1 . 在坐标平面内
的区域,随机生成一个横纵坐标均为整数的一个整点![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3aac473ddb43914f7a4a5d142dd8dfbc.png)
,记该点到坐标原点的距离是随机变量X
相关公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bd9fe7e51b7aebba4012e077f621c02.png)
(1)当
时,写出X的分布列和期望.
(2)记随机变量
与
分别表示
的横纵坐标.
①求出
的期望 ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/651127534574ec89f87fbe6223ded5bf.png)
②现在实际上选取了四个点
尝试运用样本的平均值去估计数学期望,以此来得到估计值
(四舍五入取整).
(3)记方差
,试证明
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/231b96ac0b7b1a9500b16b6f06da6949.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3aac473ddb43914f7a4a5d142dd8dfbc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c37784c634db2a54c7f1dc6951172a29.png)
相关公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bd9fe7e51b7aebba4012e077f621c02.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38c9d7f7f9a3e9ec476f5cf7fda97c88.png)
(2)记随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3aac473ddb43914f7a4a5d142dd8dfbc.png)
①求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/704f858f73063183e5779257900e694d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/651127534574ec89f87fbe6223ded5bf.png)
②现在实际上选取了四个点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ea2bfe7ece5086158430c8487459f3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71dcc323aa6b7e73f92b2111cc4648be.png)
(3)记方差
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/406721302685612b54af3c223f059b8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b958aecb5dc4ed0c6475f84e7eec5ca5.png)
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名校
解题方法
2 . 某公司为了解用户对其产品的满意程度,从A地区随机抽取了400名用户,从B地区随机抽取了100名用户,请用户根据满意程度对该公司产品评分,该公司将收集到的数据按照
,
分组,绘制成评分频率分布直方图如图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/19/11598015-fbba-47b8-aea7-137b3e8a7a67.png?resizew=425)
(Ⅰ)从A地区抽取的400名用户中随机选取一名,求这名用户对该公司产品的评分不低于60分的概率;
(Ⅱ)从A地区抽取的400名用户中随机选取一名,从B地区抽取的100名用户随机选取两台,求这三名用户中至少有两名用户的评分不低于80分的概率;
(Ⅲ)根据频率分布直方图,假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,估计A地区抽取的400名用户对该公司产品的评分的平均值为
,B地区抽取的100名用户对该公司产品的评分的平均值为
,以及A,B两个地区抽取的500名用户对该公司产品的评分的平均值为
,试比较
和
的大小.(结论不要求证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0cfbb76cf198710d62598d82b01aafb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01f9aa8d869733e870462e39d93f1b83.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/19/11598015-fbba-47b8-aea7-137b3e8a7a67.png?resizew=425)
(Ⅰ)从A地区抽取的400名用户中随机选取一名,求这名用户对该公司产品的评分不低于60分的概率;
(Ⅱ)从A地区抽取的400名用户中随机选取一名,从B地区抽取的100名用户随机选取两台,求这三名用户中至少有两名用户的评分不低于80分的概率;
(Ⅲ)根据频率分布直方图,假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,估计A地区抽取的400名用户对该公司产品的评分的平均值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b915ea3069054b7389cee9827dd613c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c55ec3fc6a2a218803229a6fe3ab2679.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e34bde9ce11f753f3e3631fbd0112fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e34bde9ce11f753f3e3631fbd0112fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b78c269602714d19bf0789c017feae8b.png)
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名校
3 . 2019年起,全国地级及以上城市全面启动生活垃圾分类工作,垃圾分类投放逐步成为居民的新时尚.为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了某市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
(1)分别估计厨余垃圾和有害垃圾投放正确的概率;
(2)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱、“有害垃圾”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为
,
,
,
,其中
,
.当数据
,
,
,
的方差
最大时,写出
,
,
,
的值(结论不要求证明),并求此时
的值.
“厨余垃圾”箱 | “可回收垃圾”箱 | “有害垃圾”箱 | “其他垃圾”箱 | |
厨余垃圾 | 300 | 70 | 30 | 80 |
可回收垃圾 | 30 | 210 | 30 | 30 |
有害垃圾 | 20 | 20 | 60 | 20 |
其他垃圾 | 10 | 20 | 10 | 60 |
(1)分别估计厨余垃圾和有害垃圾投放正确的概率;
(2)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱、“有害垃圾”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/087b796162a7550939a72da50231f79f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
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2020-07-21更新
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313次组卷
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4卷引用:江西师大附中2020届高三三模考试文科数学试题
江西师大附中2020届高三三模考试文科数学试题(已下线)专题17 概率与统计综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅰ专版)(已下线)专题9.2 统计 章末检测2(中)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(人教A版2019必修第二册)江西省赣州市厚德外国语学校、丰城中学2022届高三联考数学(文)试题
解题方法
4 . 下图是某地5月1日至15日日平均温度变化的折线图,日平均温度高于20度低于27度时适宜户外活动,某人随机选择5月1日至5月14日中的某一天到达该地停留两天(包括到达当日).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/22/523044f9-34f4-491e-bb54-8ef2e61c8cf4.png?resizew=446)
(1)求这15天日平均温度的极差和均值;
(2)求此人停留期间只有一天的日平均温度适宜户外活动的概率;
(3)由折线图判断从哪天开始连续三天日平均温度的方差最大?(写出结论,不要求证明)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/22/523044f9-34f4-491e-bb54-8ef2e61c8cf4.png?resizew=446)
(1)求这15天日平均温度的极差和均值;
(2)求此人停留期间只有一天的日平均温度适宜户外活动的概率;
(3)由折线图判断从哪天开始连续三天日平均温度的方差最大?(写出结论,不要求证明)
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2020-07-08更新
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253次组卷
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2卷引用:2020届河北省石家庄市高三综合训练(二)数学(文)试题
5 . 有人玩掷硬币走跳棋的游戏,已知硬币出现正反面为等可能性事件,棋盘上标有第0站,第1站,第2站,……,第100站.一枚棋子开始在第0站,棋手每掷一次硬币,棋子向前跳动一次,若掷出正面,棋向前跳一站(从k到
),若掷出反面,棋向前跳两站(从k到
),直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或跳到第100站(失败集中营)时,该游戏结束.设棋子跳到第n站概率为
.
(1)求
,
,
的值;
(2)求证:
,其中
,
;
(3)求
及
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b00f4eb7f1bd2ccefbabf0c1dfa8f69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4792fd59c4ca11ff03dc32e367c3983f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf9f50605db5d5f8f3a01ee8e474a112.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22c8b99cc2d0b42d9662c310745cc382.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd4613271f782a90ab580131d09d03d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12f5d4cc29c80863b61eafc939991913.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa94db7c2c8c2b1e146f2a367f5ee88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b29aa6695764686d2d2804a200c8ce73.png)
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2020-06-26更新
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1180次组卷
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4卷引用:沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第六章 概率 一、古典概率和互斥事件的概率
沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第六章 概率 一、古典概率和互斥事件的概率河北省廊坊市2022届高三模拟数学试题(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精练)(已下线)【一题多变】传球问题 构造数列
名校
6 . 如图,一颗棋子从三棱柱的一个顶点沿棱移到相邻的另一个顶点的概率均为
,刚开始时,棋子在上底面点
处,若移了
次后,棋子落在上底面顶点的概率记为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/24/2491686674898944/2491806179991552/STEM/f19c93ecd6e64237b1299fe5ee3686c5.png?resizew=151)
(1)求
,
的值:
(2)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/24/2491686674898944/2491806179991552/STEM/f19c93ecd6e64237b1299fe5ee3686c5.png?resizew=151)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ace5f289553984d8e3df08d2b983289f.png)
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名校
7 . 中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统,预计2020年北斗全球系统建设将全面完成.如图是在室外开放的环境下,北斗二代和北斗三代定位模块,分别定位的50个点位的横、纵坐标误差的值,其中“
”表示北斗二代定位模块的误差的值,“+”表示北斗三代定位模块的误差的值.(单位:米)
(Ⅱ)从图中A,B,C,D四个点位中随机选出两个,记X为其中纵坐标误差的值小于
的点位的个数,求X的分布列和数学期望;
(Ⅲ)试比较北斗二代和北斗三代定位模块纵坐标误差的方差的大小.(结论不要求证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c97ec04a1aa7ac6fce72d589864940a2.png)
(Ⅱ)从图中A,B,C,D四个点位中随机选出两个,记X为其中纵坐标误差的值小于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3edbd40e04e2a943051fa83d6e511add.png)
(Ⅲ)试比较北斗二代和北斗三代定位模块纵坐标误差的方差的大小.(结论不要求证明)
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2020-06-03更新
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580次组卷
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3卷引用:2020届北京市东城区高三一模考试数学试题
名校
8 . 2020年1月,教育部《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》印发,自2020年起,在部分高校开展基础学科招生改革试点(也称“强基计划”).强基计划聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域,选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.新材料产业是重要的战略性新兴产业,下图是我国2011-2019年中国新材料产业市场规模及增长趋势图.其中柱状图表示新材料产业市场规模(单位:万亿元),折线图表示新材料产业市场规模年增长率(
).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/18/2465259600060416/2465578895949824/STEM/2c381956852d4b929bf585ae67a49552.png?resizew=370)
(1)求2015年至2019年这5年的新材料产业市场规模的平均数;
(2)从2012年至2019年中随机挑选一年,求该年新材料产业市场规模较上一年的年增加量不少于6000亿元的概率;
(3)由图判断,从哪年开始连续三年的新材料产业市场规模年增长率的方差最大.(结论不要求证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfdc6137561804c029dcaa4ead2334b5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/18/2465259600060416/2465578895949824/STEM/2c381956852d4b929bf585ae67a49552.png?resizew=370)
(1)求2015年至2019年这5年的新材料产业市场规模的平均数;
(2)从2012年至2019年中随机挑选一年,求该年新材料产业市场规模较上一年的年增加量不少于6000亿元的概率;
(3)由图判断,从哪年开始连续三年的新材料产业市场规模年增长率的方差最大.(结论不要求证明)
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2020-05-18更新
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446次组卷
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4卷引用:2020届云南省昆明市高三“三诊一模”教学质量检测数学(文)试题
9 . 2020年1月,教育部《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》印发,自2020年起,在部分高校开展基础学科招生改革试点(也称“强基计划”).强基计划聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域,选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.新材料产业是重要的战略性新兴产业,下图是我国2011-2019年中国新材料产业市场规模及增长趋势图.其中柱状图表示新材料产业市场规模(单位:万亿元),折线图表示新材料产业市场规模年增长率(
).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/68d4efca-1e74-4079-913f-4d207818fce9.png?resizew=481)
(1)求从2012年至2019年,每年新材料产业市场规模年增长量的平均数(精确到0.1);
(2)从2015年至2019年中随机挑选两年,求两年中至少有一年新材料产业市场规模年增长率超过
的概率;
(3)由图判断,从哪年开始连续三年的新材料产业市场规模的方差最大. (结论不要求证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfdc6137561804c029dcaa4ead2334b5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/68d4efca-1e74-4079-913f-4d207818fce9.png?resizew=481)
(1)求从2012年至2019年,每年新材料产业市场规模年增长量的平均数(精确到0.1);
(2)从2015年至2019年中随机挑选两年,求两年中至少有一年新材料产业市场规模年增长率超过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23466fd31d0666cb9f65dced41188359.png)
(3)由图判断,从哪年开始连续三年的新材料产业市场规模的方差最大. (结论不要求证明)
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解题方法
10 . 下图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与污染程度对应表.某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差,第二天返回(往返共两天).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/21/efc4ebc1-f176-4fed-aeb5-609381d18eea.png?resizew=338)
(1)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(只写出结论不要求证明)
(2)求此人到达当日空气质量优良的概率;
(3)求此人出差期间(两天)空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/21/efc4ebc1-f176-4fed-aeb5-609381d18eea.png?resizew=338)
空气质量指数 | 污染程度 |
小于100 | 优良 |
大于100且小于150 | 轻度 |
大于150且小于200 | 中度 |
大于200且小于300 | 重度 |
(2)求此人到达当日空气质量优良的概率;
(3)求此人出差期间(两天)空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率.
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