1 . 某地开发一片荒地，如图，荒地的边界是以C为圆心，半径为1千米的圆周.已有两条互相垂直的道路OE，OF，分别与荒地的边界有且仅有一个接触点A，B.现规划修建一条新路（由线段MP，，线段QN三段组成），其中点M，N分别在OE，OF上，且使得MP，QN所在直线分别与荒地的边界有且仅有一个接触点P，Q，所对的圆心角为.记∠PCA＝（道路宽度均忽略不计）.

   

(1)求新路总长度的解析式；
(2)求新路总长度的最小值．

2 . 如图，弹簧挂着的小球上下振动，它在（单位：s）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度（单位：）由关系式确定，其中，，.已知在时，小球位于最高点，且最高点与最低点间的距离为.

(1)求小球相对平衡位置的高度和时间之间的函数关系；
(2)每秒钟小球能往复振动多少次？

3 . 某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间t（单位：s）与位移y（单位：mm）之间的对应数据如下表所示．试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式．

t	0.00	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30	0.35	0.40	0.45	0.50	0.55	0.60
y	-20.0	-17.8	-10.1	0.1	10.3	17.7	20.0	17.7	10.3	0.1	-10.1	-17.8	-20.0

4 . 在自然条件下，对某种细菌在一天内存活的时间进行了一年的统计与测量，得到10次测量结果（时间近似到0.1小时），结果如表所示：

日期	1月1日	2月28日	3月21日	4月27日	5月6日	6月21日	8月13日	9月20日	10月25日	12月21日
日期位置序号x	1	59	80	117	126	172	225	263	298	355
存活时间y小时	5.6	10.2	12.4	16.4	17.3	19.4	16.4	12.4	8.5	5.4

(1)试选用一个形如的函数来近似描述一年（按365天计）中该细菌一天内存活的时间y与日期位置序号x之间的函数解析式；
(2)用（1）中的结果估计该种细菌一年中大约有多少天的存活时间大于15.9小时．

5 . 我校南门有条长米，宽米的道路（如图所示的矩形），路的一侧划有100个长米，宽米的停车位（如矩形），由于停车位不足，放学时段道路拥堵，学校保安李师傅提出一个改造方案，在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下，可通过压缩道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位，记绿化带被压缩的宽度（米），停车位相对道路倾斜的角度，其中.

(1)若，求和的长；
(2)求关于的函数表达式；
(3)若，按照李老师的方案，该路段改造后的停车位比改造前增加多少个？

6 . 如图，把一段直径20厘米的圆柱形木料截成横截面为矩形的木料，怎样锯才能使横截面的面积最大？

   

7 . 如图，有一块半圆形的空地，政府计划在空地上建一个矩形的活动广场及矩形的停车场，剩余的地方进行绿化.其中半圆的圆心为O，半径为r，矩形的一边在直径上，点C、D、G、H在圆周上，E、F在边上，且，设.记活动广场及停车场的占地总面积为，求的表达式.

8 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启时按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30．

(1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为m，已知H关于t的函数解析式满足（其中），求摩天轮转动一周的函数解析式；
(2)若甲、乙两人分别坐1号和9号座舱（即甲乙中间间隔7个座舱），在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：m）关于的函数解析式，并求高度差的最大值．

9 . 近年来，我国逐渐用风能等清洁能源替代传统能源，目前利用风能发电的主要手段是风车发电.如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为，现有一座风车，塔高100米，叶片长40米.叶片按照逆时针方向匀速转动，并且每5秒旋转一圈，风车开始旋转时某叶片的一个端点P在风车的最低点（此时P离地面60米）.设点P转动t（秒）后离地面的距离为S（米），则S关于t的函数关系式为.
   
(1)求的解析式；
(2)求叶片旋转一圈内点P离地面的高度不低于80米的时长.

10 . 已知一个半径为米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面米，且按顺时针方向匀速转动，每秒转动一圈.如果以水轮上点从水面浮现时（图中点位置）开始计时，记点距离水面的高度关于时间的函数解析式为.

(1)在水轮转动的一周内，求点距离水面高度关于时间的函数解析式；
(2)在水轮转动的一周内，求点在水面下方的时间段.