1 . 已知函数.
(1)当时，试判断并证明其单调性.
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求的最大值.
(3)对于函数，若，，，，，，满足，则为“可构造三角形函数”，已知函数是“可构造三角形函数”，求正实数的取值范围.

3 . 已知函数（且），其中a，b均为实数.
(1)若函数的图象经过点，，求函数的解析式；
(2)如果函数的定义域和值域都是，求的值.

4 . 已知函数f(x)＝，a为常数，且函数的图象过点(－1，2).
（1）求a的值；
（2）若g(x)＝4^－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值.

5 . 已知二次函数满足.
（1）求函数的解析式；
（2）设且，当时，有最大值，求实数的值.

6 . 已知函数,其中且，满足.
（1）求实数的值；
（2）当，求的值域；
（3）若关于的方程在区间上无解，求实数的取值范围.