1 . 函数的图象经过点，.
(1)求函数；
(2)设，，问：是否存在实数p（），使在区间上是减函数，且在区间上是增函数？证明你的结论.

2 . 已知 .
(1)若，试证明在内单调递增；
(2)若且在内单调递减，求a的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)证明：当且时，；
(2)若存在实数 ，使得函数在上的值域为，求实数m的取值范围．

4 . 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.
(1)如果函数在上是减函数，在上是增函数，求b的值；
(2)设常数，求函数的最大值和最小值；
(3)当n是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由.

5 . 已知函数.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
（3）已知函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围.

6 . 已知二次函数.
（1）函数在上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）函数在上是增函数，求实数a的取值范围.

7 . 函数在上是增函数，求的取值范围.

8 . 已知二次函数且），，且对任意的，均成立，且方程有唯一实数解.
（1）求的解析式；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）是否存在区间，使得在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间，若不存在，请说明理由.

9 . 设函数.
（1）当时，在区间上画出这个函数的图像；
（2）是否存在整数a，使该函数在上是严格减函数，且当时，都有，如果存在，求出所有符合条件的a，若不存在，请说明理由.

10 . 已知函数.
（1）若，，成立，求实数m的取值范围;
（2）若，，成立，求实数a的最大值;
（3）函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围.