1 . 已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下列条件：①f（x）不恒为0；②对任意的正实数x和任意的实数y都有f（x^y）=y•f（x）．
（1）求证：方程f（x）=0有且仅有一个实数根；
（2）设a为大于1的常数，且f（a）＞0，试判断f（x）的单调性，并予以证明；
（3）若a＞b＞c＞1，且，求证：f（a）•f（c）＜[f（b）]²．

2 . 已知函数的定义域是且，，当时，.
（1）求证：是奇函数；
（2）求在区间上的解析式；
（3）是否存在正整数，使得当时，不等式有解？证明你的结论.

3 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求a，b的值；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式：.

4 . 如图，过函数的图像上的两点A，B作轴的垂线，垂足分别为M，，线段BN与函数，的图像交于点C，且AC与轴平行.

（1）当时，求实数的值；
（2）当时，求的最小值；
（3）已知，，若，为区间内任意两个变量，且，求证：.

5 . 已知函数（），
（1）求函数的反函数
（2）判断的单调性并证明
（3）解不等式：

6 . 设函数和都是定义在集合上的函数，对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“互换函数”．
（1）函数与在上互为“互换函数”，求集合；
（2）若函数 （且）与在集合上互为“互换函数”，求证：；
（3）函数与在集合且上互为“互换函数”，当时,，且在上是偶函数,求函数在集合上的解析式．

7 . 设函数（实数为常数）
（1）当时，证明在上单调递减；
（2）若，且为偶函数，求实数的值；
（3）小金同学在求解函数的对称中心时，发现函数是一个复合函数，设，，则，显然有对称中心，设为，有反函数，则的对称中心为，请问小金的做法是否正确？如果正确，请给出证明，并直接写出当时的对称中心；如果错误，请举出反例，并用正确的方法直接写出当时的对称中心.

8 . 设函数.
（1）请你确定a的值，使为奇函数；
（2）用单调性定义证明，无论a为何值，为增函数.

9 . 已知函数的图象过点.

（1）求实数的值；
（2）设，在如图所示的平面直角坐标系中作出函数的简图，并写出（不需要证明）函数的定义域、奇偶性、单调区间、值域.

10 . 函数f(x)对任意的m，，都有，并且时，恒有
(1)求证：f(x)在R上是增函数
(2)若，解不等式