江苏高中数学人教A版（2019）必修第一册 4.5.3 函数模型的应用试题/习题及答案-组卷网

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19-20高一上·福建厦门·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

1 . 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为

，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为

，凤眼莲的覆盖面积

（单位：

）与月份

（单位：月）的关系有两个函数模型

与

可供选择．
(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；
(2)求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．
（参考数据：

）．

2023-12-14更新 | 289次组卷 | 33卷引用：江苏省泰州中学2021-2022学年高一上学期第二次月度检测数学试题

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10-11高一上·广东中山·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

已知函数类型求解析式利用给定函数模型解决实际问题

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式

2 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益

与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为

万元，投资股票等风险型产品的收益

与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

2023-09-19更新 | 208次组卷 | 101卷引用：江苏省泰州中学2017-2018学年高一10月月考数学试题

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22-23高一下·江苏南通·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题利用给定函数模型解决实际问题根据二次函数的最值或值域求参数

3 . 已知销售甲、乙两种商品所得利润分别是

（单位：万元）和）

（单位：万元），它们与投入资金t（单位：万元）的关系有经验公式分别为

，

，其中

为常数．今将5万元资金经营甲、乙两种商品，设对甲种商品投入奖金x万元，其中

．
(1)当

时，如何进行投资甲、乙两种商品才能使得总利润y最大；
(2)存在

，使得甲、乙两种商品投资总利润等于

，求a的取值范围．

2023-07-11更新 | 163次组卷 | 3卷引用：江苏省南通市如皋市2022-2023学年高一下学期教学质量调研(二)数学试题

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22-23高一下·安徽滁州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

指数式与对数式的互化对数的运算利用给定函数模型解决实际问题

名校

4 . 碳14是碳元素的一种同位素，具有放射性.活体生物其体内的碳14含量大致不变，当生物死亡后，其组织内的碳14开始衰变并逐渐消失.已知碳14的半衰期为5730年，即生物死亡t年后，碳14所剩质量

，其中C₀为活体组织中碳14的质量.科学家一般利用碳14这一特性测定生物死亡年代.2023年科学家发现某生物遗体中碳14含量约为原始质量的0.8倍，依据计算结果并结合下图中我国历史朝代的时间轴可推断该生物死亡的朝代为（）(参考数据：

)

A．西汉

B．东汉

C．三国

D．晋朝

2023-07-03更新 | 929次组卷 | 5卷引用：江苏省苏州市实验中学2023-2024学年高一上学期12月调研测试数学试题

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2014·江苏南通·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求参数范围

5 . 某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度

（单位：毫米/立方米）随着时间

（单位：小时）变化的关系如下：当

时，

；当

时，

．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．
(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？
(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒

个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求

的最小值（精确到0.1，参考数据：

取1.4）

2023-06-13更新 | 2159次组卷 | 69卷引用：2014届江苏省南通市高三第二次调研测试数学试卷

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22-23高一上·江苏扬州·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

指数式与对数式的互化对数的运算指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

6 . 著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为

℃，空气温度为

℃，则

分钟后物体的温度

（单位：℃，满足：

)若常数

，空气温度为

℃，某物体的温度从

℃下降到

℃，大约需要的时间为（）（参考数据：

）

A．39分钟

B．41分钟

C．43分钟

D．45分钟

2023-06-08更新 | 702次组卷 | 6卷引用：江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高一上学期10月阶段测试数学试题

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2023·北京海淀·三模

单选题 | 较易(0.85) |

指数式与对数式的互化对数的运算性质的应用运用换底公式化简计算利用给定函数模型解决实际问题

名校

7 . “ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为

，其中

表示每一轮优化时使用的学习率，

表示初始学习率，

表示衰减系数，

表示训练迭代轮数，

表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为

，衰减速度为

，且当训练迭代轮数为

时，学习率为

，则学习率衰减到

以下（不含

）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：

）（）

A．75

B．74

C．73

D．72

2023-05-28更新 | 1818次组卷 | 10卷引用：江苏省连云港市灌南高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题

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22-23高一上·江苏徐州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

单调性法求函数值域利用基本不等式求最值或值域

8 . “硬科技”是以人工智能､航空航天､生物技术､光电芯片､信息技术､新材料､新能源､智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入､持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿､最近十年，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2023年起全面发售.经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本1000万元，每生产x百台高级设备需要另投成本

万元，且

每百台高级设备售价为160万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产展最大为10000台.
(1)求企业获得年利润

（万元）关于年产量

（百台）的函数关系式；
(2)当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润.

2023-02-10更新 | 426次组卷 | 3卷引用：江苏省徐州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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22-23高一上·福建厦门·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

幂函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

9 . 北京

冬奥会已于

月

日开幕，“冬奥热”在国民中迅速升温，与冬奥会相关的周边产品也销量上涨.因可爱而闻名的冰墩墩更是成为世界顶流，在国内外深受大家追捧.对某商户所售的冰墩墩在过去的一个月内（以

天计）的销售情况进行调查发现：冰墩墩的日销售单价

（元/套）与时间

（被调查的一个月内的第

天）的函数关系近似满足

（常数

），冰墩墩的日销量

（套）与时间

的部分数据如表所示：


（套）

已知第

天该商品日销售收入为

元，现有以下三种函数模型供选择：
①

，②

，③

(1)选出你认为最合适的一种函数模型，来描述销售量与时间的关系，并说明理由；
(2)根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入

（

，

）在哪天达到最低．

2022-12-21更新 | 1085次组卷 | 8卷引用：江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2022-2023学年高一下学期第一次质量调研数学试题

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10-11高三·湖南长沙·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

10 . 某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（

）满足：

（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
(1)将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

2022-12-15更新 | 652次组卷 | 63卷引用：江苏省盐城市阜宁中学2017-2018学年高二上学期第一次学情调研数学（文）试题

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