1 . 习近平指出，倡导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保思想成为社会生活中的主流文化.某化工企业探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良后所排放的废气中含有的污染数量为.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，则第次改良后所排放的废气中的污染物数量，可由函数模型（，）给出，其中是指改良工艺的次数.
(1)试求改良后的函数模型；
(2)依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过.试问：至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标？（参考数据：取）

2 . 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为，凤眼莲的覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择．
(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；
(2)求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．
（参考数据：）．

3 . 党的十九大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）.
   
(1)分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？

4 . 某种饲料原来每袋成本为10元，售价为15元，每月销售8万袋．
(1)若售价每袋提高1元，月销售量将相应减少2000袋，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润＝月销售总收入－月总成本），该饲料每袋售价最多为多少元？
(2)厂家决定下月进行营销策略改革，计划每袋售价元，并投入万元作为营销策略改革费用．据市场调查，若每袋售价每提高1元，月销售量将相应减少万袋．则当每袋售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．

5 . 科技创新在经济发展中的作用日益凸显.某科技公司为实现万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金(单位：万元)随投资收益(单位：万元)的增加而增加，奖金总数不低于万元，且奖金总数不超过投资收益的.
(1)现有三个奖励函数模型：①②③.试分析这三个函数模型是否符合公司要求.
(2)根据中符合公司要求的函数模型，要使奖金达到万元，公司的投资收益至少为多少万元？

6 . 临港自由贸易区某科技公司为了实现1000万元的利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的26%．现在有三个奖励模型：，，，若已知函数在上为严格增函数，问其中哪个模型能符合公司的要求？并请说明理由．

7 . 某工厂统计资料显示,一种产品的次品率p与日产量x（件）（且）之间的关系如下表:

日产量x	1	2	3	4	5	…	98	99	100
次品率p						…

已知生产一件正品盈利a元,生产一件次品损失元．
(1)将该厂的日赢利额y（元）表示为日产量x（件）的函数;
(2)为使日赢利最大,该厂的日产量应定为多少？

8 . 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买台机器人的总成本为万元.
(1)若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台?
(2)现按（1）中的数量购买机器人，需要安排人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分东.经实验知，每台机器人的日平均分拱量为，（单位:件）.已知传统的人工分拱每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拱量达最大时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几?

9 . 第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会共有58个国家和3个国际组织参加国家展（国家展今年首次线上举办），来自127个国家和地区的近3000家参展商亮相企业展.更多新产品､新技术､新服务“全球首发，中国首展”专（业）精（品）尖（端）特（色）产品精华荟萃，某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产千台空调，需另投入资金万元，且，经测算，当生产10千台空调需另投入的资金4000万元.现每千台空调售价为900万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.
(1)求2022年企业年利润（万元）关于年产量（千台）的函数关系式；
(2)2022年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润多少？（注：利润=销售额一成本）

10 . 从2008年开始的十年间，中国高速铁路迅猛发展，已经建成“四纵四横”网络， “八纵八横”格局正在构建．到2018年，中国高速铁路新里程已超过两万五千千米，铸就了一张新的“国家名片”． 京沪高速铁路线是北京南站到上海虹桥站之间的一条高速铁路线，全长约．某机构研究发现：高速列车在该线路上单程运行一次的总费用（万元）与平均速度（）及其它费用（万元）之间近似满足函数关系．问：当高速列车在该线路上运行的平均速度是多少时，单程运行一次总费用最小？