名校
解题方法
1 . 设,记,若,,则称A为中的一个移位集,为A的一个移位数.记A中的元素个数为|.
(1)判断下列集合是否是中的移位集.若是,求出相对应的移位数.
①,
②;
(2)若中所有满足的集合A都是移位集,求m的最大值;
(3)对任意满足的集合A都是中的移位集,求n的最小值.
(1)判断下列集合是否是中的移位集.若是,求出相对应的移位数.
①,
②;
(2)若中所有满足的集合A都是移位集,求m的最大值;
(3)对任意满足的集合A都是中的移位集,求n的最小值.
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2021-10-27更新
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1022次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高一上学期第一次验收考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高一上学期第一次验收考试数学试题江西省吉安市第三中学2021-2022学年高二10月第一次段考数学(理)试题(已下线)突破1.3集合的基本运算(重难点突破)(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)
名校
2 . 对正整数,记,.
(1)用列举法表示集合;
(2)求集合中元素的个数;
(3)若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方,则称为“稀疏集”.证明:存在使得能分成两个不相交的稀疏集的并集,且的最大值为14.
(1)用列举法表示集合;
(2)求集合中元素的个数;
(3)若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方,则称为“稀疏集”.证明:存在使得能分成两个不相交的稀疏集的并集,且的最大值为14.
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2021-10-17更新
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946次组卷
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6卷引用:上海市大同中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
上海市大同中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)1.1 集合的运算(第4课时)上海市青浦高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)第1章 集合与逻辑(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第一册)湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)难关必刷01集合的综合问题(3种题型30题专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)
名校
3 . 对任意给定的不小于3的正整数,元集合,均为正整数集的子集,若满足:
①,
②,
③,
则称,互为等矩集.
(1)若集合与互为等矩集,求,的值;
(2)证明:如果集合,互为等矩集,那么对于任意的,集合,也互为等矩集;
(3)对于任意给定的正整数,是否存在两个元正整数集,互为等矩集?请说明理由.
①,
②,
③,
则称,互为等矩集.
(1)若集合与互为等矩集,求,的值;
(2)证明:如果集合,互为等矩集,那么对于任意的,集合,也互为等矩集;
(3)对于任意给定的正整数,是否存在两个元正整数集,互为等矩集?请说明理由.
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名校
4 . 对于四个正数、、、,如果,那么称是的“下位序对”
(1)对于、、、,试求的“下位序对”;
(2)设、、、均为正数,且是的“下位序对”,试判断、、之间的大小关系;
(3)设正整数满足条件:对集合内的每个,总存在,使得是的“下位序对”,且是的“下位序对”.求正整数的最小值.
(1)对于、、、,试求的“下位序对”;
(2)设、、、均为正数,且是的“下位序对”,试判断、、之间的大小关系;
(3)设正整数满足条件:对集合内的每个,总存在,使得是的“下位序对”,且是的“下位序对”.求正整数的最小值.
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2021-08-01更新
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688次组卷
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5卷引用:上海松江区松江一中2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
上海松江区松江一中2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)(已下线)1.1 集合的运算(第4课时)(已下线)难关必刷01集合的综合问题(3种题型30题专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)
名校
5 . 已知数集.如果对任意的i,j(且),与两数中至少有一个属于A.则称数集A具有性质P.
(1)分别判断数集是否具有性质P,并说明理由:
(2)设数集具有性质P.
①若,证明:对任意都有是的因数;
②证明:.
(1)分别判断数集是否具有性质P,并说明理由:
(2)设数集具有性质P.
①若,证明:对任意都有是的因数;
②证明:.
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2021-05-10更新
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1133次组卷
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3卷引用:北京市房山区2021届高三二模数学试题
6 . 已知非空集合,如果存在(且),使得,则称集合具有性质.
(1)分别判断下列集合是否具有性质并说明理由;
①;
②.
(2)设m是正整数且,集合,求证:A具有性质;
(3)求最小的正整数n,使得对于任意满足且的两个集合和,其中至少有一个集合具有性质.
(1)分别判断下列集合是否具有性质并说明理由;
①;
②.
(2)设m是正整数且,集合,求证:A具有性质;
(3)求最小的正整数n,使得对于任意满足且的两个集合和,其中至少有一个集合具有性质.
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名校
7 . 设为正整数,若满足:①;②对于,均有;则称具有性质.对于和,定义集合.
(1)设,若具有性质,写出一个及相应的;
(2)设和具有性质,那么是否可能为,若可能,写出一组和,若不可能,说明理由;
(3)设和具有性质,对于给定的,求证:满足的有偶数个.
(1)设,若具有性质,写出一个及相应的;
(2)设和具有性质,那么是否可能为,若可能,写出一组和,若不可能,说明理由;
(3)设和具有性质,对于给定的,求证:满足的有偶数个.
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2021-04-07更新
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1405次组卷
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6卷引用:北京市东城区2021届高三一模数学试题
北京市东城区2021届高三一模数学试题(已下线)专题04 集合中的压轴题(二)-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练(人教A版2019必修第一册)(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语(A卷) -2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练(人教A版2019)北京卷专题02集合(解答题)(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)北京市顺义区杨镇第一中学2024届高三下学期3月检测数学试题
20-21高一·江苏·课后作业
解题方法
8 . 设集合B是集合An={1,2,3,……,3n﹣2,3n﹣1,3n},n∈N*的子集.记B中所有元素的和为S(规定:B为空集时,S=0).若S为3的整数倍,则称B为An的“和谐子集”.求:
(1)集合A1的“和谐子集”的个数;
(2)集合An的“和谐子集”的个数.
(1)集合A1的“和谐子集”的个数;
(2)集合An的“和谐子集”的个数.
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2021-01-06更新
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1148次组卷
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5卷引用:第1章+集合单元测试(重点卷)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练(苏教版2019必修第一册)
(已下线)第1章+集合单元测试(重点卷)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练(苏教版2019必修第一册)(已下线)1.3课时 (练习)集合的基本运算 -2021-2022学年高一数学培优讲练课堂好帮手(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题03 集合中的压轴题(一)-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练(人教A版2019必修第一册)(已下线)1.3 (分层练)集合的基本运算-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练(人教A版2019)(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)
名校
9 . 设集合,若X是的子集,把X中所有数的和称为X的“容量”(规定空集的容量为0),若X的容量为奇(偶)数,则称X为的奇(偶)子集.
(1)当时,写出的所有奇子集;
(2)求证:当时,的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和;
(3)当时,求的所有奇子集的容量之和.
(1)当时,写出的所有奇子集;
(2)求证:当时,的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和;
(3)当时,求的所有奇子集的容量之和.
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2020-11-02更新
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451次组卷
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2卷引用:北京市东城区2019-2020学年高二下学期期末统一检测数学试题
10 . 对非空数集,,定义,记有限集的元素个数为.
(1)若,,求,,;
(2)若,,,当最大时,求中最大元素的最小值;
(3)若,,求的最小值.
(1)若,,求,,;
(2)若,,,当最大时,求中最大元素的最小值;
(3)若,,求的最小值.
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2020-11-02更新
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923次组卷
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6卷引用:北京市人大附中2021届高三年级10月数学月考试题