名校
解题方法
1 . 黎曼函数是一个特殊的函数,是德国著名数学家波恩哈德·黎曼发现并提出,在数学中有广泛的应用.黎曼函数定义在上,.
(1)请用描述法写出满足方程的解集;(直接写出答案即可)
(2)解不等式;
(3)探究是否存在非零实数,使得为偶函数?若存在,求k,b应满足的条件;若不存在,请说明理由.
(1)请用描述法写出满足方程的解集;(直接写出答案即可)
(2)解不等式;
(3)探究是否存在非零实数,使得为偶函数?若存在,求k,b应满足的条件;若不存在,请说明理由.
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解题方法
2 . 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”,如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.在平面直角坐标系中,若一个函数的图象能够将某个圆的周长和面积同时平分,则称这个函数为这个圆的“太极函数”,下列说法中正确的有( )
A.对于一个半径为1的圆,其“太极函数”仅有1个 |
B.函数可以同时是无数个圆的“太极函数” |
C.函数不可能是某个圆的“太极函数” |
D.函数是某个圆的“太极函数” |
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2023-12-08更新
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206次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
名校
解题方法
3 . 近年来,受全球新冠肺炎疫情影响,不少外贸企业遇到展会停办、订单延期等困难,在该形势面前,某城市把目光投向了国内大市场,搭建夜间集市,不仅能拓宽适销对路的出口产品内销渠道,助力外贸企业开拓国内市场,更能推进内外贸一体化发展,加速释放“双循环”活力.某夜市的一位文化工艺品售卖者,通过对每天销售情况的调查发现:该工艺品在过去的一个月内(按30天计),每件的销售价格(单位:元)与时间(单位:天)的函数关系满足(为常数,且),日销售量(单位:件)与时间的部分数据如下表所示:
设该文化工艺品的日销售收入为(单位:元),且第15天的日销售收入为1057元.
(1)求的值;
(2)给出以下四种函数模型:
①;②;③;④.
请你根据上表中的数据,从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系,并求出该函数的解析式;
(3)利用问题(2)中的函数,求的最小值.
15 | 20 | 25 | 30 | |
105 | 110 | 105 | 100 |
(1)求的值;
(2)给出以下四种函数模型:
①;②;③;④.
请你根据上表中的数据,从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系,并求出该函数的解析式;
(3)利用问题(2)中的函数,求的最小值.
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2023-02-18更新
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606次组卷
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6卷引用:浙江省宁波市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
浙江省宁波市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)第四章 幂函数、指数函数与对数函数(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)(已下线)第5章 函数的概念、性质及应用单元复习+热考题型-同步精品课堂(沪教版2020必修第一册)浙江省杭州市淳安县汾口中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省张家港市沙洲中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题
4 . “角股猜想”是“四大数论世界难题”之一,至今无人给出严谨证明.“角股运算”指的是任取一个自然数,如果它是偶数,我们就把它除以2,如果它是奇数,我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下,我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换,我们就会得到一串自然数,该猜想就是:反复进行角股运算后,最后结果为1.我们记一个正整数经过次角股运算后首次得到1(若经过有限次角股运算均无法得到1,则记),以下说法有误的是( )
A.可看作一个定义域和值域均为的函数 |
B.在其定义域上不单调,有最小值,无最大值 |
C.对任意正整数,都有 |
D.是真命题,是假命题 |
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5 . 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案,太极图展现了一种相互转化,相互统一的和谐美.定义:能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”.下列有关说法中正确的个数是( )个
①对圆的所有非常数函数的太极函数中,一定不能为偶函数;
②函数是圆的一个太极函数;
③存在圆,使得是圆的太极函数;
④直线所对应的函数一定是圆的太极函数.
①对圆的所有非常数函数的太极函数中,一定不能为偶函数;
②函数是圆的一个太极函数;
③存在圆,使得是圆的太极函数;
④直线所对应的函数一定是圆的太极函数.
A. | B. | C. | D. |
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6 . 在流行病学中,把每名感染者平均可传染的人数叫做基本传染数.当基本传染数高于1时,每个感染者平均会感染一个以上的人,从而导致感染者人数急剧增长.当基本传染数低于1时,疫情才可能逐渐消散.而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径.假设某种传染病的基本传染数为,1个感染者平均会接触到个新人,这人中有个人接种过疫苗(称为接种率),那么1个感染者可传染的新感染人数为.已知新冠病毒在某地的基本传染数,为了使1个感染者可传染的新感染人数不超过1,该地疫苗的接种率至少为( )
A.30% | B.40% | C.50% | D.60% |
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2021-07-09更新
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1301次组卷
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7卷引用:重庆市九龙坡区2021届高三三模数学试题
名校
解题方法
7 . 中国茶文化博大精深,小明在茶艺选修课中了解到,不同类型的茶叶由于在水中溶解性的差别,达到最佳口感的水温不同.为了方便控制水温,小明联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型:如果物体的初始温度是,环境温度是,则经过时间(单位:分)后物体温度将满足:,其中为正的常数.小明与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到初始温度为98℃的水在19℃室温中温度下降到相应温度所需时间如表所示:
(1)请依照牛顿冷却模型写出冷却时间(单位:分)关于冷却水温(单位:℃)的函数关系,并选取一组数据求出相应的值(精确到0.01).
(2)“碧螺春”用75℃左右的水冲泡可使茶汤清澈明亮,口感最佳.在(1)的条件下,水煮沸后在19℃室温下为获得最佳口感大约冷却___________分钟左右冲泡,请在下列选项中选择一个最接近的时间填在横线上,并说明理由.
A.5 B.7 C.10
(参考数据:,,,,)
从98℃下降到90℃所用时间 | 1分58秒 |
从98℃下降到85℃所用时间 | 3分24秒 |
从98℃下降到80℃所用时间 | 4分57秒 |
(2)“碧螺春”用75℃左右的水冲泡可使茶汤清澈明亮,口感最佳.在(1)的条件下,水煮沸后在19℃室温下为获得最佳口感大约冷却___________分钟左右冲泡,请在下列选项中选择一个最接近的时间填在横线上,并说明理由.
A.5 B.7 C.10
(参考数据:,,,,)
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2021-12-28更新
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480次组卷
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3卷引用:四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高一上学期第二次质量检测数学试题
四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高一上学期第二次质量检测数学试题广东省中山市2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)模块四 专题8 新情境专练 拔高 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版
8 . 德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数,其中表示“不超过x的最大整数”,如,,.写出满足的一个x的值__________ ;关于x的方程的解集为__________ .
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2023-02-25更新
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257次组卷
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2卷引用:福建省泉州市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题
9 . 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案,俗称阴阳鱼,太极图展现了一种互相转化,相对统一的和谐美.定义:能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”.则下列有关说法中:①对于圆的所有非常数函数的太极函数中,一定不能为偶函数;②函数是圆的一个太极函数;③存在圆O,使得是圆O的一个太极函数; ④直线所对应的函数一定是圆的太极函数;⑤若函数是圆的太极函数,则.所有正确的是___________ .
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2016-12-04更新
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286次组卷
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2卷引用:2016届四川省树德中学6月高考适应性测试理科数学试卷
20-21高一上·江西南昌·期中
名校
10 . 德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在数学领域成就显著.19世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”,,其中R为实数集,Q为有理数集.则下列说法正确的是( )
A. |
B.函数是奇函数 |
C.,恒成立 |
D.函数不能用解析法表示 |
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2020-11-27更新
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252次组卷
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4卷引用:【南昌新东方】江西省南昌市洪都中学2020-2021学年高一上学期11月期中数学试题4
(已下线)【南昌新东方】江西省南昌市洪都中学2020-2021学年高一上学期11月期中数学试题4江西省南昌市八一中学、麻丘高级中学等六校2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题江西省南昌市八一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题