解题方法
1 . 已知函数
对任意的实数
都有
，且当
时，
.
(1)求证：函数在
上是增函数；
(2)若关于
的不等式
的解集为
，求
的值.
对任意的实数都有，且当时，.(1)求证：函数
在上是增函数；(2)若关于
的不等式的解集为，求的值.
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名校
解题方法
2 . 已知函数的定义域为
，对于任意的都有
，设
时，
.
(1)求
；
(2)证明：对于任意的
，
；
(3)当
时，若不等式
在
上恒定成立，求实数
的取值范围.
的定义域为，对于任意的都有，设时，.(1)求
；(2)证明：对于任意的
，；(3)当
时，若不等式在上恒定成立，求实数的取值范围.
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2017-11-28更新
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580次组卷
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2卷引用：山西省太原市2017-2018学年高一上学期第一次测评（期中）数学试题
3 . 已知函数
．
（1）判断
的奇偶性；
（2）用单调性的定义证明为
上的增函数；
（3）求满足不等式
的实数的取值范围．
．（1）判断
的奇偶性；（2）用单调性的定义证明
为上的增函数；（3）求满足不等式
的实数的取值范围．
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2017-11-26更新
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629次组卷
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2卷引用：湖北省孝感市八校联考2017-2018学年高一上学期期中考试数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 已知函数的定义域为
，当
时，
，且对任意正实数，满足
.
(1)求
；
(2)证明在定义域上是减函数；
(3)如果
，求满足不等式
的的取值范围.
的定义域为，当时，，且对任意正实数，满足.(1)求
；(2)证明
在定义域上是减函数；(3)如果
，求满足不等式的的取值范围.
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解题方法
5 . 已知定义在上的函数对任意
都有等式
成立，且当时，有．
(1)求证：函数在上单调递增；
(2)若
，解关于的不等式
.
上的函数对任意都有等式成立，且当时，有．(1)求证：函数
在上单调递增；(2)若
，解关于的不等式.
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6 . 已知函数的定义域为，对于任意的
，都有
，且当时，，若
.
（1）求
,
的值;
（2）求证：是上的减函数；
（3）求不等式
的解集.
的定义域为，对于任意的，都有，且当时，，若.（1）求
,的值;（2）求证：
是上的减函数；（3）求不等式
的解集.
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2017-10-28更新
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801次组卷
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2卷引用：山东省青岛市西海岸新区胶南第一高级中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
7 . 设的定义域为
，对于任意正实数
恒
，且当时，
.
（1）求
的值；
（2）求证：在上是增函数；
（3）解关于的不等式
.
的定义域为，对于任意正实数恒，且当时，.（1）求
的值；（2）求证：
在上是增函数；（3）解关于
的不等式.
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2017-10-22更新
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784次组卷
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4卷引用：河北省辛集中学2017-2018学年高一10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
的定义域是.
（1）判断在上的单调性，并证明；
（2）若不等式
对任意
恒成立，求实数的取值范围.
的定义域是.（1）判断
在上的单调性，并证明；（2）若不等式
对任意恒成立，求实数的取值范围.
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2017-11-25更新
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398次组卷
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2卷引用：江西省赣州市寻乌中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题
解题方法
9 . 已知定义在上的函数满足对任意
都有
，且当时，
．
(1)求
的值；
(2)判断的单调性并证明；
(3)若
，解不等式
．
上的函数满足对任意都有，且当时，．(1)求
的值；(2)判断
的单调性并证明；(3)若
，解不等式．
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11-12高一上·河南许昌·期末
名校
10 . 若非零函数对任意实数
均有
，且当时，．
（1）求证：
（2）求证：为减函数；
（3）当
时，解不等式
对任意实数均有，且当时，．（1）求证：
（2）求证：
为减函数；（3）当
时，解不等式
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