1 . 已知有限集，如果中元素满足，就称为“复活集”.
（1）判断集合是否为“复活集”，并说明理由；
（2）若，，且是“复活集”，求的取值范围；
（3）若，求证：“复活集”有且只有一个，且.

2 . 已知函数为奇函数.
（1）求常数的值；
（2）判断并用定义法证明函数的单调性；
（3）函数的图象由函数的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位得到，写出的一个对称中心，若，求的值.

3 . 已知函数，且满足.
（1）求实数的值；
（2）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明；
（3）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

4 . 设，若其元素满足，则称集合为集合的“元封闭集”.
（1）写出实数集的一个“二元封闭集”；
（2）证明：正整数集上不存在“二元封闭集”；
（3）求出正整数集上的所有“三元封闭集”.

5 . 已知数集具有性质：对任意的、，与两数中至少有一个属于.
（1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；
（2）证明：且；
（3）证明：当时，.

6 . 若函数的定义域为，满足对任意，，有，则称为型函数；若函数的定义域为，满足对任意，恒成立，且对任意，，有，则称为对数型函数．
（1）当函数时，判断是否为型函数，并说明理由．
（2）当函数时，证明：是对数型函数．
（3）若函数是型函数，且满足对任意，有，问是否为对数型函数？若是，加以证明；若不是，请说明理由．

7 . （1）已知，，，其中a、b、c为实数，求证：A、B、C中至少有一个为正数；
（2）设集合，，求证:.

8 . 设函数是定义域R上的奇函数.
(1)设是图像上的两点,求证:直线AB的斜率＞0；
(2)求函数在区间上的最大值.

9 . 已知集合集合，集合，且集合D满足.
（1）求实数a的值.
（2）对集合，其中，定义由中的元素构成两个相应的集合:,,其中是有序实数对，集合S和T中的元素个数分别为和，若对任意的,总有，则称集合具有性质P.
①请检验集合是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T.
②试判断m和n的大小关系，并证明你的结论.

10 . 已知函数的定义域为，同时满足：对任意，总有，对定义域内的，若满足，恒有成立，则函数称为“函数”.
（1）判断函数在区间上是否为“函数”，并说明理由；
（2）当为“函数”时，求的最大值和最小值；
（3）已知为“函数”：
①证明：；
②证明：对一切，都有