1 . 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，计算得，，，.
(1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；
(2)判断变量与之间是正相关还是负相关，并利用（1）中的回归方程，分析2021年该地区居民月收入与月储蓄之间的变化情况，并预测当该居民区某家庭月收入为7千元，该家庭的月储蓄额.附：线性回归方程系数公式.
中，，，其中，为样本平均值.

2 . 某电器公司的市场调研人员为了改进和评价市场营销方案，对公司某种产品最近五个月内的市场占有率进行了统计，结果如表所示：

年份	2022年
月份	6月	7月	8月	9月	10月
月份代码x	1	2	3	4	5
市场占有率y（%）	8	10	13	20	24

(1)从上述五个月份中随机抽取两个月，求该产品市场占有率均超过10%的概率；
(2)求关于的线性回归方程，并预测何时该种产品的市场占有率开始超过35%．
，

3 . 某中药企业计划种植两种药材，通过大量考察研究得到如下统计数据.药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：

年份	2018	2019	2010	2021	2022
年份编号	1	2	3	4	5
单价（元/公斤）	18	20	23	25	29

药材的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：

(1)若药材A的单价（单位：元/公斤）与年份编号间具有线性相关关系；请求出关于的回归直线方程，并估计2024年药材A的单价；
(2)利用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量（同一组数据用中点值为代表）；
(3)若不考虑其他因素影响，为使收益最大，试判断2024年该药企应当种植药材A还是药材B？并说明理由.
参考公式：回归直线方程，其中.

4 . 某人旅游时，乘火车、轮船、汽车、飞机的频率分别为0.3、0.2、0.1、0.4．
(1)求他乘火车或乘飞机旅游的频率；
(2)求他不乘轮船旅游的频率．

5 . 甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩（单位：分）如图所示：

(1)分别求出甲、乙两人成绩的平均数与方差；
(2)请你对两人的成绩作多角度的评价.

6 . 某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的特斯拉汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示.

(1)估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数和中位数（精确到0.01）；
(2)统计今年以来元月~5月该品牌汽车的市场销售量，得其频数分布表如下，预测该品牌汽车在今年6月份的销售量约为多少万辆？

月份	元月	2月	3月	4月	5月
销售量（万辆）	0.5	0.6	1.0	1.4	1.7

参考公式：，

7 . 某产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

(1)求回归直线方程；
(2)据此估计广告费用为10时销售收入的值.
附：线性回归方程中系数计算公式，，其中，表示样本均值.

8 . 为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨），一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该市居民月用水量的平均数（每组数据用该组区间中点值作为代表）；
(2)若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.

9 . 近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“3＋3模式初露端倪，其中，语、数、英三门为必考科目，剩下三门为选考科目（物理、化学、生物、政治、历史、地理）．选考科目采用赋分”，即原始分不直接使用，而是按照学生在本科目考试的排名来划分等级，并以此打分得到最后的得分，假定某省规定：选考科目按考生原始分数从高到低排列，按照占总体15%，35%，35%，13%和2%划定A、B、C、D、E五个等级，并分别赋分为90分、80分、70分、60分和50分．该省某高中高一（1）班（共40人）进行了一次模拟考试选考科目全考，单科全班排名，（已知这次模拟考试中历史成绩满分100分）的频率分布直方图和地理成绩的成绩单如下所示，李雷同学这次考试地理70多分．

地理成绩
40	44	43
52	53	53
61	61	62	63	64	65
71	72	73	73	73	74	75	75	76	76	77	78
82	83	83	85	85	85	86	86	88	88	89
91	92	93	93	96

(1)采用赋分制前，求该班同学历史成绩的平均数与中位数（中位数结果精确到0.01）；
(2)采用赋分制后，若李雷同学地理成绩的最终得分为80分，那么他地理成绩的原始分的所有可能值是多少?
(3)若韩梅同学必选历史，从地理、政治、物理、化学、生物五科中等可能地任选两科，则她选考科目中包含地理的概率是多少?