名校
1 . 对于集合
，定义函数
．对于两个集合
，定义集合
．已知集合
．
(1)求
与
的值；
(2)用列举法写出集合
；
(3)用
表示有限集合所包含元素的个数．已知集合
是正整数集的子集，求
的最小值，并说明理由.
，定义函数．对于两个集合，定义集合．已知集合．(1)求
与的值；(2)用列举法写出集合
；(3)用
表示有限集合所包含元素的个数．已知集合是正整数集的子集，求的最小值，并说明理由.
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名校
解题方法
2 . 设集合
，如果对于
的每一个含有
个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于
，称正整数
为集合的一个“相关数”.
(1)当
时，判断5和6是否为集合
的“相关数”，说明理由；
(2)若为集合的“相关数”，证明：
；
(3)给定正整数
，求集合的“相关数”m的最小值.
，如果对于的每一个含有个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于，称正整数为集合的一个“相关数”.(1)当
时，判断5和6是否为集合的“相关数”，说明理由；(2)若
为集合的“相关数”，证明：；(3)给定正整数
，求集合的“相关数”m的最小值.
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2023-08-27更新
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535次组卷
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6卷引用：北京市景山学校2022届高三上学期期中考试数学试题
北京市景山学校2022届高三上学期期中考试数学试题北京市西城区2017届高三二模数学理科试题北京市西城区2017届高三5月模拟测试（二模）数学理试卷（已下线）专题01 集合及集合运算求参（2）（已下线）专题01 集合及集合运算求参(2)-【寒假分层作业】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）
名校
解题方法
3 . 设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意
，都有
或
，则称A为自邻集.记集合
的所有子集中的自邻集的个数为
.
(1)直接写出
的所有自邻集；
(2)若为偶数且
，求证：
的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；
(3)若
，求证：
.
，都有或，则称A为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为.(1)直接写出
的所有自邻集；(2)若
为偶数且，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；(3)若
，求证：.
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2023-05-28更新
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639次组卷
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11卷引用：北京市西城区2021届高三5月二模数学试题
北京市西城区2021届高三5月二模数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期中检测数学试题北京市第二十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北京一零一中学2023届高三下学期数学统练四试题北京卷专题02集合（解答题）北京市第一0一中学2022-2023学年高三下学期统练数学试卷（四）（已下线）高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列北京市北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题北京市东城区景山学校2024届高三上学期12月月考数学试题北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）
名校
4 . 已知集合
，对于
的一个子集
，若存在不大于的正整数，使得对中的任意一对元素
，都有
，则称具有性质
．
(1)当
时，试判断集合
和
是否具有性质？并说明理由；
(2)当时
，若集合具有性质，
①判断集合
是否一定具有性质？并说明理由；
②求集合中元素个数的最大值．
，对于的一个子集，若存在不大于的正整数，使得对中的任意一对元素，都有，则称具有性质．(1)当
时，试判断集合和是否具有性质？并说明理由；(2)当时
，若集合具有性质，①判断集合
是否一定具有性质？并说明理由；②求集合中
元素个数的最大值．
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2023-02-02更新
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543次组卷
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11卷引用：江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一(普通班)上学期阶段检测(六)数学试题
江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一(普通班)上学期阶段检测(六)数学试题（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中练习数学试题 上海市南洋模范中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017年高一上学期第一次月考数学试题上海市上海外国语大学附属中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）上海高一上学期期中【压轴42题专练】（2）（已下线）第02讲 集合间的基本关系（4大考点7种解题方法）（3）（已下线）高一上学期期中【压轴60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题02集合之间的关系2-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
名校
5 . 设集合
，若集合S中的元素同时满足以下条件：
①
，
恰好都含有3个元素；
②
，
，
为单元素集合；
③
则称集合S为“优选集”．
(1)判断集合
，
是否为“优选集”；
(2)证明：若集合S为“优选集”，则
，
至多属于S中的三个集合；
(3)若集合S为“优选集”，求集合S的元素个数的最大值．
，若集合S中的元素同时满足以下条件：①
，恰好都含有3个元素；②
，，为单元素集合；③
则称集合S为“优选集”．
(1)判断集合
，是否为“优选集”；(2)证明：若集合S为“优选集”，则
，至多属于S中的三个集合；(3)若集合S为“优选集”，求集合S的元素个数的最大值．
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2023-01-19更新
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551次组卷
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4卷引用：北京交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
北京交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期九月测试数学试题河南省周口市周口恒大中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型40题专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
名校
6 . 已知集合
，
，
，对任意
，定义
.若存在正整数
，使得对任意
，都有
，则称集合具有性质
.如集合
、
都具有性质
.记
是集合
中的最大值.
(1)判断集合
和集合
是否具有性质（直接写出结论）；
(2)若集合具有性质
，求证：
和
；
(3)若集合具有性质
，求证：
.
，，，对任意，定义.若存在正整数，使得对任意，都有，则称集合具有性质.如集合、都具有性质.记是集合中的最大值.(1)判断集合
和集合是否具有性质（直接写出结论）；(2)若集合
具有性质，求证：和；(3)若集合
具有性质，求证：.
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2022-12-26更新
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300次组卷
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3卷引用：上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）第1章 集合与逻辑 单元测试（单元重点）--高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 设集合为非空数集，定义
，
、
，
，、．
(1)若
，
，写出集合
、
；
(2)若
，
，
，
，
，且
，求证：
；
(3)若
，
且
，求集合元素个数的最大值．
为非空数集，定义，、，，、．(1)若
，，写出集合、；(2)若
，，，，，且，求证：；(3)若
，且，求集合元素个数的最大值．
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2022-02-14更新
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1239次组卷
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6卷引用：上海市黄浦区大同中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
上海市黄浦区大同中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题01集合及其运算-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练第1章 集合 单元综合检测（难点)（已下线）上海高一上学期期中【压轴42题专练】（2）（已下线）第1章 集合与逻辑（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题03集合的运算2-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
8 . 设集合
．若
，把中所有元素之和称为的“容量”（规定空集的容量为0）．若的容量为奇（偶）数，则称为
的奇（偶）子集
(1)当时，列出的所有奇子集和偶子集
(2)求证：的奇子集和偶子集个数相等
(3)当
时，求的所有奇子集的容量之和
．若，把中所有元素之和称为的“容量”（规定空集的容量为0）．若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集(1)当
时，列出的所有奇子集和偶子集(2)求证：
的奇子集和偶子集个数相等(3)当
时，求的所有奇子集的容量之和
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9 . 设正整数，集合
，对于集合中的任意元素
和
，及实数
，定义：当且仅当
时
；
；
.
若的子集
满足：当且仅当
时，
，则称
为的完美子集.
(1)当时，已知集合
，
.分别判断这两个集合是否为的完美子集，并说明理由；
(2)当时，已知集合
.若不是的完美子集，求的值；
(3)已知集合
，其中
.若
对任意
都成立，判断是否一定为的完美子集.若是，请说明理由；若不是，请给出反例.
，集合，对于集合中的任意元素和，及实数，定义：当且仅当时；；.若
的子集满足：当且仅当时，，则称为的完美子集.(1)当
时，已知集合，.分别判断这两个集合是否为的完美子集，并说明理由；(2)当
时，已知集合.若不是的完美子集，求的值；(3)已知集合
，其中.若对任意都成立，判断是否一定为的完美子集.若是，请说明理由；若不是，请给出反例.
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2021-11-04更新
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756次组卷
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7卷引用：北京市海淀区2022届高三上学期期中练习数学试题
北京市海淀区2022届高三上学期期中练习数学试题北京市顺义区杨镇第一中学2023届高三上学期10月月考数学试题北京市汇文中学2023届高三上学期期中考试数学试题北京市东直门中学2022-02023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 设
，记
，若
，
，则称A为中的一个移位集，
为A的一个移位数.记A中的元素个数为|
.
（1）判断下列集合是否是
中的移位集.若是，求出相对应的移位数.
①
，
②
；
（2）若
中所有满足
的集合A都是移位集，求m的最大值；
（3）对任意满足
的集合A都是中的移位集，求n的最小值.
，记，若，，则称A为中的一个移位集，为A的一个移位数.记A中的元素个数为|.（1）判断下列集合是否是
中的移位集.若是，求出相对应的移位数.①
，②
；（2）若
中所有满足的集合A都是移位集，求m的最大值；（3）对任意满足
的集合A都是中的移位集，求n的最小值.
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2021-10-27更新
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1022次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高一上学期第一次验收考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高一上学期第一次验收考试数学试题江西省吉安市第三中学2021-2022学年高二10月第一次段考数学（理）试题（已下线）突破1.3集合的基本运算（重难点突破）（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）
