名校
解题方法
1 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,为了纪念数学家高斯,人们把函数
,
称为高斯函数,其中
表示不超过
的最大整数. 设
,则函数
的所有零点之和为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7179c645736d68c90023f83d7f11ed01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4f5908d6a1217e493ed7586b6964dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18f2754b3b1dad0794ec35a1771e1453.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df8fc5e12427a3ae2b5d21a8f50953f.png)
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2020-06-20更新
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1042次组卷
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5卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2020届高三第八次模拟考试数学(理)试题
辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2020届高三第八次模拟考试数学(理)试题辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2020届高三第八次模拟考试数学(文)试题甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次考试数学(文)试题(已下线)甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高三第五次考试(下学期开学考试)数学(文)试题甘肃省天水市秦州区第一中学2020-2021学年高三下学期数学(文)开学考试试题
名校
解题方法
2 . 狄利克雷是德国著名数学家,函数
,被称为狄利克雷函数,下面给出关于狄利克雷函数
的五个结论:
①若
是无理数,则
;
②函数
的值域是
;
③函数
是偶函数;
④若
且
为有理数,则
对任意的
恒成立;
⑤存在不同的三个点
,使得
为等边三角形.
其中正确结论的序号是___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b938fdad30306b122d406d87055483e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2f5a719332bc8af83fbe70fa6cf632d.png)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd231caa4eb3bd2ecacfc552116ba51.png)
②函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2f5a719332bc8af83fbe70fa6cf632d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e11f4ca0e7ace69f92130d0525bcdb3.png)
③函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2f5a719332bc8af83fbe70fa6cf632d.png)
④若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7eecacbdc5c2a7e7ac00daea8c448098.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea8dba2e7cd3f33f4c3a6ad6258d3c40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
⑤存在不同的三个点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fb870d9dc900a77ba6529e5b7b9295a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
其中正确结论的序号是
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名校
解题方法
3 . 黎曼函数(Riemannfunction)是一个特殊函数,由德国数学家黎曼发现并提出,黎曼函数定义在
上,其定义为:
.
若函数
是定义在
上的奇函数,且
,当
时,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/067ef4443d7af8636ab718de2c56bfc0.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/304226ca50149b49702928e44d565964.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ef5e735f69c581fc708090e4d38882f.png)
若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12c6d9fb4d77e961ed9658c20bd5919d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1376168658dbe7f5b7f4d75fb1db545a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3193ac70ba9eb54be0ca739290db311a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/067ef4443d7af8636ab718de2c56bfc0.png)
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2020-07-26更新
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570次组卷
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8卷引用:安徽省皖江联盟2019-2020学年高三上学期12月联考试题(文)数学
安徽省皖江联盟2019-2020学年高三上学期12月联考试题(文)数学安徽省皖江联盟2019-2020学年高三上学期12月联考试题 数学(理)甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试(一)数学(文)试题甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试(一)数学(理)试题(已下线)专题3.10 函数单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习讲练测陕西省榆林市绥德中学2020-2021学年高二下学期第四次阶段性考试理科数学试题上海市浦东复旦附中分校2022届高三上学期开学考试数学试题(已下线)“8+4+4”小题强化训练(10)
4 . 德国数学家黎曼1859年向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文井提出了一个命题,也就是至今未被证明的著名的黎曼猜想.著名数学家欧拉也曾研究过这个问题,并得到小于数字
的素数个数大约可以表示为
的结论.若根据欧拉得出的结论,估计1000以内的素数的个数为________ .(
,计算结果取整数)
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解题方法
5 . 高斯是德国的著名数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设
,用
表示不超过x的最大整数,则
称为高斯函数,例如:
,
.已知函数
,则函数
的值域是_________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd122e00e3f8e8d965109e2d2128f743.png)
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解题方法
6 . 数学家已经证明:指数函数
与对数函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec003c8af0c3e2cbc3ac6007d40594a6.png)
的图象当且仅当
时有两个不同的公共点.若对任意的
,都有
恒成立,则实数
的取值范围是________ .(注:
是自然对数的底数)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec003c8af0c3e2cbc3ac6007d40594a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37b93abe2a497b7ef3cb8c1b9de8492e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/395dc4398cb72071866b21e3be01e770.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
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7 . 16、17世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展,改进数字计算方法成了当务之急,约翰
纳皮尔正是在研究天文学的过程中,为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系,即
.①若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c8db5e96560cad14fa646e489064fc4.png)
______ ;②若
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4753f4a4456d0df13843b71015bfa14.png)
______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ef2a45773db8d347f0cfa4e4fca7fd5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c8db5e96560cad14fa646e489064fc4.png)
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名校
8 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设
,用
表示不超过
的最大整数,则
称为高斯函数,例如:
,
,已知函数
,则函数
的值域是__________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7e3204e4dc47a448860779349efcedf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3821a8de1951d6fe6bcf05ed0fedb586.png)
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2020-07-25更新
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733次组卷
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11卷引用:甘肃省嘉峪关市酒钢三中2018-2019学年高一年级上学期二模数学试题
甘肃省嘉峪关市酒钢三中2018-2019学年高一年级上学期二模数学试题甘肃省武威市第十八中学2020届高三上学期期末考试数学(理)试题(已下线)专题3.1 函数的概念及其表示(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题3.1 函数的概念及其表示(讲)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)考点03 函数的概念及其表示-2021年新高考数学一轮复习考点扫描黑龙江省实验中学2020-2021学年度上学期高三9月份阶段测试数学(理)试题云南师范大学附属中学2021-2022年高一上学期期中考数学试题黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题广东省东莞外国语学校2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题四川省成都市天府新区实外高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题湖北省荆门市2023-2024学年高一上学期1月期末学业水平检测数学试题
名校
9 . 2019年3月10日,山间一道赤焰拔地而起,巨大的轰鸣声响彻大凉山,长征三号乙运载火箭托举“中星6C”卫星成功发射升空。这一刻,中国长征系列运载火箭的发射次数刷新为“300”。长征系列运载火箭实现第一个“百发”用了37年,第二个“百发”用了不到8年,第三个“百发”用时仅4年多。已知在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度
(米/秒)和燃料的质量
(千克)、火箭(除燃料外)的质量
(千克)的函数关系式是
.当燃料质量是火箭质量的________ 倍时,火箭的最大速度可达12000米/秒.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/575fb7fbe4e6d686a546485b1702e902.png)
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10 . 《九章算术》第八章“方程”问题八:今有卖牛二、羊五,以买十三豕,有余钱一千。卖牛三、豕三,以买九羊,钱适足.卖羊六、豕八,以买五牛,钱不足六百.问牛、羊、豕各几何?“如果卖掉2头牛和5只羊,可买13口猪,还余1000钱;卖掉3头牛和3口猪的钱恰好可买9只羊;而卖掉6只羊和8口猪,去买5头牛,还少600钱.问牛、羊、猪的价格各是多少”.按照题意,可解出牛______ 钱、羊______ 钱、猪______ 钱.
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2019-12-26更新
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480次组卷
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2卷引用:辽宁省沈阳市重点高中协作校2019-2020学年高一上学期期中数学试题