20-21高一上·全国·课前预习
解题方法
1 . 二次函数的零点：一般地，由一元二次方程解集的情况可知，对于二次函数
：
（1）当
__________ 时，方程
的解集中有两个元素
，
，且，是
的两个零点，的图像与
轴有两个公共点
，
；
（2）当___________ 时，方程的解集中只有一个元素
，且是唯一的零点，的图像与轴有一个公共点；
（3）当___________ 时，方程没有实数根，此时无零点，的图像与轴没有公共点.
：（1）当
的解集中有两个元素，，且，是的两个零点，的图像与轴有两个公共点，；（2）当
的解集中只有一个元素，且是唯一的零点，的图像与轴有一个公共点；（3）当
没有实数根，此时无零点，的图像与轴没有公共点.
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解题方法
2 . 观察下面的四个函数，指出在区间
内，方程
哪个有解，并说明理由．
内，方程哪个有解，并说明理由．
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2023-10-08更新
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48次组卷
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4卷引用：1.1 利用函数性质判定方程解得存在性
3 . 函数的零点与方程的解
（1）零点的定义：对于一般函数
，我们把使______ 的实数叫做函数的____ .
（2）方程的解、函数的零点、函数的图象之间的关系：方程
有_____ ⇔函数有零点⇔函数的图象与x轴有______ .
（3）函数零点存在定理：如果函数在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有______ ，那么，函数在区间_______ 内至少有一个零点，即存在
，使得______ ，这个
也就是方程的解.
（1）零点的定义：对于一般函数
，我们把使叫做函数的（2）方程的解、函数的零点、函数的图象之间的关系：方程
有有零点⇔函数的图象与x轴有（3）函数零点存在定理：如果函数
在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有在区间，使得也就是方程的解.
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2023-06-27更新
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524次组卷
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2卷引用：【导学案】1.1 利用函数性质判定方程解的存在性课前预习-北师大版2019必修第一册第五章函数应用
名校
解题方法
4 . 方程
的根所在的区间是（ ）
的根所在的区间是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-15更新
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2306次组卷
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12卷引用：【导学案】1.1 利用函数性质判定方程解的存在性课前预习-北师大版2019必修第一册第五章函数应用
【导学案】1.1 利用函数性质判定方程解的存在性课前预习-北师大版2019必修第一册第五章函数应用山东省临沂第二十四中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题安徽省六安市新安中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题福建省漳州市第八中学2023届高三上学期10月月考数学试题浙江省杭州市源清中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）突破4.5 函数的应用（二）（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第一册）山西省太原市进山中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题第四章 指数函数、对数函数与幂函数（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第二册）宁夏固原市第五中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题广东省东莞市东华松山湖高级中学2023届高三港台班上学期9月月考数学试题山东省泰安市泰安长城中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
11-12高一上·河南开封·期中
名校
解题方法
5 . 函数
的零点的个数为（ ）
的零点的个数为（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2022-05-01更新
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3454次组卷
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20卷引用：【导学案】1.1 利用函数性质判定方程解的存在性课前预习-北师大版2019必修第一册第五章函数应用
【导学案】1.1 利用函数性质判定方程解的存在性课前预习-北师大版2019必修第一册第五章函数应用（已下线）2011—2012学年度河南省开封一中上学期高一数学期中试卷河南省三门峡市灵宝市实验高级中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题浙江省杭州市高级中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）【新东方】新东方高一数学试卷272（已下线）【新东方】新东方高一数学试卷278浙江省台州市书生中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）【新东方】B1B2巩固练习9（已下线）广东省深圳中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题广东省茂名市化州市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省茂名市重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题四川省泸州市泸县第二中学教育集团2022届高考仿真考试（三）文科数学试题（已下线）3.6 零点定理（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）3.6 零点定理（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）湖南省长沙市八校联考2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第07讲 函数与方程 (高频考点-精讲）-1（已下线）突破4.5 函数的应用（二）（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第一册）第五章 函数的应用（基础检测卷）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册天津市耀华中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
20-21高一·江苏·课后作业
6 . 设k为实数，若函数
在区间
上无零点，求k的取值范围.
在区间上无零点，求k的取值范围.
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2021-10-30更新
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419次组卷
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4卷引用：【导学案】1.1 利用函数性质判定方程解的存在性课前预习-北师大版2019必修第一册第五章函数应用
【导学案】1.1 利用函数性质判定方程解的存在性课前预习-北师大版2019必修第一册第五章函数应用（已下线）第八章本章回顾（已下线）专题10 指数函数与对数函数基础题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）苏教版（2019）必修第一册课本习题第8章复习题
20-21高一·江苏·课后作业
7 . 设m为实数，若函数
有且只有一个零点，求m的值.
有且只有一个零点，求m的值.
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2021-10-30更新
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324次组卷
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3卷引用：【导学案】1.1 利用函数性质判定方程解的存在性课前预习-北师大版2019必修第一册第五章函数应用
【导学案】1.1 利用函数性质判定方程解的存在性课前预习-北师大版2019必修第一册第五章函数应用（已下线）3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式苏教版（2019）必修第一册课本习题 习题3.3
8 . 求下列函数的零点：
（1）
；
（2）
；
（3）
.
（1）
；（2）
；（3）
.
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2020-02-05更新
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476次组卷
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6卷引用：【导学案】1.1 利用函数性质判定方程解的存在性课前预习-北师大版2019必修第一册第五章函数应用
【导学案】1.1 利用函数性质判定方程解的存在性课前预习-北师大版2019必修第一册第五章函数应用人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.2 函数与方程、不等式之间的关系（已下线）专题3.3+函数与方程、不等式的关系（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）第三章 函数 3.2 函数与方程、不等式之间的关系人教B版（2019）必修第一册课本习题习题3-2（已下线）3.2 函数与方程、不等式之间的关系（第1课时）（分层练习）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）
