1 . （1）已知函数，，若对于任意实数，，都有，求证：为偶函数．
（2）若函数的定义域为（），证明：是偶函数，是奇函数．

2 . 已知函数，.
（1）求证：是奇函数并求的单调区间；
（2）分别计算合的值，由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个式，并加以证明.

3 . 设函数对任意的实数、都有,且当时,.
(1)在你学过的函数中,有没有满足上述条件的函数？若有,试举一例；
(2)试探求的值,并写出过程；
(3)求证：当时,；
(4)试猜想的单调性,并证明你的结论.

5 . 设，其中，，均大于，且都不为，，求证：．

6 . 设直角三角形的斜边为，直角边分别为、．求证：．

7 . 设幂函数.
(1)求证：该函数在区间上是严格减函数；
(2)设，，利用（1）的结论，比较与的大小.

8 . 判断并证明函数在区间上的单调性.

9 . （1）计算；
（2）求证：在R上是减函数．

10 . 设集合A中的元素均为实数，且满足条件：若，则.求证：
(1)若，则A中必还有另外两个元素；
(2)集合A不可能是单元素集.