北京市首都师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
北京
高二
阶段练习
2024-06-23
777次
整体难度：
容易
考查范围：
函数与导数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、计数原理与概率统计
北京市首都师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
北京
高二
阶段练习
2024-06-23
777次
整体难度：
容易
考查范围：
函数与导数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、计数原理与概率统计
一、单选题 添加题型下试题
单选题
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较易(0.85)
名校
1. 下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
【知识点】 函数奇偶性的定义与判断解读 根据解析式直接判断函数的单调性
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2020-11-06更新
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467次组卷
|
5卷引用：北京市首都师大附中2019-2020学年高二下学期数学期末考试试题
单选题
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容易(0.94)
名校
，集合
，则
（
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2024-05-05更新
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1047次组卷
|
2卷引用：2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题（一）
单选题
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较易(0.85)
名校
解题方法
3. 已知
，
，则下面结论正确的是（ ）
，，则下面结论正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 有最小值4 | D．若 ，则 |
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2024-05-16更新
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1325次组卷
|
3卷引用：广东省高州市2024届高三下学期适应性考试数学试题
单选题
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较易(0.85)
名校
解题方法
4. 函数
的图象大致是（ ）．
的图象大致是（ ）．A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 对数函数图象的应用
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2024-03-14更新
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391次组卷
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4卷引用：第九届高一试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
第九届高一试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）（已下线）专题06 一轮复习指数函数，对数函数，幂函数--高二期末考点大串讲（人教A版2019）北京市首都师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题北京市首都师范大学附属中学实验学校2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
单选题
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适中(0.65)
名校
5. 已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，若a=f（20.3），
，c=f（log25），则a，b，c的大小关系是（ ）
，c=f（log25），则a，b，c的大小关系是（ ）| A．a＞b＞c | B．a＞c＞b | C．c＞a＞b | D．c＞b＞a |
【知识点】 函数奇偶性的应用 比较函数值的大小关系
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2017-10-09更新
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1020次组卷
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12卷引用：2016届安徽省安庆市高三下学期第二次模拟考试文科数学试卷
2016届安徽省安庆市高三下学期第二次模拟考试文科数学试卷2015-2016学年黑龙江鹤岗一中高二下期末文科数学试卷山东省淄博市淄川中学2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）二轮复习【文】专题2 函数的图像与性质 押题专练【校级联考】安徽省定远重点中学2018-2019学年高一上学期第三次月考数学试题2020届陕西省高三第三次联考理科数学试题江西省靖安中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题湖北省荆州中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第二章 基本初等函数（Ⅰ）单元检测卷（B)-2021-2022学年高一数学上学期单元通关培优A+B训练卷（人教A版必修1）广东省江门市鹤山一中2023-2024学年高一上学期第二十周周五晚数学测验卷北京市首都师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题北京市首都师范大学附属中学实验学校2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
单选题
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较易(0.85)
名校
解题方法
6. 函数
在
上单调递减的一个充分不必要条件是（ ）
在上单调递减的一个充分不必要条件是（ ）A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 判断命题的充分不必要条件 复合函数的单调性
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2024-05-09更新
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1840次组卷
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4卷引用：河北省保定市第一中学第八届1+3贯通班2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
单选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
7. 已知函数
，
，若
，
，使得
，则实数a的取值范围是（ ）
，，若，，使得，则实数a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 根据二次函数的最值或值域求参数
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2024-06-19更新
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944次组卷
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3卷引用：北京市首都师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
单选题
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较易(0.85)
名校
解题方法
8. 若
是定义在
上的奇函数，且
，对任意的
恒成立，若对任意的
，
，则当
时，
的解析式为（ ）
是定义在上的奇函数，且，对任意的恒成立，若对任意的，，则当时，的解析式为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-19更新
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1082次组卷
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4卷引用：北京市首都师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
北京市首都师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题北京市首都师范大学附属中学实验学校2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）模型10 利用函数的奇偶性求解析式问题模型（第3章 函数的概念与性质）
单选题
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适中(0.65)
名校
9. 已知函数
，若存在实数
，使得关于
的方程
有三个不同的根，则实数
的取值范围是（ ）
，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 分段函数的性质及应用解读 根据函数零点的个数求参数范围
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2021-03-27更新
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1616次组卷
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12卷引用：北京市丰台区2021届高三一模数学试题
北京市丰台区2021届高三一模数学试题（已下线）黄金卷19-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）必刷卷06－2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）（已下线）预测卷04-2021年高考数学金榜预测卷（山东、海南专用）（已下线）押第12题 函数与方程-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）（已下线）押第12题 函数与方程-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）北京卷专题09函数及其性质（选择题）北京市北京理工大学附属中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷北京市首都师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题北京市首都师范大学附属中学实验学校2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题河南省郑州市宇华实验学校2025届高三上学期8月第一次月考数学试题（已下线）2.10函数与方程【讲】北京专版
单选题
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较难(0.4)
名校
解题方法
10. 关于函数
的性质，其中正确结论个数为：（ ）
①等式
对
恒成立；
②函数的值域为
；
③若
，则一定有
；
④函数
在
上有三个零点；
⑤存在无数个
，满足
.
的性质，其中正确结论个数为：（ ）①等式
对恒成立；②函数
的值域为；③若
，则一定有；④函数
在上有三个零点；⑤存在无数个
，满足.| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2024-06-19更新
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363次组卷
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2卷引用：北京市首都师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
二、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
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容易(0.94)
名校
11. 命题“
”的否定是_________________ ．
”的否定是【知识点】 特称命题的否定及其真假判断解读
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2016-12-04更新
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554次组卷
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3卷引用：2015-2016学年安徽省合肥肥东二中高二下期中文科数学试卷
填空题-单空题
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容易(0.94)
名校
12. 
______ .
【知识点】 指数式与对数式的互化 对数的运算 对数的运算性质的应用
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2024-06-19更新
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891次组卷
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2卷引用：北京市首都师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
填空题-单空题
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较易(0.85)
名校
的定义域为
，图象如图1所示，函数
的定义域为
，图象如图2所示.若集合
，
，则
中有
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2021-05-11更新
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817次组卷
|
8卷引用：2021届青海省西宁市高三一模数学（文）试题
2021届青海省西宁市高三一模数学（文）试题2021届青海省西宁市高三一模数学（理）试题（已下线）专题3.1 函数的概念及其表示（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题01 集合-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）考点01 集合-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题05 函数的概念及表示北京市首都师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题北京市首都师范大学附属中学实验学校2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
填空题-双空题
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较易(0.85)
名校
14. 一种药在病人血液中的量保持在
以上时才有疗效，而低于
时病人就有危险.现给某病人的静脉注射了这种药
，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，设经过x小时后，药在病人血液中的量为
.
（1）y关于x的函数解析式为______ ；
（2）要使病人没有危险，再次注射该药的时间不能超过______ 小时.(精确到0.1)(参考数据：
，
，
，
)
以上时才有疗效，而低于时病人就有危险.现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，设经过x小时后，药在病人血液中的量为.（1）y关于x的函数解析式为
（2）要使病人没有危险，再次注射该药的时间不能超过
，，，)
【知识点】 指数函数模型的应用（2） 由指数函数的单调性解不等式
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2021-01-21更新
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399次组卷
|
6卷引用：北京市丰台区2020-2021学年度高一上学期期末练习数学试题
填空题-单空题
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适中(0.65)
名校
15. 华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设
是定义在R上的函数，对于
，令
，若存在正整数k使得
，且当
时，
，则称是的一个周期为k的周期点．给出下列四个结论：
①若
，则存在唯一一个周期为1的周期点；
②若
，则存在周期为2的周期点；
③若
则不存在周期为3的周期点；
④若
，则对任意正整数n，
都不是的周期为n的周期点．
其中所有正确结论的序号是_________ ．
是定义在R上的函数，对于，令，若存在正整数k使得，且当时，，则称是的一个周期为k的周期点．给出下列四个结论：①若
，则存在唯一一个周期为1的周期点；②若
，则存在周期为2的周期点；③若
则不存在周期为3的周期点；④若
，则对任意正整数n，都不是的周期为n的周期点．其中所有正确结论的序号是
【知识点】 利用导数研究方程的根 函数新定义
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2021-03-29更新
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1180次组卷
|
8卷引用：北京市朝阳区2021届高三一模数学试题
三、解答题 添加题型下试题
解答题-证明题
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适中(0.65)
名校
解题方法
16. 已知函数
，若是定义在R上的奇函数．
(1)求
；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)解关于的不等式
．
，若是定义在R上的奇函数．(1)求
；(2)判断函数
的单调性并证明；(3)解关于
的不等式．
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2023-12-11更新
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811次组卷
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3卷引用：云南省曲靖市罗平县第二中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
解答题-应用题
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适中(0.65)
名校
17. 某电商平台联合手机厂家共同推出“分期购”服务，付款方式分为四个档次：1期、2期、3期和4期.记随机变量
、
分别表示顾客购买
型手机和
型手机的分期付款期数，根据以往销售数据统计，和的分布列如下表所示：
（1）若某位顾客购买型和手机各一部，求这位顾客两种手机都选择分4期付款的概率；
（2）电商平台销售一部型手机，若顾客选择分1期付款，则电商平台获得的利润为300元；若顾客选择分2期付款，则电商平台获得的利润为350元；若顾客选择分3期付款，则电商平台获得的利润为400元；若顾客选择分4期付款，则电商平台获得的利润为450元.记电商平台销售两部型手机所获得的利润为
（单位：元），求的分布列；
（3）比较
与
的大小（只需写出结论）.
、分别表示顾客购买型手机和型手机的分期付款期数，根据以往销售数据统计，和的分布列如下表所示： | 1 | 2 | 3 | 4 |
 | 0.1 | 0.4 | 0.4 | 0.1 |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 0.4 | 0.1 | 0.1 | 0.4 |
型和手机各一部，求这位顾客两种手机都选择分4期付款的概率；（2）电商平台销售一部
型手机，若顾客选择分1期付款，则电商平台获得的利润为300元；若顾客选择分2期付款，则电商平台获得的利润为350元；若顾客选择分3期付款，则电商平台获得的利润为400元；若顾客选择分4期付款，则电商平台获得的利润为450元.记电商平台销售两部型手机所获得的利润为（单位：元），求的分布列；（3）比较
与的大小（只需写出结论）.
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2021-03-01更新
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1993次组卷
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12卷引用：北京市大兴区2021届高三一模数学试题
北京市大兴区2021届高三一模数学试题（已下线）专题34 随机变量及其分布（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题32 随机变量及其分布（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题1.6 概率与统计-随机变量及其分布-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题7.3离散型随机变量的数字特征（B卷提升篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）北京市第八十中学2021届高三考前练习数学试题北京市一六六中学2022届高三10月月考数学试题北京市2021届高三下学期定位考试（学科综合能力测试）数学试题北京市海淀区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习北京市陈经纶中学2023-2024学年高二下学期4月期中诊断数学试卷北京市首都师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题北京市首都师范大学附属中学实验学校2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
解答题-证明题
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较难(0.4)
名校
解题方法
18. 已知函数
（1）求曲线在点
处的切线方程；
（2）求的单调区间；
（3）若关于x的方程
有两个不相等的实数根，记较小的实数根为，求证：
（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）求
的单调区间；（3）若关于x的方程
有两个不相等的实数根，记较小的实数根为，求证：
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2021-05-06更新
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2450次组卷
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15卷引用：北京市海淀区2021届高三二模数学试题
北京市海淀区2021届高三二模数学试题（已下线）押第21题 导数-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）押第21题 导数-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）（已下线）一轮大题专练7—导数（构造函数证明不等式1）-2022届高三数学一轮复习陕西省西安中学2022届高三下学期二模理科数学试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题北京市第十三中学2023届高三上学期期中数学试题北京市第五十七中学2023届高三上学期12月月考数学试题四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学（文科）试题四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学（理科）试题北京卷专题13导数及其应用（解答题）（已下线）北京市第四中学2023-2024学年高三下学期阶段性测试（零模）数学试题北京市首都师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题北京市首都师范大学附属中学实验学校2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
解答题-问答题
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较难(0.4)
名校
解题方法
19. 对给定的实数a，b，q，其中
，
.如果函数，
：满足（1）对任意的
，且
；（2）对任意的
，
.则称为在区间
上的一个“q-压缩函数”.区间上所有“q-压缩函数”构成的集合记作
.
(1)判断下列函数，是否属于集合
？（直接写出结论）
①
②
③
(2)设
，若
求实数a的取值范围.
(3)设
.若对任意的
，
，均有
，求M的最小值，并说明理由.
，.如果函数，：满足（1）对任意的，且；（2）对任意的，.则称为在区间上的一个“q-压缩函数”.区间上所有“q-压缩函数”构成的集合记作.(1)判断下列函数，是否属于集合
？（直接写出结论）①
②③(2)设
，若求实数a的取值范围.(3)设
.若对任意的，，均有，求M的最小值，并说明理由.
【知识点】 利用导数研究不等式恒成立问题 导数新定义
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2024-06-19更新
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167次组卷
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2卷引用：北京市首都师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
试卷分析
导出
整体难度：适中
考查范围：函数与导数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、计数原理与概率统计
试卷题型（共 19题）
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
4
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 函数奇偶性的定义与判断 根据解析式直接判断函数的单调性 | |
| 2 | 0.94 | 交集的概念及运算 分式不等式 对数不等式 | |
| 3 | 0.85 | 由不等式的性质比较数（式）大小 作差法比较代数式的大小 基本不等式求和的最小值 | |
| 4 | 0.85 | 对数函数图象的应用 | |
| 5 | 0.65 | 函数奇偶性的应用 比较函数值的大小关系 | |
| 6 | 0.85 | 判断命题的充分不必要条件 复合函数的单调性 | |
| 7 | 0.65 | 根据二次函数的最值或值域求参数 | |
| 8 | 0.85 | 由奇偶性求函数解析式 函数奇偶性的应用 函数周期性的应用 由函数的周期性求函数值 | |
| 9 | 0.65 | 分段函数的性质及应用 根据函数零点的个数求参数范围 | |
| 10 | 0.4 | 函数奇偶性的定义与判断 分段函数的值域或最值 求函数零点或方程根的个数 根据解析式直接判断函数的单调性 | |
| 二、填空题 | |||
| 11 | 0.94 | 特称命题的否定及其真假判断 | 单空题 |
| 12 | 0.94 | 指数式与对数式的互化 对数的运算 对数的运算性质的应用 | 单空题 |
| 13 | 0.85 | 交集的概念及运算 图象法表示函数 求函数的零点 | 单空题 |
| 14 | 0.85 | 指数函数模型的应用（2） 由指数函数的单调性解不等式 | 双空题 |
| 15 | 0.65 | 利用导数研究方程的根 函数新定义 | 单空题 |
| 三、解答题 | |||
| 16 | 0.65 | 函数基本性质的综合应用 定义法判断或证明函数的单调性 由奇偶性求参数 比较对数式的大小 | 证明题 |
| 17 | 0.65 | 写出简单离散型随机变量分布列 独立事件的乘法公式 离散型随机变量的方差与标准差 | 应用题 |
| 18 | 0.4 | 求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数证明不等式 | 证明题 |
| 19 | 0.4 | 利用导数研究不等式恒成立问题 导数新定义 | 问答题 |
