1 . 如图，在正三棱柱（底面是正三角形的直三棱柱）中，，D，E分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

2 . 如图(1)是一个水平放置的正三棱柱，D是棱BC的中点，正三棱柱的正视图如图(2)．

(1)求正三棱柱的体积；
(2)证明：∥平面；
(3)题图(1)中垂直于平面的平面有哪几个？(直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明)

3 . 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D、E分别是AB、PB的中点．

(1)求证：平面PAC；
(2)求证：平面PAB⊥平面PBC．

4 . 如图所示，已知多面体ABCDFE中，四边形ABCD为矩形，，，平面平面ABCD，O，M分别为AB，FC的中点．

(1)求证：；
(2)求证：平面DAF；
(3)若过EF的平面交BC于点G，交AD于点H，求证：．

5 . 如图：ABCD是正方形，O为正方形的中心，底面ABCD，点E是PC的中点.求证：

(1)平面BDE；
(2)平面平面BDE.

6 . 如图，三棱锥P­ABC中，E，F，G分别是AB，AC，AP的中点．证明：平面GFE∥平面PCB.

7 . 如图1，在直角梯形ABCD中，，，且.现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面.

8 . 如图，已知矩形CDEF和直角梯形ABCD，AB∥CD，∠ADC＝90°，DE＝DA，M为AE的中点.

（1）求证：AC∥平面DMF；
（2）求证：BE⊥DM.

9 . 如图，四棱锥的底面是矩形，平面，为的中点，且，，.

(1)证明：平面平面；
(2)求三棱锥的体积.

10 . 如图，平面平面，平面平面，平面，为垂足.

（1）求证：平面;
（2）当为△的垂心时，求证：△是直角三角形.