名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
平面，
为
的中点，
为
与
的交点．
//平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面为正方形，平面，为的中点，为与的交点．
//平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-10-12更新
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963次组卷
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12卷引用：陕西省延安市子长市中学2021-2022学年高三上学期第一次月考文科数学试题
陕西省延安市子长市中学2021-2022学年高三上学期第一次月考文科数学试题陕西省汉中市2020-2021学年高二下学期期中联考文科数学试题陕西省宝鸡市千阳县2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测文科数学试题内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文）试题广西柳州市第三中学2021-2022学年高二4月月考数学（文）试题广东省茂名市电白区2021-2022学年高一下学期期中数学试题甘肃省张掖市高台县第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（文）试题（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】广西“贵百河”2023-2024学年高二上学期12月新高考月考测试数学试题上海市金山区2024届高三上学期质量监控数学试题（已下线）重难点专题10 轻松解决空间几何体的体积问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为
的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为
，则该球的体积是（ ）
的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的体积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-03-19更新
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1014次组卷
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7卷引用：陕西省渭南市蒲城县2021届高三下学期第二次对抗赛理科数学试题
陕西省渭南市蒲城县2021届高三下学期第二次对抗赛理科数学试题陕西省渭南市蒲城县2021届高三下学期第二次对抗赛文科数学试题（已下线）专题24 空间几何体的表面积与体积-1（已下线）专题05空间几何体的表面积和体积重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题8.3 简单几何体的表面积与体积-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）天津市第七中学2024届高三三模数学试题
3 . 如图，四棱锥的底面为菱形，
，
，分别为
和
的中点．
（
）求证：
平面
．
（
）求证：
平面
．
的底面为菱形，，，分别为和的中点．（
）求证：平面．（
）求证：平面．
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2018-07-02更新
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8693次组卷
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8卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题【全国百强校】北京东城北京二中2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题江西省赣州市南康区南康中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题2安徽省芜湖市城南实验中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试卷黑龙江省大庆中学2020-2021学年高二10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文）试题湖北省天门中学、仙桃中学2021-2022学年高一优录班下学期2月联考数学试题四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试题
4 . 如图，在直三棱柱
中，D为
的中点，
，则异面直线与所成的角为（ ）
中，D为的中点，，则异面直线与所成的角为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-09-23更新
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3305次组卷
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34卷引用：陕西省西安市西北工业大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
陕西省西安市西北工业大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §4 空间图形的基本关系与公理 4.1 空间图形基本关系的认识 4.2 空间图形的公理广东省佛山市第三中学2021-202学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题辽宁省辽河油田第一高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题四川省巴中市通江县通江中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学理科试题山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题甘肃省兰州市第五十五中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直 第1课时 直线与直线垂直安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(文)试题（已下线）考点29 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过江西省南昌县莲塘第三中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第32练 空间角与距离-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷湖北省武汉市江夏区实验高级中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题江西省万年中学2020~2021高一上学期第三次月考数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021届高三上学期第三次模拟（12月）数学（文）试题江西省贵溪市实验中学高中部2021-2022学年高二（三校生）上学期期末考试数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题甘肃省张掖市临泽县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题广东省北京师范大学珠海分校附属外国语学校2021-2022学年高一下学期5月阶段性验收数学试题甘肃省天水市张家川回族自治县第二高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题宁夏银川市三沙源上游学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题甘肃省庆阳市环县环县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第10讲 空间的垂直关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第11讲 8.6.1 直线与直线垂直-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——随堂检测（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
解题方法
5 . 已知
是半径为1的动圆
上一点，
为圆
上一动点，过点作圆的切线，切点分别为
，
，则当
取最大值时，△
的外接圆的方程为（ ）
是半径为1的动圆上一点，为圆上一动点，过点作圆的切线，切点分别为，，则当取最大值时，△的外接圆的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-09-14更新
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3227次组卷
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11卷引用：陕西省榆林市第十中学2021届高三下学期第11次模拟考试理科数学试题
陕西省榆林市第十中学2021届高三下学期第11次模拟考试理科数学试题（已下线）专题2.3 直线和圆的方程 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题09 《圆与方程》中的取值范围与最值问题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题38 圆与方程-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题36 直线与圆、圆与圆的位置关系-1（已下线）期中测试卷（能力篇）（范围：第一章+第二章椭圆）-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）综合检测（能力篇）-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专题8-1 直线与圆归类（讲+练）-2（已下线）第12讲 直线与圆压轴题精选（1）（已下线）专题05 圆的压轴题（2）（已下线）第2章 圆与方程单元检测卷（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
6 . 如图正方体
，棱长为1，P为
中点，Q为线段
上的动点，过A､P､Q的平面截该正方体所得的截面记为
.若
，则下列结论错误的是（ ）
，棱长为1，P为中点，Q为线段上的动点，过A､P､Q的平面截该正方体所得的截面记为.若，则下列结论错误的是（ ）
A．当 时，为四边形 | B．当 时，为等腰梯形 |
C．当 时，为六边形 | D．当 时，的面积为 |
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2021-11-20更新
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3206次组卷
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11卷引用：陕西省安康中学，安康中学分校，高新中学等2021-2022学年高二上学期期中联考理科数学试题
陕西省安康中学，安康中学分校，高新中学等2021-2022学年高二上学期期中联考理科数学试题陕西省安康市2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题（已下线）8.4空间点、直线、平面之间的位置关系B卷（已下线）专题8-2 立体几何截面问题的十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题18 立体几何空间距离与截面100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）第09练 三种角度与截面问题-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题14 截面问题（已下线）8.4.1平面（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点突破03 立体几何中的截面问题（八大题型）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题五 空间几何体截面问题 微点1 空间几何体截面问题（一）【基础版】（已下线）8.4.1 平面【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
11-12高二上·黑龙江鹤岗·期中
7 . 圆
上到直线
的距离为
的点共有
上到直线的距离为的点共有| A．个 | B．个 | C． 个 | D． 个 |
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2020-02-22更新
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4559次组卷
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60卷引用：陕西省汉中市宁强县天津高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
陕西省汉中市宁强县天津高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）2013-2014学年陕西西安长安一中高一实验班上期末数学卷苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 第二节 直线与圆的位置关系（已下线）课时2.5.1 直线与圆、圆与圆的位置关系（01）直线与圆的位置关系-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系-2021-2022学年高二数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题1.2.2 圆的一般方程（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）2011-2012学年黑龙江省鹤岗一中高二上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012届广东省肇庆市封开县南丰中学高三数学复习必修2模块测试试卷D卷（已下线）2011-2012学年河北省石家庄市高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年云南省大理云龙一中高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2012年人教A版高中数学必修二4.2直线、圆的位置关系练习卷（一）（已下线）2012-2013学年吉林省扶余一中高一上学期期末考试理科数学试卷2015-2016学年广东省惠州市高二上学期期末理科数学试卷2016-2017学年江西吉安一中高二上段考一数学（理）试卷2016-2017学年江西吉安一中高二上段考一数学（文）试卷2016-2017学年山西榆社中学高二上期中数学试卷2016-2017学年重庆市万州二中高二文上期中数学试卷2016-2017学年甘肃省天水市第一中学高一上学期期末考试数学试卷江苏省天一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题安徽省全椒中学2017－2018学年高一第一学期期中考试数学试题（已下线）单元测试君2017-2018学年高一数学人教必修2（第04章 圆与方程）广东省广州市华南师大附中2018-2019学年高二下期中考试理科数学试题上海市北虹高级中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）步步高高一数学寒假作业：作业18 直线、圆的位置关系上海市青浦高级中学2017-2018学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》上海市复旦大学附属中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题湖北省襄阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题安徽省合肥市庐阳区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题四川省仁寿第一中学校南校区2019-2020学年高二上学期第三次质量检测数学试题黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二下学期第三次网上测试数学（理）试题江苏省淮安市清江中学2019-2020学年高一下学期4月阶段测试数学试题宁夏宁大附中2019-2020学年高一下学期期末复习测试数学试题（已下线）测试卷18 圆的方程（B）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷安徽省合肥一中2019-2020学年高二（上）期中数学（文科）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 直线和圆的方程 2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 2.5.1 直线与圆的位置关系甘肃省会宁县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题9.2 圆与方程（精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练江苏省苏州市姑苏区苏高中基地班2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题九 能力提升检测卷 （测） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）重庆市第八中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 第二节 直线与圆的位置关系1991年普通高等学校招生考试数学（理）试题(全国卷)辽宁省阜新市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省眉山中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题四川省眉山中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题北京市第二中学2022-2023学年高二上学期11月学段考试数学试题广西贵港市西江高级中学2022-2023学年高二上学期10月模拟考试数学试题1.2.3 直线与圆的位置关系 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册山东省菏泽市单县单县第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第04讲 直线与圆、圆与圆的位置关系（九大题型）（讲义）-2山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高二上学期11月期中质量检测数学试题广东省江门市台山市培正中学2023-2024学年高二上学期期中调研测试（一）数学试题山东省枣庄市薛城区、滕州市2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题（已下线）【一题多变】圆上点数 半径来助
名校
8 . 一条直线过点
和
，则该直线的倾斜角为（ ）
和，则该直线的倾斜角为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-08-09更新
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915次组卷
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9卷引用：陕西省渭南市华阴市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
陕西省渭南市华阴市2020-2021学年高一上学期期末数学试题陕西省汉中市西乡县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省盐城中学2023-2024学年高二上学期8月基础性学情检测数学试题（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷（直线与方程+圆与方程）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）福建省莆田锦江中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省徐州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省扬州市新华中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广西横州市横州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
9 . 已知
表示两条不同的直线，
表示三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
表示两条不同的直线，表示三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2023-03-26更新
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972次组卷
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5卷引用：陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高二上学期第三次月考文科数学试题
陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高二上学期第三次月考文科数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高二上学期第三次月考理科数学试题浙江省杭州第二中学等四校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）【2023】【高一下】【期中考】【330】【高中数学】（已下线）第八章：立体几何初步 重点题型复习（2）
名校
10 . 如图，一个水平放置的平面图形的直观图
是边长为2的菱形，且
，则原平面图形的周长为（ ）
是边长为2的菱形，且，则原平面图形的周长为（ ）
A． | B． | C． | D．8 |
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2022-03-16更新
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2019次组卷
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13卷引用：陕西省西安市远东第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
陕西省西安市远东第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题江苏省南通市海安市曲塘中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖北省部分重点中学(六校)2021-2022学年高一下学期五月联考数学试题浙江省杭州市第四中学下沙校区2021-2022学年高一下学期期中数学试题浙江省杭州市余杭第一中学2021-2022学年年高一下学期阶段测试数学试题湖北省十堰市郧阳中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）基本立体图形的直观图第六章 立体几何初步（B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册（已下线）第20讲 立体图形的直观图4种题型总结（2）（已下线）13.1 基本立体图形（分层练习）（已下线）高一下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.2立体图形的直观图（导学案） -【上好课】河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中测试数学试题（二）
