1 . 已知f（x）＝，．
（1）若b≥1，求证：函数f（x）在（0,1）上是减函数；
（2）是否存在实数a，b，使f（x）同时满足下列两个条件：
①在（0,1）上是减函数，（1，＋∞）上是增函数；
②f（x）的最小值是3．若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数，
(1) 求证:在上为增函数； (2)当，且时，求的值.

3 . 已知函数.
（1）判断函数在区间和上的单调性（不必证明）；
（2）当，且时，求的值；
（3）若存在实数，使得时，的取值范围是，
求的值．

4 . 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在 上是增函数．
（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值；
（2）证明：函数（常数）在上是减函数；
（3）设常数，求函数的最小值和最大值．

5 . 设函数，常数．
（1）若，判断在区间上的单调性，并加以证明；
（2）若在区间上的单调递增，求的取值范围.

6 . 已知函数，，且.
（1）证明函数在区间上是增函数；
（2）设函数. 若区间[2，5]是的一个单调区间，
且在该区间上恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，.
（1）当时，判断并证明函数的单调性并求的最小值；
（2）若对任意，都成立，试求实数的取值范围.

8 . 对于函数，，如果是一个三角形的三边长，那么也是一个三角形的三边长， 则称函数为“保三角形函数”．
对于函数，，如果是任意的非负实数，都有是一个三角形的三边长，则称函数为“恒三角形函数”．
（1）判断三个函数“，， (定义域均为)”中，哪些是“保三角形函数”？请说明理由；
（2）若函数，是“恒三角形函数”，试求实数的取值范围；
（3）如果函数是定义在上的周期函数，且值域也为，试证明：既不是“恒三角形函数”，也不是“保三角形函数”．

9 . 已知定义在区间上的函数，其中常数．
（1）若函数分别在区间上单调，试求的取值范围；
（2）当时，方程有四个不相等的实根．
       ①证明：；
       ②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

10 . 已知
（1）判断在上的单调性，并证明．
（2）设，且在上是单调函数，求的取值范围．