1 . “角股猜想”是“四大数论世界难题”之一,至今无人给出严谨证明.“角股运算”指的是任取一个自然数,如果它是偶数,我们就把它除以2,如果它是奇数,我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下,我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换,我们就会得到一串自然数,该猜想就是:反复进行角股运算后,最后结果为1.我们记一个正整数经过次角股运算后首次得到1(若经过有限次角股运算均无法得到1,则记),以下说法有误的是( )
A.可看作一个定义域和值域均为的函数 |
B.在其定义域上不单调,有最小值,无最大值 |
C.对任意正整数,都有 |
D.是真命题,是假命题 |
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2 . 德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数,其中表示“不超过x的最大整数”,如,,,则 ________ .
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解题方法
3 . 如图,沈阳东塔桥是沈阳唯一一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”,悬索的形状是平面几何中的悬链线,悬链线方程为(为参数,),当时,该方程就是双曲余弦函数,类似的有双曲正弦函数.
(2)当时,求的最小值;
(3)设,证明:有唯一的正零点,并比较和的大小.
(1)证明:;
(2)当时,求的最小值;
(3)设,证明:有唯一的正零点,并比较和的大小.
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4 . 称是的一个向往集合,当且仅当其满足如下两条性质:(1)任意,;(2)任意和,有.任取,称包含的最小向往集合称为的生成向往集合,记为.
(1)求满足的正整数的值;
(2)对两个向往集合,定义集合
(i)证明:仍然是向往集合,并求正整数,满足;
(ii)证明:如果,则.
(1)求满足的正整数的值;
(2)对两个向往集合,定义集合
(i)证明:仍然是向往集合,并求正整数,满足;
(ii)证明:如果,则.
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5 . 17世纪,法国数学家马林·梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上,对(为素数)型的数作了大量的研算,他在著作《物理数学随感》中断言:在的素数中,当,3,5,7,13,17,19,31,67,127,257时,是素数,其它都是合数.除了和两个数被后人证明不是素数外,其余都已被证实.人们为了纪念梅森在型素数研究中所做的开创性工作,就把型的素数称为“梅森素数”,记为.几个年来,人类仅发现51个梅森素数,由于这种素数珍奇而迷人,因此被人们答为“数海明珠”.已知第7个梅森素数,第8个梅森素数,则约等于(参考数据:)( )
A.17.1 | B.8.4 | C.6.6 | D.3.6 |
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2023-08-11更新
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873次组卷
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5卷引用:福建省三明市2023届高三三模数学试题
福建省三明市2023届高三三模数学试题(已下线)专题4.3 对数【七大题型】-举一反三系列(已下线)4.3 对数运算(精讲)-《一隅三反》浙江省杭州绿城育华学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)专题21 指数、对数、幂函数小题
6 . 在)个实数组成的n行n列的数表中,表示第i行第j列的数,记,若∈,且两两不等,则称此表为“n阶H表”,记
(1)请写出一个“2阶H表”;
(2)对任意一个“n阶H表”,若整数且,求证:为偶数;
(3)求证:不存在“5阶H表”.
(1)请写出一个“2阶H表”;
(2)对任意一个“n阶H表”,若整数且,求证:为偶数;
(3)求证:不存在“5阶H表”.
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2023-03-14更新
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869次组卷
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5卷引用:北京市城六区2018届高三一模理科数学解答题分类汇编之压轴创新题
北京市城六区2018届高三一模理科数学解答题分类汇编之压轴创新题北京市第一0一中学2023届高三数学统练三试题北京市第十一中学2023届高三三模(5月)数学试题(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选
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解题方法
7 . 意大利画家达芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”.双曲余弦函数,就是一种特殊的悬链线函数,其函数表达式为,相应的双曲正弦函数的表达式为.设函数,
(1)证明:是奇函数;
(2)判断在上的单调性(无需严格证明);
(3)若实数m满足不等式,求m的取值范围?
(1)证明:是奇函数;
(2)判断在上的单调性(无需严格证明);
(3)若实数m满足不等式,求m的取值范围?
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解题方法
8 . 已知是非空数集,如果对任意,都有,则称是封闭集.
(1)判断集合是否为封闭集,并说明理由;
(2)判断以下两个命题的真假,并说明理由;
命题:若非空集合是封闭集,则也是封闭集;
命题:若非空集合是封闭集,且,则也是封闭集;
(3)若非空集合是封闭集合,且为全体实数集,求证:不是封闭集.
(1)判断集合是否为封闭集,并说明理由;
(2)判断以下两个命题的真假,并说明理由;
命题:若非空集合是封闭集,则也是封闭集;
命题:若非空集合是封闭集,且,则也是封闭集;
(3)若非空集合是封闭集合,且为全体实数集,求证:不是封闭集.
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2023-01-06更新
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788次组卷
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8卷引用:北京市顺义区2022-2023学年高一上学期期末质量监测数学试题
北京市顺义区2022-2023学年高一上学期期末质量监测数学试题第一章 预备知识 测试卷-2022-2023学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册(已下线)1.1集合的概念(分层作业)-【上好课】湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)1.3 集合的基本运算(精练)-《一隅三反》(已下线)专题02 高一上期中真题精选-期中考点大串讲(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)周测1 集合与常用逻辑用语 一轮周测卷(提升卷)
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解题方法
9 . 已知整数,集合,对于中的任意两个元素,,定义A与B之间的距离为.若且,则称是是中的一个等距序列.
(1)若,判断是否是中的一个等距序列?
(2)设A,B,C是中的等距序列,求证:为偶数;
(3)设是中的等距序列,且,,.求m的最小值.
(1)若,判断是否是中的一个等距序列?
(2)设A,B,C是中的等距序列,求证:为偶数;
(3)设是中的等距序列,且,,.求m的最小值.
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2023-01-04更新
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1440次组卷
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6卷引用:北京市清华大学附属中学2022-2023学年高一(非马班)上学期数学期末试题
北京市清华大学附属中学2022-2023学年高一(非马班)上学期数学期末试题北京市第五中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试卷(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练重庆市铜梁中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期第二次诊断性检测数学试题
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解题方法
10 . “大胆猜想,小心求证”是科学研究发现的重要思路.意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测“固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是抛物线”,直到17世纪,瑞典数学家雅各布.伯努利提出该曲线为“悬链线”而非抛物线并向数学界征求答案.其中双曲余弦函数coshx就是一种特殊的悬链线函数,其函数表达式为,对应的双曲正弦函数.设函数,若实数满足不等式,则m的取值范围是______ .
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2023-02-19更新
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294次组卷
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3卷引用:四川省南充市2022-2023学年高一上学期期末数学试题