1 . 函数
称为高斯函数，其中“
”表示不超过实数
的最大整数，又称“的整数部分”.高斯函数在数论、函数绘图和计算机等领域有广泛的应用，我们记
.
(1)设方程
的两个不同实数解为
与
，且
，求
的值；
(2)请确认是否存在函数
：
，满足对
，都有：
①
；②
同时成立.
(3)求证：对，
，
.
称为高斯函数，其中“”表示不超过实数的最大整数，又称“的整数部分”.高斯函数在数论、函数绘图和计算机等领域有广泛的应用，我们记.(1)设方程
的两个不同实数解为与，且，求的值；(2)请确认是否存在函数
：，满足对，都有：①
；②同时成立.(3)求证：对
，，.
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名校
2 . 设集合
为
元数集，若的2个非空子集
满足：
，则称为的一个二阶划分．记
中所有元素之和为
中所有元素之和为
．
(1)若
，求的一个二阶划分，使得
；
(2)若
．求证：不存在的二阶划分满足
；
(3)若
为的一个二阶划分，满足：①若
，则
；②若
，则
．记
为符合条件的的个数，求的解析式．
为元数集，若的2个非空子集满足：，则称为的一个二阶划分．记中所有元素之和为中所有元素之和为．(1)若
，求的一个二阶划分，使得；(2)若
．求证：不存在的二阶划分满足；(3)若
为的一个二阶划分，满足：①若，则；②若，则．记为符合条件的的个数，求的解析式．
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2023-07-17更新
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743次组卷
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5卷引用：专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
（已下线）专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型40题专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）
3 . 已知集合是集合
的子集，对于
，定义
．任取的两个不同子集，，对任意．
(1)判断
是否正确？并说明理由；
(2)证明：
．
是集合的子集，对于，定义．任取的两个不同子集，，对任意．(1)判断
是否正确？并说明理由；(2)证明：
．
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2010·河北秦皇岛·一模
解题方法
4 . 设n为正整数，规定： 
（其中n个f），已知
.
(1)解不等式
；
(2)设集合
，对任意
，证明：
；
(3)求
的值；
(4)(理)若集合
，证明：B中至少包含8个元素.
（其中n个f），已知.(1)解不等式
；(2)设集合
，对任意，证明：；(3)求
的值；(4)(理)若集合
，证明：B中至少包含8个元素.
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