名校
解题方法
1 . 某种抗病毒疫苗进行动物实验,将疫苗注射到甲乙两地一些小白鼠体内,小白鼠血样某项指标X值满足12.2≤X≤21.8时,小白鼠产生抗体.从注射过疫苗的小白鼠中用分层抽样的方法抽取了210只进行X值检测,其中甲地120只小白鼠的X值平均数和方差分别为14和6,乙地90只小白鼠的X值平均数和方差分别为21和17,这210只小白鼠的X值平均数与方差分别为,(与均取整数).用这210只小白鼠为样本估计注射过疫苗小白鼠的总体,设.
(1)求,;
(2)小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立,已知注射过疫苗的N只小白鼠中有102只产生抗体,试估计N的可能值(以使得P(K=102)最大的N的值作为N的估计值);
(3)对这些小白鼠进行第二次疫苗注射后,有99.1%的小白鼠产生了抗体,再对这些小白鼠血样的X值进行分组检测,若每组n(n≤50)只小白鼠混合血样的X值在特定区间内,就认为这n只小白鼠全部产生抗体,否则要对n只小白鼠逐个检测.已知单独检验一只小白鼠血样的检测费用为10元,n只小白鼠混合血样的检测费用为n+9元.试给出n的估计值,使平均每只小白鼠的检测费用最小,并求出这个最小值(精确到0.1元).
附:若,则,.
参考数据:,,,.
(1)求,;
(2)小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立,已知注射过疫苗的N只小白鼠中有102只产生抗体,试估计N的可能值(以使得P(K=102)最大的N的值作为N的估计值);
(3)对这些小白鼠进行第二次疫苗注射后,有99.1%的小白鼠产生了抗体,再对这些小白鼠血样的X值进行分组检测,若每组n(n≤50)只小白鼠混合血样的X值在特定区间内,就认为这n只小白鼠全部产生抗体,否则要对n只小白鼠逐个检测.已知单独检验一只小白鼠血样的检测费用为10元,n只小白鼠混合血样的检测费用为n+9元.试给出n的估计值,使平均每只小白鼠的检测费用最小,并求出这个最小值(精确到0.1元).
附:若,则,.
参考数据:,,,.
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2023-05-15更新
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2210次组卷
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3卷引用:专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(4)
名校
解题方法
2 . 学习了《高中数学必修》的内容后,高二年级某学生认为:考试成绩与考试次数存在相关关系.于是他收集了自己进入高二以后的前5次考试成绩,列表如下:
经过进一步研究,他发现:考试成绩与考试的次数具有线性相关关系.
(1)求关于的线性回归方程;
(2)判断变量与之间是正相关还是负相关(只写出结论即可);
(3)按计划,高二年级两学期共有次考试,请你预测该同学高二最后一次考试的成绩(四舍五入,结果保留整数).
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
第次考试 | |||||
考试成绩 |
(1)求关于的线性回归方程;
(2)判断变量与之间是正相关还是负相关(只写出结论即可);
(3)按计划,高二年级两学期共有次考试,请你预测该同学高二最后一次考试的成绩(四舍五入,结果保留整数).
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
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2023-05-13更新
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1253次组卷
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5卷引用:广东省汕尾市华大实验学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
广东省汕尾市华大实验学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题山西省大同市云冈区现代双语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第七章 统计案例(单元综合检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)8.2.1一元线性回归模型 (分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)广西2023届高三毕业班高考模拟测试数学(文)试题
3 . 某工厂从生产出的产品中随机抽取100件,测量一项质量指标,将测量结果落到质量指标的各区间内的产品频率绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求这100件产品质量指标的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若认为该产品质量指标,认为是样本平均值.
(i)在交货前,该产品的客户随机抽取了10件,记X表示这10件产品中质量指标在(219.6,279.6)之间的产品件数,求;
(ii)为了保证产品质量,质量检查员每天在当天生产的该产品中,随机抽取15件,若出现质量指标值在之外的产品,则认为生产过程出现问题,需要检查整个生产过程,否则不需要检查.在质量检查员当天抽取的15件该产品的质量指标中,质量指标最小值为180.9,质量指标最大值为299.8,根据近似值判断是否需要检查整个生产过程.
附:若,则,,.
(1)求这100件产品质量指标的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若认为该产品质量指标,认为是样本平均值.
(i)在交货前,该产品的客户随机抽取了10件,记X表示这10件产品中质量指标在(219.6,279.6)之间的产品件数,求;
(ii)为了保证产品质量,质量检查员每天在当天生产的该产品中,随机抽取15件,若出现质量指标值在之外的产品,则认为生产过程出现问题,需要检查整个生产过程,否则不需要检查.在质量检查员当天抽取的15件该产品的质量指标中,质量指标最小值为180.9,质量指标最大值为299.8,根据近似值判断是否需要检查整个生产过程.
附:若,则,,.
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名校
解题方法
4 . 为了解某校高二年级学生数学学习的阶段性表现,年级组织了一次阶段测试.已知此次考试共有450名学生参加,考试成绩的频率分布直方图如下.450名高二学生数学成绩的频率分布直方图
(1)求的值;
(2)估计这次数学考试的平均成绩;
(3)求这次数学考试的及格率(不低于60分视作及格).
(1)求的值;
(2)估计这次数学考试的平均成绩;
(3)求这次数学考试的及格率(不低于60分视作及格).
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2023-05-05更新
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1612次组卷
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4卷引用:上海市进才中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
5 . 请从下列两个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答问题.
①第4项的系数与倒数第4项的系数之比为;
②展开式中第四项和第五项的二项式系数相等且最大.
已知的展开式中,
(1)求展开式中所有项的系数和与二项式系数和;
(2)将展开式中所有项重新排列,求有理项不相邻的概率.
①第4项的系数与倒数第4项的系数之比为;
②展开式中第四项和第五项的二项式系数相等且最大.
已知的展开式中,
(1)求展开式中所有项的系数和与二项式系数和;
(2)将展开式中所有项重新排列,求有理项不相邻的概率.
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2023-04-21更新
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278次组卷
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3卷引用:山东省滨州市六校联考2022-2023学年高二下学期期中质量监测数学试题
6 . 疫情过后,某市为了提高市民蔬菜供应质量,科研所对冬季昼夜温差的大小与某种反季节蔬菜的生长的关系进行研究,他们记录了当地冬季某月6号到10号的有关数据,每天的昼夜温差和每天每100颗种子中的发芽数,如下表所示.
该科研所的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的两组数据恰好是不相邻的2天的数据的概率;
(2)若选取的是6号10号的两组数据,请根据7号、8号、9号的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得到的线性回归方程是否可靠?
(线性回归方程,其中)
日期 | 6号 | 7号 | 8号 | 9号 | 10号 |
温差x() | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y(颗) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)求选取的两组数据恰好是不相邻的2天的数据的概率;
(2)若选取的是6号10号的两组数据,请根据7号、8号、9号的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得到的线性回归方程是否可靠?
(线性回归方程,其中)
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解题方法
7 . 风力发电是指把风的动能转为电能.2021年前11个月,我国新能源发电量首次突破1万亿千瓦时大关,其中风力发电达到5866.7亿千瓦时.某校物理课题小组通过查阅国家统计局网站,得到2012年至2020年风力发电量数据,如下表:
下图为2012年至2020年风力发电量散点图:
(1)根据散点图分析与之间的相关关系;
(2)根据相应数据计算得,,,求关于的线性回归方程(精确到0.1).
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
风力发电量(亿千瓦时) | 955.8 | 1412 | 1599.8 | 1857.7 | 2370.7 | 2972.3 | 3659.7 | 4060.3 | 4664.7 |
(1)根据散点图分析与之间的相关关系;
(2)根据相应数据计算得,,,求关于的线性回归方程(精确到0.1).
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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12-13高一下·河南南阳·阶段练习
名校
解题方法
8 . 袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率是,黑球或黄球的概率是,绿球或黄球的概率也是.求从中任取一球,得到黑球、黄球和绿球的概率分别是多少?
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2023-04-11更新
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554次组卷
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22卷引用:海南省海南中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题
海南省海南中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题新疆乌鲁木齐市第八中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题河北省石家庄市藁城新冀明中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第12章 12.2 古典概率甘肃省兰州市教育局第四片区联考2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)2012-2013学年河南省唐河县第一高级中学高一下第一次月考数学卷青海省西宁市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题人教A版高中数学必修三 第3章 3.1.3 概率的基本性质(已下线)《周末培优君》2017-2018学年下学期高一数学——第07周 随机事件的概率(已下线)2019年3月24日 《每日一题》必修3 每周一测人教A版高中数学必修三 第3章 学业分层测评人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第十章 10.1 随机事件与概率 10.1.4 概率的基本性质(已下线)专题11.4 随机事件的概率与古典概型(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题11.4 随机事件的概率与古典概型(讲)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题12 概率-备战2021年高考数学(文)纠错笔记苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第15章 15.3 互斥事件和独立事件 第1课时 互斥事件7.1.4随机事件的运算-2020-2021学年高一数学北师大2019版必修第一册(已下线)微专题18 玩转古典概型(1)10.1.4概率的基本性质练习湖南省茶陵县第二中学高中数学必修3 第三章 概率 测试题1(已下线)专题10.4 随机事件的概率与古典概型(讲)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)第26讲 互斥事件和独立事件
9 . 一个口袋内装有2个白球和2个黑球.求
(1)先摸出一个白球不放回,再摸出一个白球的概率是多少?
(2)先摸出一个白球后放回,再摸出一个白球的概率是多少?
(1)先摸出一个白球不放回,再摸出一个白球的概率是多少?
(2)先摸出一个白球后放回,再摸出一个白球的概率是多少?
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名校
解题方法
10 . “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称.某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度,对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛,满分100分(90分及以上为认知程度高).现从参赛者中抽取了x人,按年龄分成5组,第一组:[20,25),第二组:[25,30),第三组:[30,35),第四组:[35,40)第五组:[40,45],得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有6人.
(1)求x;
(2)求抽取的x人的年龄的中位数(结果保留整数);
(3)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层随机抽样的方法依次抽取6人,42人,36人,24人,12人,分别记为1~5组,从这5个按年龄分的组和这5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛,分别代表相应组的成绩,年龄组中1~5组的成绩分别为,职业组中1~5组的成绩分别为.
①分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差;
②以上述数据为依据,评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度.
(1)求x;
(2)求抽取的x人的年龄的中位数(结果保留整数);
(3)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层随机抽样的方法依次抽取6人,42人,36人,24人,12人,分别记为1~5组,从这5个按年龄分的组和这5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛,分别代表相应组的成绩,年龄组中1~5组的成绩分别为,职业组中1~5组的成绩分别为.
①分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差;
②以上述数据为依据,评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度.
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2023-04-09更新
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1341次组卷
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22卷引用:2017-2018学年度下学期高中期末备考【通用版】高二【精准复习模拟题】B【提高卷01】【文科数学】(教师版)
(已下线)2017-2018学年度下学期高中期末备考【通用版】高二【精准复习模拟题】B【提高卷01】【文科数学】(教师版)河南省安阳市林州市第一中学2022-2023学年高二下学期7月月考数学试题江西省赣州市十四县(市)2017-2018学年高二期中联考数学(文)试卷(已下线)专题10.2 用样本估计总体(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)测试卷26 统计(B)-2021届高考数学一轮复习(文理通用)单元过关测试卷江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)专题10.2 用样本估计总体 (精练) -2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题10.2 用样本估计总体(精练)-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测(已下线)第7课时 课后 总体离散程度的估计江西省抚州市临川第一中学暨临川第一中学实验学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)第九章 统计(基础训练)A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练(人教A版2019必修第二册)第六章 统计专题强化练 统计思想的应用-2021-2022学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册(已下线)9.2.3-9.2.4 总体集中趋势的估计、总体离散程度的估计 (1)(已下线)9.2.4总体离散程度的估计(已下线)第九章:统计 重点题型复习-【题型分类归纳】(已下线)第07讲 频率分布直方图专题期末高频考点题型秒杀江西省新余市2018届高三二模数学(文)试题【全国百强校】安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高一6月(第三次)月考数学试题2020届黑龙江省大庆实验中学高三下学期第二次“战疫”线上测试数学(文)试题(已下线)第23讲 用样本估计总体(已下线)14.4 用样本估计总体(分层练习)(已下线)第14章:统计 重点题型复习(2)-【题型分类归纳】