名校
1 . 在下列表达式中，①
；②
；③
；④
，其中正确的为______ （填写所有正确的序号）．
；②；③；④，其中正确的为
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名校
2 . 已知集合
，下列选项中均为
的元素的是__________ .（填写序号）
①
②
③
④
，下列选项中均为的元素的是①
② ③ ④
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3 . 下列各种对象的全体可以构成集合的是______ ．（填写序号）
①高一（1）班优秀的学生； ②高一年级身高超过1.60m的男生；
③高一（2）班个子较高的女生； ④数学课本中的难题．
①高一（1）班优秀的学生； ②高一年级身高超过1.60m的男生；
③高一（2）班个子较高的女生； ④数学课本中的难题．
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2023-01-03更新
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1758次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 必修第一册 单元训练 第1章 集合初步 （A卷）
4 . 规定：若函数
的图象与函数
的图象有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”..
(1)下列三个函数：①
；②
；③
，其中与二次函数
互为“兄弟函数”的是______（只需填写序号，无需说明理由）；
(2)若函数
与
互为“兄弟函数”，
是其中一个“兄弟点”的横坐标.
①求实数
的值；②求另外两个“兄弟点”的横坐标；
(3)若函数
（
）与
互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为
，且
，若存在使得不等式
成立，求实数
的取值范围.
的图象与函数的图象有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”..(1)下列三个函数：①
；②；③，其中与二次函数互为“兄弟函数”的是______（只需填写序号，无需说明理由）；(2)若函数
与互为“兄弟函数”，是其中一个“兄弟点”的横坐标.①求实数
的值；②求另外两个“兄弟点”的横坐标；(3)若函数
（）与互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为，且，若存在使得不等式成立，求实数的取值范围.
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5 . 定义：如果任取一个正常数
，使得定义在
上的函数
对于任意实数
，存在非零常数
，使
，则称函数是“
函数”．在①
，②
，③
这三个函数中，为“函数”的是__________ （只填写序号）．
，使得定义在上的函数对于任意实数，存在非零常数，使，则称函数是“函数”．在①，②，③这三个函数中，为“函数”的是
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6 . 定义：如果任取一个正常数，使得定义在上的函数
对于任意实数，存在非零常数，使
，则称函数是“函数”．在①，②，③，④
这四个函数中，为“函数”的是______ （只填写序号）．
，使得定义在上的函数对于任意实数，存在非零常数，使，则称函数是“函数”．在①，②，③，④这四个函数中，为“函数”的是
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2023-03-23更新
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170次组卷
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2卷引用：四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 下列函数中，哪些函数既是奇函数又是增函数____________ （填写序号）
①
；②
；③；④
；⑤；⑥
.
①
；②；③；④；⑤；⑥.
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8 . 设
是定义在
上的函数，若存在两个不等实数
，使得
，则称函数具有性质
，那么下列函数：
①
；②
；③
；
具有性质的函数为_____ （填写所以正确答案的序号）
是定义在上的函数，若存在两个不等实数，使得，则称函数具有性质，那么下列函数：①
；②；③；具有性质
的函数为
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9 . 对于定义在
上的函数，如果存在区间
，同时满足下列两个条件：
①在区间
上是单调递增的；②当
时，函数的值域也是，则称是函数的一个“递增黄金区间”.下列函数中存在“递增黄金区间”的是：___________ .（填写正确函数的序号）
①；②
；③
；④
.
上的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：①
在区间上是单调递增的；②当时，函数的值域也是，则称是函数的一个“递增黄金区间”.下列函数中存在“递增黄金区间”的是：①
；②；③；④.
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解题方法
10 . 判断正误(正确的填写“正确”，错误的填写“错误”)
（1）所有的函数在其定义域上都具有单调性.( )
（2）若函数在区间
上是减函数，则函数的单调递减区间是.( )
（3）若函数为R上的减函数，则
.( )
（4）若函数在定义域上有
，则函数是增函数.( )
（1）所有的函数在其定义域上都具有单调性.
（2）若函数
在区间上是减函数，则函数的单调递减区间是.（3）若函数
为R上的减函数，则.（4）若函数
在定义域上有，则函数是增函数.
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