名校
解题方法
1 . 关于函数的性质,其中正确结论个数为:( )
①等式对恒成立;
②函数的值域为;
③若,则一定有;
④函数在上有三个零点;
⑤存在无数个,满足.
①等式对恒成立;
②函数的值域为;
③若,则一定有;
④函数在上有三个零点;
⑤存在无数个,满足.
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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2 . 已知整数,集合,,,满足,对任意的,都有且.记.
(1)若,写出两组满足条件的集合,并写出相应的;
(2)证明:;
(3)求的所有可能取值.
(1)若,写出两组满足条件的集合,并写出相应的;
(2)证明:;
(3)求的所有可能取值.
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3 . 设,函数,
①若,则______ ;
②若函数有且仅有两个零点,则的取值范围为______ .
①若,则
②若函数有且仅有两个零点,则的取值范围为
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名校
4 . 对于集合,定义函数.对于两个集合,定义集合.已知集合.
(1)求与的值;
(2)用列举法写出集合;
(3)用表示有限集合所包含元素的个数.已知集合是正整数集的子集,求的最小值,并说明理由.
(1)求与的值;
(2)用列举法写出集合;
(3)用表示有限集合所包含元素的个数.已知集合是正整数集的子集,求的最小值,并说明理由.
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解题方法
5 . 给定正整数,设集合.对于集合中的任意元素和,记.设,且集合,对于中任意元素,若则称具有性质.
(1)判断集合是否具有性质?说明理由;
(2)判断是否存在具有性质的集合,并加以证明.
(1)判断集合是否具有性质?说明理由;
(2)判断是否存在具有性质的集合,并加以证明.
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2024-01-25更新
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313次组卷
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4卷引用:北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题北京市延庆区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)专题04 分类讨论型【讲】【北京版】2(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练
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6 . 设正整数,若由实数组成的集合满足如下性质,则称为集合:对中任意四个不同的元素,均有.
(1)判断集合和是否为集合,说明理由;
(2)若集合为集合,求中大于1的元素的可能个数;
(3)若集合为集合,求证:中元素不能全为正实数.
(1)判断集合和是否为集合,说明理由;
(2)若集合为集合,求中大于1的元素的可能个数;
(3)若集合为集合,求证:中元素不能全为正实数.
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2024-01-19更新
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217次组卷
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2卷引用:北京市朝阳区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
7 . 对任意正整数n,记集合,.,,若对任意都有,则记.
(1)写出集合和;
(2)证明:对任意,存在,使得;
(3)设集合.求证:中的元素个数是完全平方数.
(1)写出集合和;
(2)证明:对任意,存在,使得;
(3)设集合.求证:中的元素个数是完全平方数.
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2023-11-15更新
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167次组卷
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4卷引用:北京市第三十五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
8 . 设,如果函数:的值域也是,则称之为一个泛函数,并定义其迭代函数列:,.
(1)请用列表法补全如下函数列;
(2)求证:对任意一个,存在正整数(是与有关的一个数),使得;
(3)类比排序不等式:,,把中的10个元素按顺序排成一列记为,使得10项数列:,,,…,的所有项和最小,并计算出最小值及此时对应的.
(1)请用列表法补全如下函数列;
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
2 | 1 | 7 | 5 | 3 | 4 | 9 | 10 | |||
(3)类比排序不等式:,,把中的10个元素按顺序排成一列记为,使得10项数列:,,,…,的所有项和最小,并计算出最小值及此时对应的.
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9 . 已知函数,若函数的图象与直线只有一个公共点,则a的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
10 . 已知,,,记,用表示有限集合X的元素个数.
(1)若,,分别讨论和时,集合T的情况;
(2)若,,求的最大值;
(3)若,,则对于任意的A,是否都存在T,使得?说明理由.
(1)若,,分别讨论和时,集合T的情况;
(2)若,,求的最大值;
(3)若,,则对于任意的A,是否都存在T,使得?说明理由.
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