1 . 已知一圆的圆心在直线上，且该圆经过和两点.
（1）求圆的标准方程；
（2）若斜率为的直线与圆相交于，两点，试求面积的最大值和此时直线的方程.

2 . 已知直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知，，设直线，其中，给出下列结论：
①直线的方向向量与向量共线；
②若，则直线与直线的夹角为；
③直线与直线（）一定平行；
写出所有真命题的序号________

4 . 如图，在正三棱柱中，已知，正三棱柱的体积为.

（1）求正三棱柱的表面积；
（2）求异面直线与所成角的大小.

5 . 一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为（       ）

A．

B．8

C．

D．

6 . 已知点均在球上，，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为

A．

B．

C．32

D．

7 . 如图，在四边形中，，，四边形为矩形，且平面，.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

8 . 若直线与圆相切，则

A．

B．

C．

D．或

9 . 某种儿童型防蚊液储存在一个容器中，该容器由两个半球和一个圆柱组成，（其中上半球是容器的盖子，防蚊液储存在下半球及圆柱中），容器轴截面如图所示，两头是半圆形，中间区域是矩形，其外周长为毫米.防蚊液所占的体积为圆柱体积和一个半球体积之和.假设的长为毫米.（注：，其中为球半径，为圆柱底面积，为圆柱的高）

（1）求容器中防蚊液的体积关于的函数关系式；
（2）如何设计与的长度，使得最大？

10 . 若直线与直线垂直，则实数的值为___．