22-23高一下·江苏南通·阶段练习
1 . 已知销售甲、乙两种商品所得利润分别是
（单位：万元）和）
（单位：万元），它们与投入资金t（单位：万元）的关系有经验公式分别为
，
，其中
为常数．今将5万元资金经营甲、乙两种商品，设对甲种商品投入奖金x万元，其中
．
(1)当
时，如何进行投资甲、乙两种商品才能使得总利润y最大；
(2)存在
，使得甲、乙两种商品投资总利润等于
，求a的取值范围．
（单位：万元）和）（单位：万元），它们与投入资金t（单位：万元）的关系有经验公式分别为，，其中为常数．今将5万元资金经营甲、乙两种商品，设对甲种商品投入奖金x万元，其中．(1)当
时，如何进行投资甲、乙两种商品才能使得总利润y最大；(2)存在
，使得甲、乙两种商品投资总利润等于，求a的取值范围．
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名校
2 . 碳14是碳元素的一种同位素，具有放射性.活体生物其体内的碳14含量大致不变，当生物死亡后，其组织内的碳14开始衰变并逐渐消失.已知碳14的半衰期为5730年，即生物死亡t年后，碳14所剩质量
，其中C0为活体组织中碳14的质量.科学家一般利用碳14这一特性测定生物死亡年代.2023年科学家发现某生物遗体中碳14含量约为原始质量的0.8倍，依据计算结果并结合下图中我国历史朝代的时间轴可推断该生物死亡的朝代为（ ）(参考数据：
)
，其中C0为活体组织中碳14的质量.科学家一般利用碳14这一特性测定生物死亡年代.2023年科学家发现某生物遗体中碳14含量约为原始质量的0.8倍，依据计算结果并结合下图中我国历史朝代的时间轴可推断该生物死亡的朝代为（ ）(参考数据：) | A．西汉 | B．东汉 | C．三国 | D．晋朝 |
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2023-07-03更新
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933次组卷
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5卷引用：安徽省滁州市2022-2023学年高一下学期教学质量监测数学试题
解题方法
3 . 华为消费者业务产品全面覆盖手机、移动宽带终端、终端云等，凭借自身的全球化网络优势、全球化运营能力，致力于将最新的科技带给消费者，让世界各地享受到技术进步的喜悦，以行践言，实现梦想.已知华为公司生产mate系列的某款手机的年固定成本为200万元，每生产1只还需另投入80元.设华为公司一年内共生产该款手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为
万元，且
(1)写出年利润
（万元）关于年产量
（万只）的函数解析式；
(2)当年产量为多少万只时，华为公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.
万元，且(1)写出年利润
（万元）关于年产量（万只）的函数解析式；(2)当年产量为多少万只时，华为公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.
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名校
4 . 随着科技的发展，手机上各种APP层出不穷，其中抖音就是一种很火爆的自媒体软件，抖音是一个帮助用户表达自我，记录美好生活的视频平台．在大部分人用来娱乐的同时，部分有商业头脑的人用抖音来直播带货，可谓赚得盆满钵满，抖音上商品的价格随着播放的热度而变化．经测算某服装的价格近似满足：
，其中
（单位：元）表示开始卖时的服装价格，J（单位：元）表示经过一定时间t（单位：天）后的价格，
（单位：元）表示波动价格，h（单位：天）表示波动周期．某位商人通过抖音卖此服装，开始卖时的价格为每件120元，波动价格为每件20元，服装价格降到70元每件时需要10天时间．
(1)求h的值；
(2)求服装价格降到60元每件时需要的天数．（结果精确到整数）
参考数据：
，其中（单位：元）表示开始卖时的服装价格，J（单位：元）表示经过一定时间t（单位：天）后的价格，（单位：元）表示波动价格，h（单位：天）表示波动周期．某位商人通过抖音卖此服装，开始卖时的价格为每件120元，波动价格为每件20元，服装价格降到70元每件时需要10天时间．(1)求h的值；
(2)求服装价格降到60元每件时需要的天数．（结果精确到整数）
参考数据：
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2023-06-20更新
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481次组卷
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7卷引用：江苏省宿迁市泗阳县2022-2023学年高一下学期期中数学试题
江苏省宿迁市泗阳县2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第07讲 4.5.3函数模型的应用（2）-【帮课堂】内蒙古自治区乌兰浩特市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考理科数学试题河北省衡水市衡水中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题广东省深圳市人大附中深圳学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷（已下线）广东省汕头市潮阳区2023-2024学年高二上学期期末数学试题广东省汕头市潮阳区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
名校
5 . 某同学根据著名数学家牛顿的物体冷却模型：若物体原来的温度为
（单位：℃），环境温度为
（
，单位℃），物体的温度冷却到
（
，单位：℃）需用时t（单位：分钟），推导出函数关系为
，k为正的常数．现有一壶开水（100℃）放在室温为20℃的房间里，根据该同学推出的函数关系研究这壶开水冷却的情况，则（ ）（参考数据：
）
（单位：℃），环境温度为（，单位℃），物体的温度冷却到（，单位：℃）需用时t（单位：分钟），推导出函数关系为，k为正的常数．现有一壶开水（100℃）放在室温为20℃的房间里，根据该同学推出的函数关系研究这壶开水冷却的情况，则（ ）（参考数据：）A．函数关系 也可作为这壶外水的冷却模型 |
B．当 时，这壶开水冷却到40℃大约需要28分钟 |
C．若 ，则 |
| D．这壶水从100℃冷却到70℃所需时间比从70℃冷却到40℃所需时间短 |
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2023-06-14更新
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1029次组卷
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7卷引用：辽宁省名校联盟2022-2023学年高一下学期6月份联合考试数学试题
辽宁省名校联盟2022-2023学年高一下学期6月份联合考试数学试题（已下线）第二章 综合测试B（提升卷）河南省商丘市第一高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题河北省衡水市第十三中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）单元提升卷03 函数（已下线）高考试题探源与扩展系类 专题2 始于情境，终于函数山东省部分学校（中昇）2023-2024学年高三上学期开学摸底大联考数学试题
2014·江苏南通·二模
名校
解题方法
6 . 某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度
（单位：毫米/立方米）随着时间（单位：小时）变化的关系如下：当
时，
；当
时，
．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．
(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？
(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒
个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求
的最小值（精确到0.1，参考数据：
取1.4）
（单位：毫米/立方米）随着时间（单位：小时）变化的关系如下：当时，；当时，．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？
(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒
个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）
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2023-06-13更新
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2169次组卷
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69卷引用：2016届上海市向阳中学高三上学期期中数学试卷
2016届上海市向阳中学高三上学期期中数学试卷2018年高考数学文科二轮专题闯关导练 ：专题五2018年春高考数学（文）二轮专题复习训练：专题五 数列、推理与证明、不等式浙江省台州中学2020-2021学年高一上学期10月第一次月考数学试题（已下线）【新东方】HZOMO数学006（已下线）人教B版2019必修第一册综合测试(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(人教B版2019必修第一册)（已下线）【师说智慧课堂】必修一第二章章节检测题陕西省西安市铁一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）期末考测试卷（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）期中综合检测 （综合培优） B卷-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题2.3 一元二次函数、方程和不等式章节测试（A）-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）浙江省杭州学军中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）3.4函数的应用（一）C卷北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第六单元 函数的单调性和最值、函数的奇偶性与简单的幂函数A卷福建省福州高级中学2022—2023学年高一上学期适应性考试数学试题天津市南开区2022-2023学年高三上学期11月阶段性质量监测(一)数学试题安徽省合肥市庐江县第五中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学附属第一中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题（一）黑龙江哈尔滨市第一二二中学校2021-2022学年高三假期检验性考试数学试题四川省泸州市泸县第四中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题山东省临沂市临沂第二十四中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题山东省临沂滨河高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一下学期开学摸底考试数学试题上海市位育中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题3.4 函数的应用（一）（3类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一下学期期初考试数学试题江西省南昌市第五中学2022-2023学年高一下学期第一次（3月）月考数学试题（已下线）第一章 综合测试A（基础卷）（已下线）第19讲 函数模型的应用-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一上学期期中模拟数学试题（一）湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期7月质量检测数学试题（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末测试（提升）-《一隅三反》（已下线）3.4 函数的应用（一）（精练）-《一隅三反》（已下线）高一上学期期末【常考60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）第07讲 第三章 函数的概念与性质章末重点题型大总结（2）-【帮课堂】江苏省扬州市新华中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第4章 幂函数、指数函数与对数函数单元复习+热考题型-同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）四川省仁寿县铧强中学等校2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期选科适应性调查限时训练（12月月考）数学试题全国2023-2024学年高一上学期期末考前冲刺模拟数学试题（01）吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题河北省石家庄市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题江西省抚州市广昌县第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题浙江省杭州四中下沙校区2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）2014届江苏省南通市高三第二次调研测试数学试卷2016届山东省潍坊一中高三10月月考理科数学试卷2016届山东省潍坊一中高三10月月考文科数学试卷2017届山东枣庄三中高三9月质检数学（理）试卷【全国百强校】福建省师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题福建省泉州实验中学2020-2021学年高一上学期第一阶段考试数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题安徽省安庆市桐城中学2022-2023学年高一上学期第一次月考备考测试数学试题湖北省黄石市2022-2023学年高一上学期期中模拟数学试题山东省青岛第六十七中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题 湖北省鄂西北六校(宜城一中、枣阳一中、曾都一中、襄州一中、南漳一中、河口一中)2022-2023学年高三上学期期中联考数学试题云南省玉溪市第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题江苏省五校2022-2023学年高一上学期1月期末联考数学试题山东省淄博市淄博第十一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题江西省萍乡市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高一提优班上学期期末数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题广东省深圳市深圳大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题云南省昆明市云南师范大学附属中学呈贡校区2023-2024学年高一上学期月考（二）（12月）数学试题湖北省2023-2024学年高一上学期期末考试冲刺模拟数学试题（01）江苏省苏州市江苏外国语学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一上学期期末数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
7 . 现在网络购物方便快捷，得益于快递行业的快速发展，根据大数据统计，某条快递线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：
，平均每趟快递车辆的载件个数
（单位：个）与发车时间间隔t近似地满足
，其中
．
(1)若平均每趟快递车辆的载件个数不超过1500个，试求发车时间间隔t的值；
(2)若平均每趟快递车辆每分钟的净收益
（单位：元），问当发车时间间隔t为多少时，平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大？并求出最大净收益．
，平均每趟快递车辆的载件个数（单位：个）与发车时间间隔t近似地满足，其中．(1)若平均每趟快递车辆的载件个数不超过1500个，试求发车时间间隔t的值；
(2)若平均每趟快递车辆每分钟的净收益
（单位：元），问当发车时间间隔t为多少时，平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大？并求出最大净收益．
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名校
8 . 定义：一对轧辊的减薄率
.如图所示，为一台擀面机的示意图，擀面机由若干对轧辊组成，面带从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出.已知擀面机没对轧辊的减薄率都为0.2（轧面的过程中，面带宽度不变，且不考虑损耗）.有一台擀面机共有10对轧辊，所有轧辊的横截面积均为
，若第
对轧辊有缺陷，每滚动一周在面带上压出一个疵点，在擀面机输出的面带上，疵点的间距为
，则（ ）
.如图所示，为一台擀面机的示意图，擀面机由若干对轧辊组成，面带从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出.已知擀面机没对轧辊的减薄率都为0.2（轧面的过程中，面带宽度不变，且不考虑损耗）.有一台擀面机共有10对轧辊，所有轧辊的横截面积均为，若第对轧辊有缺陷，每滚动一周在面带上压出一个疵点，在擀面机输出的面带上，疵点的间距为，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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名校
9 . 2023年1月底，人工智能研究公司OpenAI发布的名为“ChatGTP”的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国内关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为
，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，
表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，
表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为12，且当训练迭代轮数为12时，学习率衰减为0.5.则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：）
，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为12，且当训练迭代轮数为12时，学习率衰减为0.5.则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：）| A．36 | B．37 | C．38 | D．39 |
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2023-06-03更新
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768次组卷
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6卷引用：四川省成都市石室中学2023届高考适应性考试（二）理科数学试题
四川省成都市石室中学2023届高考适应性考试（二）理科数学试题四川省成都市石室中学2023届高考适应性考试（二）文科数学试题安徽省六安第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）高考试题探源与扩展系类 专题8 指对应用 法定乾坤（已下线）第二章 函数的概念与性质 第八节 对数函数新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期分班考试数学试题
名校
10 . 保护环境功在当代，利在千秋，良好的生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系社会发展的潜力和后劲．某工厂将生产产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量
（单位：毫米/升）与过滤时间
（单位：小时）之间的函数关系为
，其中为常数，
为原污染物数量．该工厂某次过滤废气时，若前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉80%，那么再继续过滤3小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（ ）参考数据：
．
（单位：毫米/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为，其中为常数，为原污染物数量．该工厂某次过滤废气时，若前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉80%，那么再继续过滤3小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（ ）参考数据：．A． | B． | C． | D． |
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2023-06-02更新
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712次组卷
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7卷引用：全国100所名校2023年最新高考冲刺卷（二）数学试题
