1 . 设是实数，，
（1）已知是奇函数，求；
（2）用定义证明：对于任意在上为增函数．

2 . 已知函数满足对一切都有且,当时有.
（1）求的值;
（2）判断并证明函数在上的单调性;
（3）解不等式:.

3 . 已知函数满足，其中且.
（1）求的解析式；
（2）判断并证明的单调性；
（3）当时，的值恒为负数，求实数的取值范围.

4 . 已知定义在区间上的函数，其中常数．
（1）若函数分别在区间上单调，试求的取值范围；
（2）当时，方程有四个不相等的实根．
       ①证明：；
       ②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

5 . 已知
（1）判断在上的单调性，并证明．
（2）设，且在上是单调函数，求的取值范围．

6 . 已知是定义在上的函数，当时，且
（1）求的值；
（2）证明：在上为增函数；
（3）若，求满足不等式的的取值范围.