1 . 已知，，且．
(1)求的最小值；
(2)证明：．

2 . 已知椭圆的长轴长为4，右焦点为，且椭圆上的点到点的距离的最小值与最大值的积为1，圆与轴交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）动直线与椭圆交于两点，且直线与圆相切，求的面积与的面积乘积的取值范围.

3 . 已知抛物线：（）.
（1）若抛物线的焦点到准线的距离为4，点，在抛物线上，线段的中点为，求直线的方程；
（2）若圆以原点为圆心，1为半径，直线与，分别相切，切点分别为，，求的最小值.

4 . 已知函数的定义域为.
（1）求实数的取值范围；
（2）设实数为的最大值，若实数满足，求的最小值.

5 . 已知定义在实数集上的偶函数和奇函数满足.
（1）求与的解析式；
（2）若定义在实数集上的以2为最小正周期的周期函数，当时，，试求在闭区间上的表达式，并证明在闭区间上单调递减；
（3）设（其中为常数），若对于恒成立，求的取值范围.