1 . 已知,,,记,用表示有限集合的元素个数.
(1)若,,分别指出和时,集合的情况(直接写出结论);
(2)若,,求的最大值;
(3)若,,则对于任意的A,是否都存在,使得?说明理由.
(1)若,,分别指出和时,集合的情况(直接写出结论);
(2)若,,求的最大值;
(3)若,,则对于任意的A,是否都存在,使得?说明理由.
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解题方法
2 . 已知某种铅蓄电池由于硫酸浓度的降低,每隔一个月其性能指数都要损失10%,且一般认为当该种类型的电池的性能指数降低到原来的以下时就需要更换其中的硫酸来达到持久续航,则最多使用( )个月就需要更换纯硫酸(参考数据,)
A.11 | B.12 | C.13 | D.14 |
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2024-07-07更新
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258次组卷
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2卷引用:北京市海淀区精华学校2024-2025学年高三上学期入学测试数学试题
3 . 假设某飞行器在空中高速飞行时所受的阻力满足公式 ,其中是空气密度,是该飞行器的迎风面积,是该飞行器相对于空气的速度, 是空气阻力系数(其大小取决于多种其他因素),反映该飞行器克服阻力做功快慢程度的物理量为功率. 当不变,比原来提高时,下列说法正确的是( )
A.若不变,则比原来提高不超过 |
B.若不变,则比原来提高超过 |
C.为使不变,则比原来降低不超过 |
D.为使不变,则比原来降低超过 |
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4 . 已知整数,集合,,,满足,对任意的,都有且.记.
(1)若,写出两组满足条件的集合,并写出相应的;
(2)证明:;
(3)求的所有可能取值.
(1)若,写出两组满足条件的集合,并写出相应的;
(2)证明:;
(3)求的所有可能取值.
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名校
5 . 已知集合(,),若存在数阵满足:
①;
②.
则称集合为“好集合”,并称数阵为的一个“好数阵”.
(1)已知数阵是的一个“好数阵”,试写出,,,的值;
(2)若集合为“好集合”,证明:集合的“好数阵”必有偶数个;
(3)判断是否为“好集合”.若是,求出满足条件的所有“好数阵”;若不是,说明理由.
①;
②.
则称集合为“好集合”,并称数阵为的一个“好数阵”.
(1)已知数阵是的一个“好数阵”,试写出,,,的值;
(2)若集合为“好集合”,证明:集合的“好数阵”必有偶数个;
(3)判断是否为“好集合”.若是,求出满足条件的所有“好数阵”;若不是,说明理由.
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2024-03-27更新
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1739次组卷
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8卷引用:北京市丰台区2023-2024学年高三下学期综合练习(一)数学试题
北京市丰台区2023-2024学年高三下学期综合练习(一)数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题北京市日坛中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总 -1(已下线)拔高点突破01 集合背景下的新定义压轴解答题(四大题型)山东省A7联盟2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题(已下线)专题1 以集合为主体的新定义压轴大题【讲】(已下线)专题7 线性代数、抽象代数与数论背景的新定义压轴大题(三)【讲】
6 . 按国际标准,复印纸幅面规格分为系列和系列,其中系列以,,…等来标记纸张的幅面规格,具体规格标准为:
①规格纸张的幅宽和幅长的比例关系为;
②将()纸张平行幅宽方向裁开成两等份,便成为规格纸张(如图).
①规格纸张的幅宽和幅长的比例关系为;
②将()纸张平行幅宽方向裁开成两等份,便成为规格纸张(如图).
某班级进行社会实践活动汇报,要用规格纸张裁剪其他规格纸张.共需规格纸张40张,规格纸张10张,规格纸张5张.为满足上述要求,至少提供规格纸张的张数为( )
A.6 | B.7 | C.8 | D.9 |
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2024-03-27更新
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860次组卷
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5卷引用:北京市丰台区2023-2024学年高三下学期综合练习(一)数学试题
北京市丰台区2023-2024学年高三下学期综合练习(一)数学试题北京市建华实验亦庄学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)【一题多变】 函数应用 构造模型(已下线)2.5函数的综合应用(高考真题素材之十年高考)(已下线)第14讲 函数的应用(一)-【暑假自学课】(人教B版2019必修第一册)
名校
7 . 当药品注射到人体内,它在血液中的残余量会以每小时25%的速度减少.
(1)按照医嘱,护士给患者甲注射了药品两小时后,患者甲血液中药品的残存量为,求的值;
(2)另一种药物注射到人体内,它在血液中的残余量会以每小时10%的速度减少.如果同时给两位患者分别注射药品和药品,请你计算注射后几个小时两位患者体内两种药品的残余量恰好相等.(第(2)问计算结果保留2位小数)
参考值:,.
(1)按照医嘱,护士给患者甲注射了药品两小时后,患者甲血液中药品的残存量为,求的值;
(2)另一种药物注射到人体内,它在血液中的残余量会以每小时10%的速度减少.如果同时给两位患者分别注射药品和药品,请你计算注射后几个小时两位患者体内两种药品的残余量恰好相等.(第(2)问计算结果保留2位小数)
参考值:,.
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2024-03-27更新
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243次组卷
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2卷引用:北京市第一六六中学2023-2024学年高一上学期数学期末模拟试卷
8 . 集合由有限个实数组成,定义集合的离距如下:实数轴上,集合中的每个实数对应一个点,实数对应的点与所有这些点的距离的算术平均数记为,称函数的最小值为集合的离距,记为.例如,集合的离距是0,集合的离距是2.
(1)分别求出集合的离距;
(2)求数集的离距;
(3)已知非空数集满足,试写出一个关于的大小关系的等式或不等式,并给出证明.
(1)分别求出集合的离距;
(2)求数集的离距;
(3)已知非空数集满足,试写出一个关于的大小关系的等式或不等式,并给出证明.
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解题方法
9 . 函数的图像如图所示,定义域为,其中,,当时.图像是二次函数的一部分,其中顶点,当时,图像是指数函数的一部分.
(1)求函数的解析式:
(2)求不等式的解集:
(3)若对于,恒有恒成立.求出的取值范围(不要求计算过程).
(1)求函数的解析式:
(2)求不等式的解集:
(3)若对于,恒有恒成立.求出的取值范围(不要求计算过程).
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10 . 假设有机体生存吋碳14的含量为,那么有机体死亡x年后体内碳14的含量满足的关系为(其中m₀,a都是非零实数).若测得死亡5730年后的古生物样品,体内碳14的含量为0.5,又测得死亡11460年后这类古生物样品.体内碳14的含量为0.25.如果测得某古生物样品碳14的含量为0.3,推测此古生物的死亡时间为(取)( )
A.10550年 | B.7550年 |
C.8550年 | D.9550年 |
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