1 . 某公司拟投资开发一种新能源产品，估计公司能获取不低于100万元且不高于1600万元的投资收益．该公司对科研课题组的奖励方案有如下3条要求：
①奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加；
②奖金不低于10万元且不超过200万元；
③奖金不超过投资收益的20%．
(1)设奖励方案函数模型为，我们可以用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型，比如方案要求③“奖金不超过投资收益的20%”可以表述为：“恒成立”．请你用用数学语言表述另外两条奖励方案；
(2)判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；
(3)已知函数符合公司奖励方案函数模型要求．在该奖励方案函数模型前提下，科研课题组最多可以获取多少奖金？

2 . 近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为万元，除尘后当日产量时，总成本.
(1)求的值；
(2)若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？

3 . 某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）.当年产量不小于件时，（万元）. 每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；
(2)年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

4 . 环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速80km/h．经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的数据如下表所示：

v	0	10	40	60
M	0	1325	4400	7200

为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：
①；②；③．
(1)当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式；
(2)现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地，其中高速上行驶200km，国道上行驶30km，若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的关系满足，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？

5 . 某热力公司每年燃料费约24万元，为了“环评”达标，需要安装一块面积为（）（单位：平方米）可用15年的太阳能板，其工本费为（单位：万元），并与燃料供热互补工作，从此，公司每年的燃料费为（为常数）万元，记为该公司安装太阳能板的费用与15年的燃料费之和.
（1）求的值，并建立关于的函数关系式；
（2）求的最小值，并求出此时所安装太阳能板的面积.