解题方法
1 . 1997~2006年中国的国内生产总值（GDP）的数据如下：
(1)作GDP和年份的散点图，根据该图猜想它们之间的关系可以用什么模型描述；
(2)建立年份为解释变量，GDP为响应变量的一元线性回归模型，并计算残差；
(3)根据你得到的一元线性回归模型，预测2017年的GDP，看看你的预测值与实际的GDP的误差是多少？（2017年GDP的实际值为
亿元）
(4)你认为这个模型能较好地刻画GDP和年份的关系吗？请说明理由
(5)随着时间的发展，又收集到2007~2016年的GDP数据如下：
建立年份（1997~2016）为解释变量，GDP为响应变量的经验回归方程，并预测2017年的GDP，与实际的GDP误差是多少？你能发现什么？
年份 | GDP/亿元 | 年份 | GDP/亿元 |
1997 | 79715.0 | 2002 | 121717.4 |
1998 | 85195.5 | 2003 | 137422.0 |
1999 | 90564.4 | 2004 | 161840.2 |
2000 | 100280.1 | 2005 | 187318.9 |
2001 | 110863.1 | 2006 | 219438.5 |
(2)建立年份为解释变量，GDP为响应变量的一元线性回归模型，并计算残差；
(3)根据你得到的一元线性回归模型，预测2017年的GDP，看看你的预测值与实际的GDP的误差是多少？（2017年GDP的实际值为
亿元）(4)你认为这个模型能较好地刻画GDP和年份的关系吗？请说明理由
(5)随着时间的发展，又收集到2007~2016年的GDP数据如下：
年份 | GDP/亿元 | 年份 | GDP/亿元 |
2007 | 270232.3 | 2012 | 540367.4 |
2008 | 319515.5 | 2013 | 595244.4 |
2009 | 349081.4 | 2014 | 643974.0 |
2010 | 413030.3 | 2015 | 689052.1 |
2011 | 489300.6 | 2016 | 744127.2 |
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2 . 一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等.
在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论？为什么？
在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论？为什么？
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2023-09-19更新
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146次组卷
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11卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第12章 12.3 频率与概率
沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第12章 12.3 频率与概率沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第12章 12.3 频率与概率人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第十章 10.3 频率与概率 10.3.1 频率的稳定性+小结（已下线）【新教材精创】5.3.4频率与概率练习(1）-人教B版高中数学必修第二册（已下线）10.3 频率与概率（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）频率与概率（已下线）10.1.1有限样本空间与随机事件（分层作业）（已下线）专题10.6 频率与概率（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）人教A版（2019）必修第二册课本例题10.3 频率与概率（已下线）第十章 概率（知识归纳+题型突破）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第05讲 10.3频率与概率-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
解题方法
3 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费x；和年销售量
数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
表中
．
(1)根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为
．根据（2）的结果回答下列问题：年宣传费
时，年销售量及年利润的预测值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的预测值最大？
数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
 |  |  |  |  |  |  |
| 46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
．(1)根据散点图判断，
与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为
．根据（2）的结果回答下列问题：年宣传费时，年销售量及年利润的预测值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的预测值最大？
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解题方法
4 . 如果某位同学10次考试的物理成绩y与数学成绩x如下表所示．
已知y与x线性相关：
(1)判断正相关还是负相关；
(2)求出y关于x的回归直线方程；
(3)该同学的数学成绩每提高3分，物理成绩估计能提高多少分？
| 数学成绩x | 76 | 82 | 72 | 87 | 93 | 78 | 89 | 66 | 81 | 76 |
| 物理成绩y | 80 | 87 | 75 | 86 | 100 | 79 | 93 | 68 | 85 | 77 |
(1)判断正相关还是负相关；
(2)求出y关于x的回归直线方程；
(3)该同学的数学成绩每提高3分，物理成绩估计能提高多少分？
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解题方法
5 . 在一个系统中，每一个部件能正常工作的概率称为部件的可靠度，而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度．现有甲、乙、丙3个部件组成的一个如图所示的系统，已知当甲正常工作且乙、丙至少有一个能正常工作时，系统就能正常工作，各部件的可靠度均为
，而且甲、乙、丙互不影响．求系统的可靠度．
，而且甲、乙、丙互不影响．求系统的可靠度．
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23-24高二上·上海·课后作业
6 . 某产品的广告费投入与销售额的统计数据如下表所示．
根据上表建立的回归方程
中，
．
的实际意义是什么？
| 广告费x/万元 | 4 | 2 | 3 | 5 |
| 销售额y/万元 | 49 | 26 | 39 | 54 |
中，．的实际意义是什么？
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7 . 为了研究豆类脂肪含量与其产生的热量的关系，选取了5种豆类进行实验测定．下面是
kg豆类中脂肪含量（单位：kg）与相应热量（单位：kJ）的对照表．
(1)根据表中的数据绘制散点图；
(2)观察散点图的趋势，如果能看成线性关系，请在图中画出一条直线来近似的表示这种关系，并计算豆类脂肪含量与热量的相关系数．
kg豆类中脂肪含量（单位：kg）与相应热量（单位：kJ）的对照表．| 豆类 | 黄豆 | 豇豆 | 青毛豆 | 豌豆（鲜） | 四季豆 |
| 脂肪含量/kg | 0.0184 | 0.0002 | 0.0057 | 0.0003 | 0.0004 |
| 热量/kJ | 1726 | 108 | 527 | 336 | 130 |
(2)观察散点图的趋势，如果能看成线性关系，请在图中画出一条直线来近似的表示这种关系，并计算豆类脂肪含量与热量的相关系数．
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23-24高二上·上海·课后作业
8 . 某市104路公交车上午7：05—8：55时段在起点站每9分钟发一班次．公交公司为了了解早高峰时段各班次上客情况，某日上午7：14—8：35记录了在起点站各班次车辆上客的人数：
发车时刻 | 7：14 | 7：23 | 7：32 | 7：41 | 7：50 | 7：59 | 8：08 | 8：17 | 8：26 | 8：35 |
上车乘客数/人 | 10 | 13 | 13 | 18 | 17 | 15 | 12 | 9 | 3 | 3 |
请绘制这组成对数据的散点图，并通过观察散点图大致判断客车发车时刻与上车乘客人数之间的相关性．
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名校
解题方法
9 . 下面给出了根据我国
年
年水果人均占有量
（单位：
）和年份代码
绘制的散点图（年年的年份代码分别为
）．
(1)根据散点图分析与之间的相关关系；
(2)根据散点图相应数据计算得
，
，求关于的线性回归方程.（精确到
）
附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
年年水果人均占有量（单位：）和年份代码绘制的散点图（年年的年份代码分别为）． (1)根据散点图分析
与之间的相关关系；(2)根据散点图相应数据计算得
，，求关于的线性回归方程.（精确到）附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，
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10 . 若变量，有如下观察的数据：
(1)画出散点图；
(2)判断变量
，
是否具有相关关系？如果具有相关关系，那么是正相关还是负相关？
，有如下观察的数据：
| 151 | 152 | 153 | 154 | 156 | 157 | 158 | 159 | 160 | 162 | 163 | 164 |
| 40 | 41 | 41 | 41.5 | 42 | 42.5 | 43 | 44 | 45 | 45 | 46 | 45.5 |
(2)判断变量
，是否具有相关关系？如果具有相关关系，那么是正相关还是负相关？
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