解题方法
1 . 近两年旅游业迎来强劲复苏,外出旅游的人越来越多.A,B两家旅游公司过去6个月的利润率统计如下:
利润率
,盈利为正,亏损为负,且每个月的成本不变.
(1)比较
,
两公司过去6个月平均每月利润率的大小;
(2)已知这6个月内没有发生某个月
,
两公司同时亏损的情况,则从这6个月中任意抽取2个月,求这2个月
,
两公司均盈利的概率.
公司 | |||
| 3 | 2 | 1 |
| 2 | 2 | 2 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a86bb6546a43e77769a59edccd3c3b16.png)
(1)比较
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)已知这6个月内没有发生某个月
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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名校
2 . 某中学有初中学生1800人,高中学生1200人,为了解全校学生本学期开学以来(60天)的课外阅读时间,学校采用分层抽样方法,从中抽取了100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生”按学生的课外阅读时间(单位:小时)
各分为5组:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84583e8b23d93d9ff16a97c0b0776026.png)
,得其频率分布直方图如图所示.
(2)从课外阅读时间不足10个小时的样本中随机抽取3人,求至少有2名初中生的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84583e8b23d93d9ff16a97c0b0776026.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8530bc53d453d560af18f916ef01211c.png)
(2)从课外阅读时间不足10个小时的样本中随机抽取3人,求至少有2名初中生的概率.
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2021-09-23更新
|
1639次组卷
|
8卷引用:吉林省长春市2022届高三上学期质量监测(一)数学(文)试题
吉林省长春市2022届高三上学期质量监测(一)数学(文)试题(已下线)8.2 古典概型与条件概率(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)广东省广附六校2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)专题12 统计与概率-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国乙卷)(已下线)专题17 概率统计(解答题)-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国甲卷)江西省宜春市丰城中学2021-2022学年高一下学期入学考试数学试题(已下线)第10章 概率(典型30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)四川省德阳外国学校2023届高三上学期9月月考试文科数学试题
解题方法
3 . 某口罩生产企业,于2019年3月-9月份生产量(单位:万包)数据如下表所示:
(1)某老师乐于助人,购买口罩后捐赠给当地养老院,购买了6包该企业生产的口罩,其中2019年4月份生产的4包,2019年5月份生产的2包,6包口罩随机地捐赠给当地甲,乙两个养老院,其中捐赠给甲养老院4包,捐赠给乙养老院2包,现了解该口罩生产企业2019年4月份生产的所有口罩均为非医用口罩,求该老师捐赠给乙养老院的2包中至多有1包非医用口罩的概率;
(2)经分析可知,上述数据近似分布在一条直线附近,设
关于
的线性回归方程为
,根据表中数据可计算出
,试求出
的值,并估计该口罩生产企业2019年10月份的生产量.
月份 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
产量 | 3.008 | 2.401 | 2.189 | 2.656 | 1.665 | 1.672 | 1.368 |
(1)某老师乐于助人,购买口罩后捐赠给当地养老院,购买了6包该企业生产的口罩,其中2019年4月份生产的4包,2019年5月份生产的2包,6包口罩随机地捐赠给当地甲,乙两个养老院,其中捐赠给甲养老院4包,捐赠给乙养老院2包,现了解该口罩生产企业2019年4月份生产的所有口罩均为非医用口罩,求该老师捐赠给乙养老院的2包中至多有1包非医用口罩的概率;
(2)经分析可知,上述数据近似分布在一条直线附近,设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b6199741b19d50f03726eb49ce8c4b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d16a862478985191ece5a20bbe552bec.png)
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4 . 某学校高三年级为了解学生在家参加线上教学的学习情况,对高三年级进行了网上数学测试,他们的成绩在80分到150分之间,根据统计数据得到如下频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/1/2475456549453824/2476751744786432/STEM/2b6d0e40-3d0c-4c22-a356-885b87f37e83.png)
若成绩在区
左侧,认为该学生属于“网课潜能生”,成绩在区间
之间,认为该学生属于“网课中等生”,成绩在区间
右侧,认为该学生属于“网课优等生”.
(1)若小明的测试成绩为100分,请判断小明是否属于“网课潜能生”,并说明理由:(参考数据:计算得
)
(2)该校利用分层抽样的方法从样本的
,
两组中抽出6人,进行教学反馈,并从这6人中再抽取2人,赠送一份学习资料,求获赠学习资料的2人中恰有1人成绩超过90分的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/1/2475456549453824/2476751744786432/STEM/2b6d0e40-3d0c-4c22-a356-885b87f37e83.png)
若成绩在区
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7607102233e5f69061a68f1ae44fd25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7607102233e5f69061a68f1ae44fd25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7607102233e5f69061a68f1ae44fd25.png)
(1)若小明的测试成绩为100分,请判断小明是否属于“网课潜能生”,并说明理由:(参考数据:计算得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29ab1db62311f3cb10844551d41dbf2c.png)
(2)该校利用分层抽样的方法从样本的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f8c2a91a15e1f7b296b64d3bd2e7551.png)
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5 . 某中学从甲乙两个教师所教班级的学生中随机抽取100人,每人分别对两个教师进行评分,满分均为100分,整理评分数据,将分数以10为组距分成6组:
,
,
,
,
,
.得到甲教师的频率分布直方图,和乙教师的频数分布表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/18/2465267445686272/2466084131774464/STEM/f377dc76627c4fa286aa9efbb521459f.png?resizew=271)
(1)在抽样的100人中,求对甲教师的评分低于70分的人数;
(2)从对乙教师的评分在
范围内的人中随机选出2人,求2人评分均在
范围内的概率;
(3)如果该校以学生对老师评分的平均数是否大于80分作为衡量一个教师是否可评为该年度该校优秀教师的标准,则甲、乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师?(精确到0.1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b60353a13a691a89e77a45d0e4bd072.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a142765f29499673b40e26ce4f1d36d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d27b00644365909601ed84ff49813d5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e19eb06f4d72f09820825ccd49c31b72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328fcb58a789bd05648864910ede4d36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ea74afcb17a3c5f6d00f21d6e2d50.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/18/2465267445686272/2466084131774464/STEM/f377dc76627c4fa286aa9efbb521459f.png?resizew=271)
乙教师分数频数分布表 | |
分数区间 | 频数 |
![]() | 3 |
![]() | 3 |
![]() | 15 |
![]() | 19 |
![]() | 35 |
![]() | 25 |
(1)在抽样的100人中,求对甲教师的评分低于70分的人数;
(2)从对乙教师的评分在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0b1ae7da581f795bd0c882690e31199.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a142765f29499673b40e26ce4f1d36d.png)
(3)如果该校以学生对老师评分的平均数是否大于80分作为衡量一个教师是否可评为该年度该校优秀教师的标准,则甲、乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师?(精确到0.1)
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名校
6 . 在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期,我市教育局提出“停课不停学”的口号,鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系,在高三年级中随机选取
名学生进行跟踪问卷,其中每周线上学习数学时间不少于
小时的有
人,在这
人中分数不足
分的有
人;在每周线上学习数学时间不足于
小时的人中,在检测考试中数学平均成绩不足
分的占
.
(1)请完成
列联表;并判断是否有
的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”;
(2)在上述样本中从分数不足于
分的学生中,按照分层抽样的方法,抽到线上学习时间不少于
小时和线上学习时间不足
小时的学生共
名,若在这
名学生中随机抽取
人,求这
人每周线上学习时间都不足
小时的概率.(临界值表仅供参考)
(参考公式
,其中
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5021dda43ea360fb7b1102c1a462693a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfd121f4aeca8a78a320fca1fd1c4d07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfd121f4aeca8a78a320fca1fd1c4d07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/482b71ca0f34940dc775e6666e010c8f.png)
(1)请完成
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c487ba8259608d3cb24fb594ffbd7b.png)
分数不少于 | 分数不足 | 合计 | |
线上学习时间不少于 | |||
线上学习时间不足 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfd121f4aeca8a78a320fca1fd1c4d07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2020-05-19更新
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420次组卷
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2卷引用:江西省抚州市临川第一中学2019-2020学年高三5月模拟考试数学(文)试题
解题方法
7 . 已知口袋里装有4个大小相同的小球,其中两个标有数字1,两个标有数字2.
(1)从口袋里任意取一球,求取到标有数字2的球的概率;
(2)第一次从口袋里任意取一球,放回口袋里后第二次再任意取一球,记第一次与第二次取到小球上的数字之和为
.当
为何值时,其发生的概率最大?说明理由.
(1)从口袋里任意取一球,求取到标有数字2的球的概率;
(2)第一次从口袋里任意取一球,放回口袋里后第二次再任意取一球,记第一次与第二次取到小球上的数字之和为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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8 . 为了贯彻落实党中央对新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求,坚决防范疫情向校园蔓延,切实保障广大师生身体健康和生命的安全,教育主管部门决定通过电视频道、网络平台等多种方式实施线上教育教学工作.某教育机构为了了解人们对其数学网课授课方式的满意度,从经济不发达的A城市和经济发达的B城市分别随机调查了20个用户,得到了一个用户满意度评分的样本,并绘制出茎叶图如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/10/aa021732-d1b9-4018-ad30-e8eceb0dc2cb.png?resizew=245)
若评分不低于80分,则认为该用户对此教育机构授课方式“认可”,否则认为该用户对此教育机构授课方式“不认可”.
(Ⅰ)请根据此样本完成下列2×2列联表,并据此列联表分析,能否有95%的把握认为城市经济状况与该市的用户认可该教育机构授课方式有关?
(Ⅱ)在样本A,B两个城市对此教育机构授课方式“认可”的用户中按分层抽样的方法抽取6人,若在此6人中任选2人参加数学竞赛,求A城市中至少有1人参加的概率.
参考公式:
,其中
.
参考数据:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/10/aa021732-d1b9-4018-ad30-e8eceb0dc2cb.png?resizew=245)
若评分不低于80分,则认为该用户对此教育机构授课方式“认可”,否则认为该用户对此教育机构授课方式“不认可”.
(Ⅰ)请根据此样本完成下列2×2列联表,并据此列联表分析,能否有95%的把握认为城市经济状况与该市的用户认可该教育机构授课方式有关?
认可 | 不认可 | 合计 | |
A城市 | |||
B城市 | |||
合计 |
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2020-05-15更新
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217次组卷
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2卷引用:2020届安徽省示范高中皖北协作区高三下学期第22届联考文科数学试题
解题方法
9 . 某商场举行元旦促销回馈活动,凡购物满1000元,即可参与抽奖活动,抽奖规则如下:在一个不透明的口袋中装有编号为1、2、3、4、5的5个完全相同的小球,顾客每次从口袋中摸出一个小球,共摸三次(每次摸出的小球均不放回口袋),编号依次作为一个三位数的个位、十位、百位,若三位数是奇数,则奖励50元,若三位数是偶数,则奖励
元(
为三位数的百位上的数字,如三位数为234,则奖励
元).
(1)求抽奖者在一次抽奖中所得三位数是奇数的概率;
(2)求抽奖者在一次抽奖中获奖金额
的概率分布与期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed3eb9b39420dfcf48e341125d8b629a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97534f2174dd0f8790f67cb5ffc7bfa2.png)
(1)求抽奖者在一次抽奖中所得三位数是奇数的概率;
(2)求抽奖者在一次抽奖中获奖金额
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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2020-05-13更新
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392次组卷
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2卷引用:2020届江苏省扬州市高三下学期5月调研测试数学试题
名校
解题方法
10 . 某中医药研究所研制出一种新型抗癌药物,服用后需要检验血液是否为阳性,现有
份血液样本每个样本取到的可能性均等,有以下两种检验方式:(1)逐份检验,则需要检验
次;(2)混合检验,将其中
份血液样本分别取样混合在一起检验,若结果为阴性,则这
份的血液全为阴性,因而这
份血液样本只需检验一次就够了;若检验结果为阳性,为了明确这
份血液究竟哪份为阳性,就需要对这
份再逐份检验,此时这
份血液的检验次数总共为
次假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果总阳性还是阴性都是相互独立的,且每份样本是阳性的概率为
.
(1)假设有6份血液样本,其中只有两份样本为阳性,若采取逐份检验的方式,求恰好经过两次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.
(2)现取其中的
份血液样本,记采用逐份检验的方式,样本需要检验的次数为
;采用混合检验的方式,样本简要检验的总次数为
;
(ⅰ)若
,试运用概率与统计的知识,求
关于
的函数关系
,
(ⅱ)若
,采用混合检验的方式需要检验的总次数的期望比逐份检验的总次数的期望少,求
的最大值(
,
,
,
,
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/098afe75dd67aa4c2d1f0b6616c4c1ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c757aa8d7987ba5a258ec4b121d1b9f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b00f4eb7f1bd2ccefbabf0c1dfa8f69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
(1)假设有6份血液样本,其中只有两份样本为阳性,若采取逐份检验的方式,求恰好经过两次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.
(2)现取其中的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c757aa8d7987ba5a258ec4b121d1b9f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d388f32e318b0c7f2d9d10a5c6525b15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90f1ce5bbcc57f96d99d2c4f27cc2e42.png)
(ⅰ)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e599cd92ad28f59b87d0e594133a2ce8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cb00792538f7ae7cd3303b465fada7a.png)
(ⅱ)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd4f10b44a8848456dacae2c9e31c533.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0acb65b8988ad3178085c37178ca776a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43cbe09614d11d5cf76a2d821ea8830d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69cd89d4bc8e38f2ab2efa863f468e37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/863f29a6cd258388cbe608bbe2d1e1e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7efbc6b028a473c9c873a545ed5dd7.png)
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2020-05-13更新
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474次组卷
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4卷引用:2020届河南省开封市高三二模数学(理)试题