1 . 设函数
是实数集R上的奇函数．
（1）求实数
的值；
（2）判断
在
上的单调性并加以证明；
（3）求函数的值域．
是实数集R上的奇函数．（1）求实数
的值； （2）判断
在上的单调性并加以证明；（3）求函数
的值域．
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解题方法
2 . 当
且
时，判断
与
的大小，并给出证明．
且时，判断与的大小，并给出证明．
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13-14高二下·甘肃天水·期末
名校
解题方法
3 . 已知函数
且
，
（1）求
的值；
（2）判断
在
上的单调性，并用定义给予证明．
且，（1）求
的值；（2）判断
在上的单调性，并用定义给予证明．
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2016-12-03更新
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536次组卷
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3卷引用：2013-2014学年甘肃省天水一中高二下学期期末考试理科数学试卷
（已下线）2013-2014学年甘肃省天水一中高二下学期期末考试理科数学试卷吉林省梅河口五中2016-2017学年高二下学期期末考试理数试题吉林省梅河口五中2016-2017学年高二下学期期末考试文数试题
14-15高一上·广东惠州·期末
4 . 已知函数
满足：对任意
，都有
成立，且
时，
．
（1）求
的值，并证明：当
时，
；
（2）判断的单调性并加以证明；
（3）若
在
上单调递减，求实数
的取值范围．
满足：对任意，都有成立，且时，．（1）求
的值，并证明：当时，；（2）判断
的单调性并加以证明；（3）若
在上单调递减，求实数的取值范围．
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2016-12-02更新
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1475次组卷
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6卷引用：2016-2017学年辽宁省六校协作体高二下学期期初数学（理）试卷
2016-2017学年辽宁省六校协作体高二下学期期初数学（理）试卷（已下线）2013-2014学年广东惠州市高一第一学期期末考试数学试卷2015-2016学年黑龙江省海林林业局一中高一上学期期末考试数学试卷2017届福建连城县朋口中学高三上期中数学（理）试卷（已下线）2019年7月16日 《每日一题》2020届高考一轮复习（理科）—— 函数的单调性与最值（已下线）2019年7月16日 《每日一题》2020届高考一轮复习（文科）—— 函数的单调性与最值（1）
名校
解题方法
5 . 定义在
上的函数满足：对任意的
都有
，且当
时，
．
（1）判断在
上的单调性并证明；
（2）求实数t的取值集合，使得关于x的不等式
在上恒成立．
上的函数满足：对任意的都有，且当时，．（1）判断
在上的单调性并证明；（2）求实数t的取值集合，使得关于x的不等式
在上恒成立．
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2020-11-30更新
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902次组卷
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4卷引用：浙江省温州中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
浙江省温州中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期第一次大练习数学试题山东省淄博市淄博实验中学、齐盛高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题3-6 抽象函数性质综合归类（2） - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练
名校
6 . 已知二次函数
，设方程
有两个实根
，
(1)如果
，设函数
的图象的对称轴为
，求证：
(2)如果
，且的两实根相差为2，求实数
的取值范围.
，设方程有两个实根，(1)如果
，设函数的图象的对称轴为，求证：(2)如果
，且的两实根相差为2，求实数的取值范围.
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