已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下列条件：①f（x）不恒为0；②对任意的正实数x和任意的实数y都有f（xy）=y•f（x）．
（1）求证：方程f（x）=0有且仅有一个实数根；
（2）设a为大于1的常数，且f（a）＞0，试判断f（x）的单调性，并予以证明；
（3）若a＞b＞c＞1，且
，求证：f（a）•f（c）＜[f（b）]2．
（1）求证：方程f（x）=0有且仅有一个实数根；
（2）设a为大于1的常数，且f（a）＞0，试判断f（x）的单调性，并予以证明；
（3）若a＞b＞c＞1，且
，求证：f（a）•f（c）＜[f（b）]2．
更新时间：2020-01-11 13:04:48
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知
为
上的奇函数，
为上的偶函数，且
.
(1)判断函数的单调性，并证明；
(2)若关于
的不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
为上的奇函数，为上的偶函数，且.(1)判断函数
的单调性，并证明；(2)若关于
的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】若函数对定义域内的任意x都满足
，则称具有性质
．
(1)判断
是否具有性质M，并证明在
上是严格减函数；
(2)已知函数
，点
，直线
与的图象相交于
两点（
在左边），验证函数具有性质并证明
；
(3)已知函数
，是否存在正数
，当
的定义域为
时，其值域为
，若存在，求
的范围，若不存在，请说明理由．
对定义域内的任意x都满足，则称具有性质．(1)判断
是否具有性质M，并证明在上是严格减函数；(2)已知函数
，点，直线与的图象相交于两点（在左边），验证函数具有性质并证明；(3)已知函数
，是否存在正数，当的定义域为时，其值域为，若存在，求的范围，若不存在，请说明理由．
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(常数
)．
，且
，求
，用函数单调性定义证明：函数
在
上是严格增函数；
使得不等式
成立，求实数
的取值范围．
，试比较
与
的大小，并给出你的证明．
，其中
且
，比较
与
的大小，并证明.
．求最大的实数
对任意正实数
恒成立，其中
．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】设函数
，
.
(1)当
时，求函数
在
的最值；
(2)试讨论零点的个数.
，.(1)当
时，求函数在的最值；(2)试讨论
零点的个数.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
．
(1)讨论函数的零点个数；
(2)记较大的零点为
，求证：
．
．(1)讨论函数
的零点个数；(2)记
较大的零点为，求证：．
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，函数
．
时，求函数
的最小值；
的图象与
的图象的公共点个数．
