名校
解题方法
1 . 如图所示，ABCD是一块边长为4米的正方形铁皮，其中AMN是一个半径为3米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分可以利用．工人师傅想在未被腐蚀的部分截下一个长方形铁皮PQCR（其中P在
上，Q、R分别在边BC和CD上）．设
，长方形PQCR的面积为S平方米．
(1)求S关于
的函数解析式，并求出S的最大值；
(2)若S取最大值时
，求
的值．
上，Q、R分别在边BC和CD上）．设，长方形PQCR的面积为S平方米．(1)求S关于
的函数解析式，并求出S的最大值；(2)若S取最大值时
，求的值．
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2022-06-09更新
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750次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市第二十四中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图2，将筒车抽象为一个半径为的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当
时，盛水筒M位于点
，经过t秒后运动到点
，点P的纵坐标满足
，则当筒车旋转100秒时，盛水筒M对应的点P的纵坐标为____________ ．
时，盛水筒M位于点，经过t秒后运动到点，点P的纵坐标满足，则当筒车旋转100秒时，盛水筒M对应的点P的纵坐标为
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2022-06-05更新
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1548次组卷
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5卷引用：陕西省西北工业大学附属中学2022届高三下学期第十一次适应性训练理科数学试题
陕西省西北工业大学附属中学2022届高三下学期第十一次适应性训练理科数学试题（已下线）第08讲：第四章 三角函数（测）（提高卷）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）全册综合测试卷（基础篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）湖北省武汉市常青联合体2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省自贡市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 潮汐是发生在沿海地区的一种自然现象，是指海水在天体（主要是月球和太阳）引潮力作用下所产生的周期性运动习惯上把海面垂直方向涨落称为潮汐，而海水在水平方向的流动称为潮流．早先的人们为了表示生潮的时刻，把发生在早晨的最高的潮叫潮，发生在晚上的最高的潮叫汐，这是潮汐名称的由来．下表中给出了某市码头某一天水深与时间的关系（夜间零点开始计时）．
用函数模型
来近似以地描述这些数据，则函数
________ ．
| 时刻（t） | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
| 水深（y）单位：米 | 5.0 | 4.8 | 4.7 | 4.6 | 4.4 | 4.3 | 4.2 |
| 时刻（t） | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 | |
| 水深（y）单位：米 | 4.3 | 4.4 | 4.6 | 4.7 | 4.8 | 5.0 |
来近似以地描述这些数据，则函数
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名校
解题方法
4 . 如图，某摩天轮最高点距离地面高度为
，转盘直径为
，开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周需要
.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动
后距离地面的高度为
，则在转动一周的过程中，高度关于时间的函数解析式是（ ）
，转盘直径为，开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周需要.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动后距离地面的高度为，则在转动一周的过程中，高度关于时间的函数解析式是（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
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2022-05-30更新
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1926次组卷
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9卷引用：北京市东城区2022届高三下学期综合练习（三）数学试题
北京市东城区2022届高三下学期综合练习（三）数学试题（已下线）数学建模-潮汐问题上海市嘉定区中光高级中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）专题19 三角函数图象与性质-3（已下线）专题5.13 三角函数的应用（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）北京卷专题05三角函数（选择题）北京市怀柔区第一中学2022-2023学年高一下学期5月期中检测数学试题北京市怀柔区青苗学校普高部2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷北京高一专题03三角函数（第三部分）
5 . 某房地产开发公司为吸引更多消费者购房，决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园，如图所示．已知扇形
的圆心角
，半径为200米．现需要修建的花园为平行四边形
，其中
、分别在半径
、
上，
在
上．
(1)求扇形的弧长和面积；
(2)设
，平行四边形的面积为S．求S关于角的函数解析式，并指出函数的定义域．
的圆心角，半径为200米．现需要修建的花园为平行四边形，其中、分别在半径、上，在上．(1)求扇形
的弧长和面积；(2)设
，平行四边形的面积为S．求S关于角的函数解析式，并指出函数的定义域．
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2022-05-11更新
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283次组卷
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2卷引用：安徽省皖中名校2021-2022学年高一下学期期中数学试题(B卷)
名校
6 . 某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为
分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12（可视为点），现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟．
(1)当
时，求1号座舱与地面的距离；
(2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值；
(3)记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米，若在
这段时间内，H恰有三次取得最大值，求
的取值范围．
分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12（可视为点），现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟．(1)当
时，求1号座舱与地面的距离；(2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值；
(3)记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米，若在
这段时间内，H恰有三次取得最大值，求的取值范围．
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2022-05-03更新
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1479次组卷
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9卷引用：北京师范大学附属实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
北京师范大学附属实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第06讲 函数y=Asin(wx ψ)的图象及其应用(讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第19讲 三角函数的应用-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（人教版2019必修第一册）（已下线）突破5.7 三角函数的应用（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第一册）（已下线）专题4.5 指数函数与对数函数（基础巩固卷）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题5.17 三角函数全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）福建省福州格致中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题陕西省铜川市王益中学2023届高三上学期一轮复习周测月结提升卷（三）（期末）数学（文）试题（已下线）第30讲 三角函数解答题7种常见题型总结（2）-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）
名校
7 . 一个半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1米．已知水轮按逆时针作匀速转动，每6秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点
）开始计算时间．
(1)以过点O且平行于水轮所在平面与水面的交线L的直线为x轴，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；
(2)在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距离水面的高度不低于2米？
）开始计算时间．(1)以过点O且平行于水轮所在平面与水面的交线L的直线为x轴，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；
(2)在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距离水面的高度不低于2米？
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2022-04-25更新
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586次组卷
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4卷引用：上海市建平中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
上海市建平中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖南省益阳市六校2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题（已下线）专题5.14 三角函数的应用（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）第30讲 三角函数的应用-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）
解题方法
8 . 天门是一座宜居的城市，城区内北湖公园､陆羽公园､东湖公园是人们休闲娱乐的绝佳去处，尤其是东湖公园的摩天轮，更是让人流连忘返.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图所示，摩天轮匀速转动一周需要24分钟，其中心
距离地面55米，半径为50米，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱.
(1)游客坐上摩天轮的座舱，开始转动分钟后距离地面的高度为米，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；
(2)当摩天轮座舱不低于地面高度80米时，游客可以观赏到全园景色.求游客在摩天轮转动一周过程中可观赏到全园景色有多长的时间.
距离地面55米，半径为50米，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱.(1)游客坐上摩天轮的座舱，开始转动
分钟后距离地面的高度为米，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；(2)当摩天轮座舱不低于地面高度80米时，游客可以观赏到全园景色.求游客在摩天轮转动一周过程中可观赏到全园景色有多长的时间.
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2022-04-19更新
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569次组卷
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3卷引用：湖北省部分高中联考协作体2021-2022学年高一下学期期中数学试题
湖北省部分高中联考协作体2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题5.12 函数y=Asin(ωx+φ)（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 阶段测评(十一)[范围 5.6～5.7]
名校
解题方法
9 . 如图，某公园摩天轮的半径为
，点距地面的高度为
，摩天轮做逆时针匀速转动，每
分钟转一圈，摩天轮上的点
的起始位置在最低点处．
(1)已知在时刻（分钟）时点距离地面的高度
，
，求
分钟时刻点距离地面的高度；
(2)当离地面
以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园全貌？
，点距地面的高度为，摩天轮做逆时针匀速转动，每分钟转一圈，摩天轮上的点的起始位置在最低点处．(1)已知在时刻
（分钟）时点距离地面的高度，，求分钟时刻点距离地面的高度；(2)当离地面
以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园全貌？
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2022-04-14更新
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790次组卷
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10卷引用：河北省沧州市第一中学2020-2021学年高一下学期开学测试数学试题
河北省沧州市第一中学2020-2021学年高一下学期开学测试数学试题（已下线）专题5.9 三角函数的应用-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）辽宁省沈阳市沈河区第二中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）7.4 三角函数应用-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019必修第一册）（已下线）全册综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）5.5三角函数模型的简单应用新疆维吾尔自治区喀什第六中学2023届高三上学期11月月考文科数学试题江西省抚州市乐安县第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省新乡市河南师大附中实验学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 平潭国际“花式风筝冲浪”集训队，在平潭龙凤头海滨浴场进行集训，海滨区域的某个观测点观测到该处水深y（米）是随着一天的时间t（0≤t≤24，单位小时）呈周期性变化，某天各时刻t的水深数据的近似值如表：
(1)根据表中近似数据画出散点图（坐标系在答题卷中）．观察散点图，从①
，②
，③
．中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的函数解析式；
(2)为保证队员安全，规定在一天中的5～18时且水深不低于1.05米的时候进行训练，根据（1）中的选择的函数解析式，试问：这一天可以安排什么时间段组织训练，才能确保集训队员的安全．
| t（时） | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y（米） | 1.5 | 2.4 | 1.5 | 0.6 | 1.4 | 2.4 | 1.6 | 0.6 | 1.5 |
，②，③．中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的函数解析式；(2)为保证队员安全，规定在一天中的5～18时且水深不低于1.05米的时候进行训练，根据（1）中的选择的函数解析式，试问：这一天可以安排什么时间段组织训练，才能确保集训队员的安全．
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2022-04-13更新
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719次组卷
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16卷引用：福建省福州市八县（市）一中（福清一中，长乐一中等）2016-2017学年高一下学期期末联考数学试题
福建省福州市八县（市）一中（福清一中，长乐一中等）2016-2017学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版文】4.4三角函数的图象及三角函数模型的简单应用【讲】（已下线）2019年一轮复习讲练测 4.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用【浙江版】【讲】（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版理】 4.4三角函数的图象及三角函数模型的简单应用【讲】（已下线）专题4.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用 -《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（讲）（已下线）专题03 三角函数中的实际应用问题（第一篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线）专题5.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及其应用（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题5.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及其应用（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题5.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及其应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题5.14 三角函数的应用-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）三角函数的应用福建省厦门双十中学2023届高三上学期期中考试数学试题（已下线）7.4 三角函数应用-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题5.13 三角函数的应用（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题21 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及其应用
