北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高一3月质量检测数学试题
北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高一3月质量检测数学试题重庆市南开中学高2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）第02讲 集合的运算（7大考点13种解题方法）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）1.3 交集、并集（2）（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
2 . 已知集合
(
且
），
，且
．若对任意
（
），当
时，存在
(
)，使得
，则称
是
的
元完美子集．
(1)判断下列集合是否是
的3元完美子集，并说明理由；
①
； ②
．
(2)若
是
的3元完美子集，求
的最小值；
(3)若是（且）的元完美子集，求证：
，并指出等号成立的条件．
(且），，且．若对任意（），当时，存在()，使得，则称是的元完美子集．(1)判断下列集合是否是
的3元完美子集，并说明理由；①
； ②．(2)若
是的3元完美子集，求的最小值；(3)若
是（且）的元完美子集，求证：，并指出等号成立的条件．
您最近一年使用：0次
2022-03-24更新
|
1181次组卷
|
6卷引用：北京市丰台区2022届高三一模数学试题
3 . 已知
（
），对于
，
，
，定义A与
之间的距离为
.
(1)若
，
，写出一组，
的值，使得
；
(2)证明：对于任意的，，
，
；
(3)若
，若
，求所有
之和.
（），对于，，，定义A与之间的距离为.(1)若
，，写出一组，的值，使得；(2)证明：对于任意的
，，，；(3)若
，若，求所有之和.
您最近一年使用：0次
22-23高一上·北京·期末
解题方法
4 . 已知集合A为非空数集，定义
，
．
(1)若集合
，直接写出集合
及
；
(2)若集合
，
，且
，求证：
；
(3)若集合
，且
，求A集合中元素个数的最大值．
，．(1)若集合
，直接写出集合及；(2)若集合
，，且，求证：；(3)若集合
，且，求A集合中元素个数的最大值．
您最近一年使用：0次
5 . 设正整数，集合
，对于集合中的任意元素
和
，及实数
，定义：当且仅当
时
；
；
.
若的子集
满足：当且仅当
时，
，则称为的完美子集.
(1)当
时，已知集合
，
.分别判断这两个集合是否为的完美子集，并说明理由；
(2)当时，已知集合
.若不是的完美子集，求的值；
(3)已知集合
，其中
.若
对任意
都成立，判断是否一定为的完美子集.若是，请说明理由；若不是，请给出反例.
，集合，对于集合中的任意元素和，及实数，定义：当且仅当时；；.若
的子集满足：当且仅当时，，则称为的完美子集.(1)当
时，已知集合，.分别判断这两个集合是否为的完美子集，并说明理由；(2)当
时，已知集合.若不是的完美子集，求的值；(3)已知集合
，其中.若对任意都成立，判断是否一定为的完美子集.若是，请说明理由；若不是，请给出反例.
您最近一年使用：0次
2021-11-04更新
|
772次组卷
|
7卷引用：北京市顺义区杨镇第一中学2023届高三上学期10月月考数学试题
北京市顺义区杨镇第一中学2023届高三上学期10月月考数学试题北京市汇文中学2023届高三上学期期中考试数学试题北京市海淀区2022届高三上学期期中练习数学试题北京市东直门中学2022-02023学年高一下学期期中考试数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）
名校
6 . 设集合
中至少两个元素，且满足：①对任意
，若
，则
，②对任意
，若，则
，下列说法正确的是（ ）
中至少两个元素，且满足：①对任意，若，则 ，②对任意，若，则，下列说法正确的是（ ）A．若有2个元素，则 有3个元素 |
| B．若有2个元素，则有4个元素 |
| C．存在3个元素的集合，满足有5个元素 |
| D．存在3个元素的集合，满足有4个元素 |
您最近一年使用：0次
2020-12-01更新
|
2946次组卷
|
20卷引用：北京市牛栏山第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
北京市牛栏山第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题01 集合-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题1-1 集合题型归类-3苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第1章 章末培优专练2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 章末培优专练（已下线）专题01 集合与逻辑（讲义）-1广西钦州市第四中学2022-2023学年高一上学期9月份考试数学试题浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2020-2021学年高三上学期返校联考数学试题上海市黄浦区格致中学2021届高三上学期期中数学试题（已下线）技巧04 第二篇 解题技巧（测试卷）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）2021年高考数学押题预测卷02（浙江专用）浙江省2021届高三下学期高考模拟(一)数学试题浙江省路桥中学2021届高三下学期数学综合练习试题（五）河南省邓州市第一高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）高一上学期期中考试选择题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题02 高一上期中真题精选-期中考点大串讲（人教A版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）
名校
7 . 设集合
，若X是
的子集，把X中所有数的和称为X的“容量”(规定空集的容量为0)，若X的容量为奇(偶)数，则称X为的奇(偶)子集.
（1）当时，写出的所有奇子集；
（2）求证：当时，的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和；
（3）当时，求的所有奇子集的容量之和.
，若X是的子集，把X中所有数的和称为X的“容量”(规定空集的容量为0)，若X的容量为奇(偶)数，则称X为的奇(偶)子集.（1）当
时，写出的所有奇子集；（2）求证：当
时，的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和；（3）当
时，求的所有奇子集的容量之和.
您最近一年使用：0次
2020-11-02更新
|
464次组卷
|
2卷引用：北京市第十一中学2021-2022学年高二下学期期末教学统一检测数学模拟练习一试题
名校
8 . 对于正整数集合
，如果去掉其中任意一个元素
之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”．
（
）判断集合
是否是“和谐集”（不必写过程）．
（
）请写出一个只含有
个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”．
（
）当
时，集合
，求证：集合不是“和谐集”．
，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”．（
）判断集合是否是“和谐集”（不必写过程）．（
）请写出一个只含有个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”．（
）当时，集合，求证：集合不是“和谐集”．
您最近一年使用：0次
2018-07-02更新
|
1560次组卷
|
8卷引用：北京市大峪中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
北京市大峪中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题【全国百强校】北京东城北京二中2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题北京市西城区北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）高一上学期期中【压轴60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）北京市人大附中北京经济技术开发区学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 易错疑难集训（一）（已下线）1.2集合间的基本关系-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴60题（15个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
9 . 已知集合
，其中
，由中的元素构成两个相应的集合：
，
．
其中
是有序数对，集合和
中的元素个数分别为和
．
若对于任意的
，总有
，则称集合具有性质
．
（Ⅰ）检验集合
与
是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和．
（Ⅱ）对任何具有性质的集合，证明
．
（Ⅲ）判断和的大小关系，并证明你的结论．
，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，．其中
是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．若对于任意的
，总有，则称集合具有性质．（Ⅰ）检验集合
与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和．（Ⅱ）对任何具有性质
的集合，证明．（Ⅲ）判断
和的大小关系，并证明你的结论．
您最近一年使用：0次
2016-11-30更新
|
3440次组卷
|
11卷引用：北京市朝阳区北京中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
北京市朝阳区北京中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（北京）北京东城27中学2018届高三上学期期中考试数学试题北师大附中2017-2018学年高一下学期期末数学试题1北师大附中2017-2018学年高一下学期期末数学试题2北京市第二中学2021届高三高考模拟数学试题北京市第十三中学2022届高三上学期开学考数学试题2007 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（北京卷）上海市大同中学2018-2019学年高一上学期10月学情调研数学试题上海市复兴高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题三 集合与数列 第3讲 集合与数列创新题
