1 . 下列命题正确的是( )
A.一个棱锥至少5个面 |
B.平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形 |
C.有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 |
D.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 |
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2 . 在四棱锥 的四个侧面中,直角三角形最多可有___________ 个
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3 . 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体,围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.对于凸多面体,有著名的欧拉公式:,其中为顶点数,为棱数,为面数.我们可以通过欧拉公式计算立体图形的顶点、棱、面之间的一些数量关系.例如,每个面都是四边形的凸六面体,我们可以确定它的顶点数和棱数.一方面,每个面有4条边,六个面相加共24条边;另一方面,每条棱出现在两个相邻的面中,因此每条棱恰好被计算了两次,即共有12条棱;再根据欧拉公式,,可以得到顶点数.
(1)已知足球是凸三十二面体,每个面均为正五边形或者正六边形,每个顶点与三条棱相邻,试确定足球的棱数;
(2)证明:个顶点的凸多面体,至多有条棱;
(3)已知正多面体的各个表面均为全等的正多边形,且与每个顶点相邻的棱数均相同.试利用欧拉公式,讨论正多面体棱数的所有可能值.
(1)已知足球是凸三十二面体,每个面均为正五边形或者正六边形,每个顶点与三条棱相邻,试确定足球的棱数;
(2)证明:个顶点的凸多面体,至多有条棱;
(3)已知正多面体的各个表面均为全等的正多边形,且与每个顶点相邻的棱数均相同.试利用欧拉公式,讨论正多面体棱数的所有可能值.
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4 . 如图,在边长为8的正方形中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.(1)折起后形成的几何体是什么几何体?这个几何体共有几个面?
(2)每个面的三角形有何特点?每个面的三角形面积为多少?
(2)每个面的三角形有何特点?每个面的三角形面积为多少?
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5 . 已知正四面体的棱长为1,若棱长为的正方体能整体放入正四面体中,则实数的最大值为__________ .
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2024高一下·全国·专题练习
6 . 有一个多面体,由五个面围成,只有一个面不是三角形,则这个几何体为( )
A.四棱柱 | B.四棱锥 |
C.三棱柱 | D.三棱锥 |
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2024高一下·全国·专题练习
7 . 下列说法中正确的是( )
A.各侧棱都相等的棱锥为正棱锥 |
B.各侧面都是面积相等的等腰三角形的棱锥为正棱锥 |
C.各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥为正棱锥 |
D.底面是正多边形且各侧面是全等三角形的棱锥为正棱锥 |
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8 . 两个三棱锥、一个四棱锥拼在一起不可能拼成的是 ( )
A.一个三棱锥 | B.一个四棱锥 |
C.一个三棱柱 | D.一个四棱柱 |
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2024-05-02更新
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146次组卷
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2卷引用:河南省青铜鸣大联考2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
9 . 已知空间中有2个相异的点,现每增加一个点使得其与原有的点连接成尽可能多的等边三角形.例如,空间中3个点最多可连接成1个等边三角形,空间中4个点最多可连接成4个等边三角形.当增加到8个点时,空间中这8个点最多可连接成________ 个等边三角形.
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23-24高一下·全国·课前预习
10 . 棱锥的结构特征
棱锥 | |
定义 | 有一个面是 |
图形及表示 | 图中的棱锥记作棱锥S—ABCD |
相关概念 | 底面: 侧面:有公共顶点的各个 侧棱:相邻侧面的 顶点:各侧面的 |
分类 | (1)按底面多边形的边数来分,可以分为:三棱锥、四棱锥……,其中三棱锥又叫四面体; (2)底面是 |
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