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北京市首都师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
北京 高二 阶段练习 2024-06-23 684次 整体难度: 容易 考查范围: 函数与导数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、计数原理与概率统计

一、单选题 添加题型下试题

单选题 | 容易(0.94)
名校
2. 已知集合,集合,则       
A.B.C.D.
单选题 | 较易(0.85)
名校
解题方法
3. 已知,则下面结论正确的是(       
A.若,则B.若,则
C.若,则有最小值4D.若,则
单选题 | 较易(0.85)
名校
4. 函数的图象大致是(       ).
A.B.
C.D.
2024-03-14更新 | 308次组卷 | 3卷引用:第九届高一试题(B卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
单选题 | 适中(0.65)
名校
5. 已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x(﹣,0]时,f(x)为减函数,若a=f(20.3),,c=f(log25),则a,b,c的大小关系是(  )
A.abcB.acbC.cabD.cba
6. 函数上单调递减的一个充分不必要条件是(       
A.B.
C.D.
单选题 | 适中(0.65)
名校
7. 已知函数,若,使得,则实数a的取值范围是(       
A.B.C.D.
8. 若是定义在上的奇函数,且,对任意的恒成立,若对任意的,则当时,的解析式为(       
A.B.C.D.
单选题 | 适中(0.65)
名校
9. 已知函数,若存在实数,使得关于的方程有三个不同的根,则实数的取值范围是(       
A.B.C.D.
2021-03-27更新 | 1506次组卷 | 9卷引用:北京市丰台区2021届高三一模数学试题
10. 关于函数的性质,其中正确结论个数为:(       
①等式恒成立;
②函数的值域为
③若,则一定有
④函数上有三个零点;
⑤存在无数个,满足.
A.2B.3C.4D.5
2024-06-23更新 | 199次组卷 | 1卷引用:北京市首都师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题

二、填空题 添加题型下试题

填空题-单空题 | 容易(0.94)
名校
11. 命题“”的否定是_________________
填空题-单空题 | 容易(0.94)
名校
2024-06-23更新 | 608次组卷 | 1卷引用:北京市首都师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
填空题-单空题 | 较易(0.85)
名校
13. 函数的定义域为,图象如图1所示,函数的定义域为,图象如图2所示.若集合,则中有___________个元素.

2021-05-11更新 | 767次组卷 | 7卷引用:2021届青海省西宁市高三一模数学(文)试题
填空题-双空题 | 较易(0.85)
名校
14. 一种药在病人血液中的量保持在以上时才有疗效,而低于时病人就有危险.现给某病人的静脉注射了这种药,如果药在血液中以每小时20%的比例衰减,设经过x小时后,药在病人血液中的量为.
(1)y关于x的函数解析式为______
(2)要使病人没有危险,再次注射该药的时间不能超过______小时.(精确到0.1)(参考数据:)
15. 华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义,由此发展的混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用在混沌理论中,函数的周期点是一个关键概念,定义如下:设是定义在R上的函数,对于,令,若存在正整数k使得,且当时,,则称的一个周期为k的周期点.给出下列四个结论:
①若,则存在唯一一个周期为1的周期点;
②若,则存在周期为2的周期点;
③若不存在周期为3的周期点;
④若,则对任意正整数n都不是的周期为n的周期点.
其中所有正确结论的序号是_________

三、解答题 添加题型下试题

解答题-证明题 | 适中(0.65)
名校
16. 已知函数,若是定义在R上的奇函数.
(1)求
(2)判断函数的单调性并证明;
(3)解关于的不等式
解答题-应用题 | 适中(0.65)
名校
17. 某电商平台联合手机厂家共同推出“分期购”服务,付款方式分为四个档次:1期、2期、3期和4期.记随机变量分别表示顾客购买型手机和型手机的分期付款期数,根据以往销售数据统计,的分布列如下表所示:
1234
0.10.40.40.1
1234
0.40.10.10.4
(1)若某位顾客购买型和手机各一部,求这位顾客两种手机都选择分4期付款的概率;
(2)电商平台销售一部型手机,若顾客选择分1期付款,则电商平台获得的利润为300元;若顾客选择分2期付款,则电商平台获得的利润为350元;若顾客选择分3期付款,则电商平台获得的利润为400元;若顾客选择分4期付款,则电商平台获得的利润为450元.记电商平台销售两部型手机所获得的利润为(单位:元),求的分布列;
(3)比较的大小(只需写出结论).
2021-03-01更新 | 1950次组卷 | 11卷引用:北京市大兴区2021届高三一模数学试题
解答题-证明题 | 较难(0.4)
名校
18. 已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求的单调区间;
(3)若关于x的方程有两个不相等的实数根,记较小的实数根为,求证:
2021-05-06更新 | 2324次组卷 | 14卷引用:北京市海淀区2021届高三二模数学试题
19. 对给定的实数abq,其中.如果函数:满足(1)对任意的;(2)对任意的.则称为在区间上的一个“q-压缩函数”.区间上所有“q-压缩函数”构成的集合记作.
(1)判断下列函数,是否属于集合?(直接写出结论)

(2)设,若求实数a的取值范围.
(3)设.若对任意的,均有,求M的最小值,并说明理由.
2024-06-23更新 | 108次组卷 | 1卷引用:北京市首都师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题

试卷分析

导出
整体难度:适中
考查范围:函数与导数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、计数原理与概率统计

试卷题型(共 19题)

题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
4

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
2
集合与常用逻辑用语
3
等式与不等式
4
计数原理与概率统计

细目表分析

题号 难度系数 详细知识点 备注
一、单选题
10.85函数奇偶性的定义与判断  根据解析式直接判断函数的单调性
20.94交集的概念及运算  分式不等式  对数不等式
30.85由不等式的性质比较数(式)大小  作差法比较代数式的大小  基本不等式求和的最小值
40.85对数函数图象的应用
50.65函数奇偶性的应用  比较函数值的大小关系
60.85判断命题的充分不必要条件  复合函数的单调性
70.65根据二次函数的最值或值域求参数
80.85由奇偶性求函数解析式  函数奇偶性的应用  函数周期性的应用  由函数的周期性求函数值
90.65分段函数的性质及应用  根据函数零点的个数求参数范围
100.4函数奇偶性的定义与判断  分段函数的值域或最值  求函数零点或方程根的个数  根据解析式直接判断函数的单调性
二、填空题
110.94特称命题的否定及其真假判断单空题
120.94指数式与对数式的互化  对数的运算  对数的运算性质的应用单空题
130.85交集的概念及运算  图象法表示函数  求函数的零点单空题
140.85指数函数模型的应用(2)  由指数函数的单调性解不等式双空题
150.65利用导数研究方程的根  函数新定义单空题
三、解答题
160.65函数基本性质的综合应用  定义法判断或证明函数的单调性  由奇偶性求参数  比较对数式的大小证明题
170.65写出简单离散型随机变量分布列  独立事件的乘法公式  离散型随机变量的方差与标准差应用题
180.4求在曲线上一点处的切线方程(斜率)  利用导数求函数的单调区间(不含参)  利用导数证明不等式证明题
190.4利用导数研究不等式恒成立问题  导数新定义问答题
共计 平均难度:一般