1 . 已知全集，非空集合. 若在平面直角坐标系中，对中的任意点，与关于轴、轴以及直线对称的点也均在中，则以下命题：
①若，则；
②若，则S中至少有8个元素；
③若，则S中元素的个数可以为奇数；
④若，则.
其中正确命题的序号为________．

3 . 对于集合A，定义函数，对于两个集合A，B，定义运算A*B＝{x|f_A(x)f_B(x)＝﹣1}．
(1)若A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，写出f_A(1)与f_B(1)的值，并求出A*B；
(2)证明：*运算具有交换律和结合律，即A*B＝B*A，(A*B)*C＝A*(B*C)．

4 . 对非空数集定义与的和集．对任意有限集A，记为集合A中元素的个数．
(1)若集合，，写出集合与；
(2)若集合满足，且，求．

5 . 已知集合．对于，，定义；；与之间的距离为．
(1)当时，设，，求；
(2)（ⅰ）求证：若，，，且，使，则；
（ⅱ）设，，，且．是否一定，使？说明理由；
(3)记．若，，且，求的最大值．

7 . 如图所示是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间t（月）的关系：，有以下叙述：
①这个指数函数的底数是2；
②第5个月时，浮萍蔓延的面积就会超过；
③浮萍从蔓延到需要经过1.5个月；
④浮萍每个月增加的面积都相等；
⑤若浮萍蔓延到、、所经过的时间分别为、、，则．

其中正确的是______（填序号）．

8 . 若集合（）满足：对任意（），均存在（），使得，则称具有性质．
(1)判断集合，是否具有性质；（只需写出结论）
(2)已知集合（）具有性质．
（）求；
（）证明：．

10 . 设集合．若，把中所有元素之和称为的“容量”（规定空集的容量为0）．若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集
(1)当时，列出的所有奇子集和偶子集
(2)求证：的奇子集和偶子集个数相等
(3)当时，求的所有奇子集的容量之和