名校
解题方法
1 . 已知某水果种植基地苹果的种植面积
(单位:公顷)与其产量
(单位:吨)呈线性相关关系,小王准备承包一块苹果种植地,为了解市场行情,在该基地调查了5家果农,统计得到了苹果种植面积与其产量的数据如表所示:
(1)求
关于
的线性回归方程;
(2)若苹果的销量等于产量,且所种苹果的总利润
(单位:千元)满足
,苹果种植面积
,请根据(1)的结果预测要使得单位面积的苹果利润最大,小王应该种植多少公顷的苹果?
附:回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
种植面积 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
产量 | 20 | 38 | 64 | 78 | 100 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)若苹果的销量等于产量,且所种苹果的总利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfcdc849fe06ad2f347967babb0afbca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/141f1e65df74674e683cc3c9ce9815ca.png)
附:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9218b61bbc7b5304adf61be07f0a98ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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2024-03-25更新
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518次组卷
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5卷引用:专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)宁夏银川市唐徕中学2024届高三第一次模拟理科数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科猜题卷(五)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科猜题卷(五)
名校
解题方法
2 . 某学校为学生开设了一门模具加工课,经过一段时间的学习,拟举行一次模具加工大赛,学生小明、小红打算报名参加大赛.赛前,小明、小红分别进行了为期一周的封闭强化训练,下表记录了两人在封闭强化训练期间每天加工模具成功的次数,其中小明第7天的成功次数
忘了记录,但知道
,
(
,
分别表示小明、小红第
天的成功次数).
(1)求这7天内小明成功的总次数不少于小红成功的总次数的概率;
(2)根据小明这7天内前6天的成功次数,求其成功次数
关于序号
的线性回归方程,并估计小明第七天成功次数
的值.
参考公式:回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
参考数据:
;
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5adad4787554c776b40984ae7d3f843.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/012d2d40a71783e79d67e7fbb01bc93a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 | 第七天 | |
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
小明成功次数 | 16 | 20 | 20 | 25 | 30 | 36 | |
小红成功次数 | 16 | 22 | 25 | 26 | 32 | 35 | 35 |
(2)根据小明这7天内前6天的成功次数,求其成功次数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
参考公式:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dda5e0b7c97f509033b5910bf2ebe11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51b6ee145327b3482f3c68b9a8f9e4dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/296544031e66b6d523a3d05d96ec5453.png)
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3 . 某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取100名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成六组:第1组
,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,第6组
,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/21/1aefeba9-73ab-4945-9153-41ec28cbfb2c.png?resizew=243)
(1)从频率分布直方图中,利用组中值估计本次考试成绩的平均数;
(2)已知学生成绩评定等级有A、B两个等级,其中成绩不小于60分时为A级,若从第1组和第3组两组学生中,按照分层抽样方法抽取6人,再从这6随机抽取2人,求所抽取的2人中两人成绩均为A级的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64fc138be9688253cbdeae2808eb74ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/486c7705dbd7b7b9ec5dd17b4891088b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea146d8ec45e63ad14683fd31064de66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e77699e3d1ddc6e698a640573a7ef787.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d90faf85d1548242098a6fe3accd84f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef1a32a9f2b04fc931c6a0da0b7485e2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/21/1aefeba9-73ab-4945-9153-41ec28cbfb2c.png?resizew=243)
(1)从频率分布直方图中,利用组中值估计本次考试成绩的平均数;
(2)已知学生成绩评定等级有A、B两个等级,其中成绩不小于60分时为A级,若从第1组和第3组两组学生中,按照分层抽样方法抽取6人,再从这6随机抽取2人,求所抽取的2人中两人成绩均为A级的概率.
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名校
解题方法
4 . 我们平时常用的视力表叫做对数视力表,视力呈现为4.8,4.9,5.0,5.1.视力
为正常视力.否则就是近视.某地区对学生视力与学习成绩进行调查,随机抽查了100名近视学生的成绩,得到频率分布直方图:
(2)估计该地区近视学生学习成绩的第85百分位数;(精确到0.1)
(3)已知该地区学生的近视率为54%,学生成绩的优秀率为36%(成绩
分为优秀),从该地区学生中任选一人,若此人的成绩为优秀,求此人近视的概率.(以样本中的频率作为相应的概率)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e74bdc7667a21b4891eaae37797662d9.png)
(2)估计该地区近视学生学习成绩的第85百分位数;(精确到0.1)
(3)已知该地区学生的近视率为54%,学生成绩的优秀率为36%(成绩
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a7f30e42541ae7d8c840951cb3d109.png)
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2024-02-04更新
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1475次组卷
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6卷引用:7.1.1条件概率(分层练习,4大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)7.1.1条件概率(分层练习,4大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2024届高三第一次质量监测数学试题(已下线)第二套 艺体生新高考新结构全真模拟2(已下线)第2讲:条件概率与全概率公式的应用【讲】(已下线)专题04 条件概率与全概率公式(6类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)湖北省十堰市郧阳中学2024届高三上学期期末数学试题
5 . 大学生刘铭去某工厂实习,实习结束时从自己制作的某种零件中随机选取了10个样品,测量每个零件的横截面积(单位:
)和耗材量(单位:
),得到如下数据:
并计算得
.
(1)估算刘铭同学制作的这种零件平均每个零件的横截面积以及平均一个零件的耗材量;
(2)求刘铭同学制作的这种零件的横截面积和耗材量的样本相关系数(精确到0.01);
(3)刘铭同学测量了自己实习期制作的所有这种零件的横截面积,并得到所有这种零件的横截面积的和为
,若这种零件的耗材量和其横截面积近似成正比,请帮刘铭计算一下他制作的零件的总耗材量的估计值.附:相关系数
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c970f1ff55a73e2e2f77a6b509034950.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48d468166443af111a50efbbe60fe8a3.png)
样本号![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 总和 |
零件的横截面积![]() | 0.03 | 0.05 | 0.04 | 0.07 | 0.07 | 0.04 | 0.05 | 0.06 | 0.06 | 0.05 | 0.52 |
耗材量![]() | 0.24 | 0.40 | 0.23 | 0.55 | 0.50 | 0.34 | 0.35 | 0.45 | 0.43 | 0.41 | 3.9 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/269638a4be178d7048a211ba78758a76.png)
(1)估算刘铭同学制作的这种零件平均每个零件的横截面积以及平均一个零件的耗材量;
(2)求刘铭同学制作的这种零件的横截面积和耗材量的样本相关系数(精确到0.01);
(3)刘铭同学测量了自己实习期制作的所有这种零件的横截面积,并得到所有这种零件的横截面积的和为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed5b77fde737c72bfaf7b9a542694f3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b6b731e15dcfc247428bfafd01e2fca.png)
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2024-01-26更新
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342次组卷
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7卷引用:第01讲 8.1 成对数据的统计相关性(知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第01讲 8.1 成对数据的统计相关性(知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.1 成对数据的统计相关性【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.1 成对数据的统计相关性——课后作业(提升版)(已下线)专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》(北师大版高二期中)A基础卷陕西省汉中市汉台区2024届高三上学期第四次校际联考数学(理)试题
6 . 大气污染物
(直径不大于2.5
的颗粒物)的浓度超过一定限度会影响人的身体健康.为研究
浓度y(单位:
)与汽车流量x(单位:千辆)的线性关系,研究人员选定了10个城市,在每个城市建立交通监测点,统计了24h内过往的汽车流量以及同时段空气中的
浓度,得到如下数据:
并计算得
,
,
.
(1)求变量
关于
的线性回归方程;
(2)根据
内
浓度确定空气质量等级,
浓度在0~35
为优,35~75
为良,75~115
为轻度污染,115~150
为中度污染,150~250
为重度污染,已知某城市
内过往的汽车流量为1360辆,判断该城市的空气质量等级.
参考公式:线性回归方程为
,其中以
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4e434630d02f3aabcfbfabbb4587283.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2aad7f8bf3ceb08d978603d9cc9265bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4e434630d02f3aabcfbfabbb4587283.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3e478d4c82e2e9c1f3808344c16089c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4e434630d02f3aabcfbfabbb4587283.png)
城市编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 总和 |
x | 1.300 | 1.444 | 0.786 | 1.652 | 1.756 | 1.754 | 1.200 | 1.500 | 1.200 | 0.908 | 13.5 |
y | 66 | 76 | 21 | 170 | 156 | 120 | 72 | 120 | 100 | 129 | 1030 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/379637b0c260df376ee875e8047c09f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d88a38f9df5f1899420c48d278f1fd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71a996a792fd82acce8a1dacc0468f77.png)
(1)求变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)根据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6273476ec20ea6802ab89ec78af8f9f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4e434630d02f3aabcfbfabbb4587283.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4e434630d02f3aabcfbfabbb4587283.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3e478d4c82e2e9c1f3808344c16089c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3e478d4c82e2e9c1f3808344c16089c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3e478d4c82e2e9c1f3808344c16089c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3e478d4c82e2e9c1f3808344c16089c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3e478d4c82e2e9c1f3808344c16089c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6273476ec20ea6802ab89ec78af8f9f1.png)
参考公式:线性回归方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f0f8da01320eee7ce7ddeba9d933947.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/241930e13ba04699b7e485cc67696bc4.png)
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2024-01-26更新
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254次组卷
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4卷引用:第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课堂例题(已下线)专题05选择性必修三+选择性必修四期末考点汇总(12题型)-1江西省赣州市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段,目前已被广大消费者所接受.针对这种现状,某公司决定逐月加大直播带货的投入,直播带货销售金额稳步提升,以下是该公司2023年前6个月的带货金额:
(1)根据统计表中的数据,计算变量
与
的样本相关系数
,并判断两个变量
与
的相关程度(若
,则认为相关程度较强;否则没有较强的相关程度,精确到0.01);
(2)若
与
的相关关系拟用线性回归模型表示,试求
关于
的经验回归方程,并据此预测2023年10月份该公司的直播带货金额(精确到整数).
附:经验回归方程
,其中
,
样本相关系数
;
参考数据:
.
月份![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
带货金额![]() | 254 | 354 | 454 | 954 | 1654 | 2054 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd8733d4d143340b3ba6cb87d707129.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
附:经验回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09025d15217986def6c330aadc2350a2.png)
样本相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c2893faf82ae23ad673f6280076997f.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d75f3a9afd7772d53fc320126bc6e41.png)
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2024-01-12更新
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887次组卷
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4卷引用:专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)
(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)黑龙江省龙东地区五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(四)(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析
2024高三上·全国·专题练习
解题方法
8 . 某校数学建模学生社团进行了一项实验研究,采集了
的一组数据如下表所示:
该社团对上述数据进行了分析,发现
与
之间具有线性相关关系.
(1)画出表中数据的散点图,并指出
与
之间的相关系数
是正还是负;
(2)求出
关于
的线性回归方程,并写出当
时,预测数据
的值.
附:在线性回归方程
中,
,其中
为样本平均值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2e647c14561826ba9e396acc5a3792c.png)
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
52.5 | 45 | 40 | 30 | 25 | 17.5 |
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(1)画出表中数据的散点图,并指出
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(2)求出
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附:在线性回归方程
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名校
9 . 2020年是具有里程碑意义的一年,我们将全面建成小康社会,实现第一个百年奋斗目标.2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年(总书记2020年新年贺词).某贫困地区截至2019年底,按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准,该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户,得到这50户家庭2019年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图.
(2)2020年1月,统计了该地的一个家庭2019年7~12月的该家庭人均月纯收入如下表:
由散点图发现:家庭人均月纯收入y与时间代码x之间具有较强的线性相关关系,求出回归直线方程;并估计2020年3月份(即时间代码x取9)该家庭人均月纯收入为多少元?
参考数据:
;
;线性回归方程
中,
,
.
(2)2020年1月,统计了该地的一个家庭2019年7~12月的该家庭人均月纯收入如下表:
月份/2019(时间代码x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
人均月纯收入入y(元) | 275 | 365 | 415 | 450 | 470 | 485 |
参考数据:
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2023-12-12更新
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265次组卷
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3卷引用:专题01 高二下期末真题精选(2)--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
(已下线)专题01 高二下期末真题精选(2)--高二期末考点大串讲(人教A版2019)四川省内江市威远中学校2024届高三上学期第三次月考数学(文)试题江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 在入室盗窃类案件中,出现频率最高的痕迹物证之一就是足迹. 负重行走对足迹步伐特征影响的规律强,而且较为稳定. 正在行走的人在负重的同时,步长变短,步宽变大,步角变大. 因此, 以身高分别为170cm, 175cm, 180cm的人员各 20名作为实验对象,让他们采取双手胸前持重物的负重方式行走,得到实验对象在负重0kg,5kg,10kg,15kg,20kg状态下相对稳定的步长数据平均值. 并在不同身高情况下,建立足迹步长s(单位:cm)关于负重x(单位:kg)的三个经验回归方程. 根据身高 170cm组数据建立线性回归方程①:
;根据身高 175cm组数据建立线性回归方程②:
根据身高 180cm 组数据建立线性回归方程③:
.
(1)根据身高 180cm组的统计数据,求
,
的值,并解释参数
的含义;
(2)在一起盗窃案中,被盗窃物品重为9kg,在现场勘查过程中,测量得犯罪嫌疑人往返时足迹步长的差值为4.464cm,推测该名嫌疑人的身高,并说明理由.
附:
.为回归方程,
,
,
,
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3940713137d7de53ba245ca0fbca90d4.png)
(1)根据身高 180cm组的统计数据,求
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
身高 180cm不同负重情况下的步长数据平均值 | |||||
负重x/kg | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
足迹步长s/cm | 74.35 | 73.50 | 71.80 | 68.60 | 65.75 |
(2)在一起盗窃案中,被盗窃物品重为9kg,在现场勘查过程中,测量得犯罪嫌疑人往返时足迹步长的差值为4.464cm,推测该名嫌疑人的身高,并说明理由.
附:
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2023-11-26更新
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554次组卷
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4卷引用:8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计练习
8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计练习(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)重庆市沙坪坝区重庆八中2024届高三上学期高考适应性月考卷(三)数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高三上学期高考适应性月考(三)(11月)数学试题