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组卷网 > 章节选题 > 4.5.3 函数模型的应用
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10-11高三·湖南长沙·阶段练习
解答题-应用题 | 较易(0.85) |
利用给定函数模型解决实际问题 基本不等式求和的最小值
名校
解题方法
利用基本不等式求最值或值域
1 . 某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足：（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
(1)将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
2022-12-15更新 | 652次组卷 | 63卷引用：重庆市田家炳中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
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21-22高一上·江西宜春·期中
解答题-应用题 | 较易(0.85) |
分段函数模型的应用 利用给定函数模型解决实际问题 基本（均值）不等式的应用 分段函数的值域或最值
名校
解题方法
单调性法求函数值域 利用基本不等式求最值或值域
2 . 华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完
(1)求出2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润=销售额-成本）
(2)2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
2022-11-17更新 | 1430次组卷 | 26卷引用：重庆市第八中学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
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22-23高三上·山西忻州·阶段练习
解答题-应用题 | 适中(0.65) |
指数函数模型的应用（2） 利用给定函数模型解决实际问题
名校
3 . 据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气.漫漫暑期，空调成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律.如果某物体的初始温度为，那么经过分钟后，温度满足，其中为室温，为半衰期.为模拟观察空调的降温效果，小明把一杯的茶水放在的房间，10分钟后茶水降温至.（参考数据：）
(1)若欲将这杯茶水继续降温至，大约还需要多少分钟？（保留整数）
(2)为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产千台空调，需另投入成本万元，且已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完.问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大？并求出最大利润.
2022-09-29更新 | 858次组卷 | 13卷引用： 重庆市云阳高级中学校2022-2023学年高一上学期第三次质量检测数学试题
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2022·上海浦东新·二模
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
分段函数模型的应用 分式型函数模型的应用 利用给定函数模型解决实际问题 利用不等式求值或取值范围
名校
解题方法
分段函数求参数值或参数范围
4 . 某研究所开发了一种抗病毒新药，用小白鼠进行抗病毒实验．已知小白鼠服用1粒药后，每毫升血液含药量（微克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为．当每毫升血液含药量不低于4微克时，该药能起到有效抗病毒的效果．
(1)若小白鼠服用1粒药，多长时间后该药能起到有效抗病毒的效果？
(2)某次实验：先给小白鼠服用1粒药，6小时后再服用1粒，请问这次实验该药能够有效抗病毒的时间为多少小时？
2022-06-23更新 | 2069次组卷 | 14卷引用：重庆市开州区临江中学2023届高三上学期入学考试数学试题
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16-17高三上·江西抚州·期中
解答题-应用题 | 适中(0.65) |
利用给定函数模型解决实际问题
名校
5 . 食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a(单位：万元)满足P＝80＋4，Q＝a＋120．设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收入为f(x)(单位：万元)．
（1）求f(50)的值；
（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收入f(x)最大？
2021-09-18更新 | 1572次组卷 | 45卷引用：重庆市巫山县官渡中学等两校2021-2022学年高一上学期期末数学试题
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10-11高三·湖南娄底·阶段练习
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
指数幂的运算 利用给定函数模型解决实际问题
名校
解题方法
指数函数求参数值或范围问题
6 . 某种出口产品的关税税率为，市场价格(单位：千元)与市场供应量(单位：万件)之间近似满足关系式：，其中均为常数.当关税税率时，若市场价格为千元，则市场供应量约为万件；若市场价格为千元，则市场供应量约为万件.
（1）试确定的值.
（2）市场需求量(单位：万件)与市场价格(单位：千元)近似满足关系式：，当时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过千元时，试确定关税税率的最大值.
2020-08-12更新 | 2330次组卷 | 32卷引用：重庆市南开中学校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题
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2020·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
利用给定函数模型解决实际问题
真题 名校
7 . 在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（       ）
A．10名B．18名C．24名D．32名
2020-07-08更新 | 35793次组卷 | 119卷引用：重庆市南开中学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题
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