1 . 已知有限集，如果中元素满足，就称为“复活集”.
（1）判断集合是否为“复活集”，并说明理由；
（2）若，，且是“复活集”，求的取值范围；
（3）若，求证：“复活集”有且只有一个，且.

2 . 已知函数为奇函数.
（1）求常数的值；
（2）判断并用定义法证明函数的单调性；
（3）函数的图象由函数的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位得到，写出的一个对称中心，若，求的值.

3 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.
（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）求证：函数是‘依赖函数’，并直接写出“依赖函数”的两个基本性质
（3）当时，函数是“依赖函数”，求正实数的最大值及相应的的值.

4 . 若函数满足：对于任意正数，，都有，，且，则称函数为“速增函数”.
（1）试判断函数与是否是“速增函数”；
（2）若函数为“速增函数”，求的取值范围；
（3）若函数为“速增函数”，且，求证：对任意，都有.

5 . （1）已知，，，其中a、b、c为实数，求证：A、B、C中至少有一个为正数；
（2）设集合，，求证:.

6 . 设函数是定义域R上的奇函数.
(1)设是图像上的两点,求证:直线AB的斜率＞0；
(2)求函数在区间上的最大值.

7 . 设是定义域为的函数，对任意，都满足：，，且当时，.
（1）请指出在区间上的奇偶性、单调区间、零点；
（2）试证明是周期函数，并求其在区间（）上的解析式；
（3）方程有三个不等根，求的取值范围.

8 . 设函数在上有定义，实数和满足.若在区间上不存在最小值，则称在区间上具有性质P.
（1）当，且在区间上具有性质P，求常数C的取值范围；
（2）已知，且当时，，判别在区间上是否具有性质P；
（3）若对于满足的任意实数和，在区间上具有性质P，且对于任意，当时，有：，证明：当时，.

9 . 设定义在上的函数满足：对任意的，当时，都有.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若为周期函数，证明：是常值函数；
（3）若
①记，求数列的通项公式；
②求的值.

10 . 设集合.
（1）证明：属于的两个整数，其积也属于；
（2）判断32、33、34是否属于，并说明理由；
（3）写出“偶数属于”的一个充要条件并证明.