1 . 选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
（1）已知实数，均为正数，求证：.
（2）已知，都是正数，并且，求证：.

2 . 已知正实数，，满足．
(1)若，证明：．
(2)求的最大值．

3 . 已知实数均大于0，证明：.

4 . 已知，，且.
(1)证明：；
(2)若，，求的最小值.

5 . 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，现有图形如图所示，为线段上的点，且为的中点，以为直径作半圆，过点作的垂线交半圆于，连结，过点作的垂线，垂足为，若不添加辅助线，则该图形可以完成的所有无字证明为_________．（填写序号）

①②
③④

6 . 已知​，且​.
(1)求证： ​；
(2)求证： ​.

7 . 已知不等式的解集为.
(1)求、的值，
(2)若，，，求证：.

8 . 已知a，b都是正数，且，证明：
(1)；
(2).

9 . 已知，证明：
(1)；
(2).

10 . 已知a＞0，b＞0，且a+b＝1．
（1）求的最小值；
（2）证明：＜．