名校
1 . 集合
是由
个正整数组成的集合,如果任意去掉其中一个元素
之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合
为“可分集合”.
(1)判断集合
、
是否为“可分集合”(不用说明理由);
(2)求证:五个元素的集合
一定不是“可分集合”;
(3)若集合
是“可分集合”,证明
是奇数.
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(1)判断集合
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(2)求证:五个元素的集合
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(3)若集合
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名校
2 . 定义:若函数
在某一区间D上任取两个实数
,且
,都有
,则称函数
在区间D上具有性质L.
(1)写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数(不要求证明).
(2)判断函数
在区间
上是否具有性质L?并用所给定义证明你的结论.
(3)若函数
在区间
上具有性质L,求实数a的取值范围.
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(1)写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数(不要求证明).
(2)判断函数
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(3)若函数
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真题
名校
3 . 已知函数
,
.
(1)求证:
是奇函数并求
的单调区间;
(2)分别计算
合
的值,由此概括出涉及函数
和
的对所有不等于零的实数
都成立的一个式,并加以证明.
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(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)分别计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9d29c2735f1dd5f251284bfad833250.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5220ac57e8ca9f4f78dc5f8d1eeaf0a6.png)
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2019-10-30更新
|
396次组卷
|
3卷引用:2003 年普通高等学校春季招生考试数学试题(上海卷)
4 . 设函数
对任意的实数
、
都有
,且当
时,
.
(1)在你学过的函数中,有没有满足上述条件的函数?若有,试举一例;
(2)试探求
的值,并写出过程;
(3)求证:当
时,
;
(4)试猜想
的单调性,并证明你的结论.
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(1)在你学过的函数中,有没有满足上述条件的函数?若有,试举一例;
(2)试探求
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(3)求证:当
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(4)试猜想
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
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5 . 已知函数
.
(1)判断函数
的奇偶性,并证明;
(2)求证:
在
上为增函数.
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(1)判断函数
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(2)求证:
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名校
6 . 已知函数
,函数
是函数
的反函数.
求函数
的解析式,并写出定义域
;
设
,判断并证明函数
在区间
上的单调性:
若
中的函数
在区间
内的图像是不间断的光滑曲线,求证:函数
在区间
内必有唯一的零点(假设为
),且
.
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7 . 已知函数f(x)=
,其中c为常数,且函数f(x)的图象过原点.
(1)求c的值,并求证:f(
)+f(x)=1;
(2)判断函数f(x)在(-1,+∞)上的单调性,并证明.
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(1)求c的值,并求证:f(
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(2)判断函数f(x)在(-1,+∞)上的单调性,并证明.
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名校
8 . 对于正整数集合
,如果去掉其中任意一个元素
之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合
为“和谐集”.
(
)判断集合
是否是“和谐集”(不必写过程).
(
)请写出一个只含有
个元素的“和谐集”,并证明此集合为“和谐集”.
(
)当
时,集合
,求证:集合
不是“和谐集”.
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(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66b07a67307d5d4627efa688b30e5573.png)
(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e45cf86650443d1b86c79b1e3edc7e5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8ec5e58ce0ca1d903b509043df31a6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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2018-07-02更新
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1560次组卷
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8卷引用:【全国百强校】北京东城北京二中2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题
【全国百强校】北京东城北京二中2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 易错疑难集训(一)(已下线)1.2集合间的基本关系-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测(人教A版2019必修第一册)北京市西城区北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题北京市大峪中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)高一上学期期中【压轴60题考点专练】(必修一前三章)-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)北京市人大附中北京经济技术开发区学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)期中真题必刷压轴60题(15个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)
名校
解题方法
9 . 已知函数
的图象经过
,
两点.
(1)求
的解析式;
(2)判断
在
上的单调性,并用定义法加以证明.
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7242b2ab643f9470da77e29d043b893.png)
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解题方法
10 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6c34d5b859f0feb18e3fa33e67b77bb.png)
(1)用函数的单调性的定义证明:
在区间
上为减函数;
(2)求函数在区间
上的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6c34d5b859f0feb18e3fa33e67b77bb.png)
(1)用函数的单调性的定义证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/870ebc2f7aabb028024894568d749934.png)
(2)求函数在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9210e75c35fb455d0446eb7ddba7d79c.png)
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