1 . 某班名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：

(1)求这次数学考试学生成绩的众数和平均数；
(2)从成绩在的学生中任选人，求此人的成绩都在中的概率.

2 . 2021年开始，湖北省推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用“”模式其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在物理、历史2门科目中选一科，然后在思想政治、地理、化学、生物4门科目中自选2门参加考试．为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以20为组距分成7组：，，，，，，，画出频率分布直方图如图所示．

(1)求频率分布直方图中a的值以及物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；
(2)为了进一步了解选科情况，在物理、化学、生物三科总分成绩在和的两组中用按比例分配的分层随机抽样方法抽取了5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率．

4 . 对同时从五个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取件样品进行检测．

地区
数量

(1)求抽出的件商品中，来自各地区的数量；
(2)在三个地区被抽检的几件样品中，再随机取件，做进一步检测，求这件商品来自相同地区的概率．

5 . 将一颗骰子先后抛掷两次，求：
(1)一共有多少种不同的结果？
(2)其中向上的点数之和是7的结果有多少种？
(3)向上的点数之和是7的概率是多少？

6 . 某数学学习小组有男同学3名（记为，，），女同学2名（记为，）、现从中随机选出2名同学去参加学校组织的数学竞赛（每人被选到的可能性相同）.
(1)求参赛学生中恰为1名男同学和1名女同学的概率；
(2)求参赛学生中至少有1名女同学的概率.

7 . 2021年开始，湖北省推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用“”模式，其中语文､数学､外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在物理､历史2门科目中选一科，然后在思想政治､地理､化学､生物4门科目中自选2门参加考试.为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行检测，下面是100名学生的物理､化学､生物三科总分成绩，以20为组距分成7组：，画出频率分布直方图如图所示.

(1)求频率分布直方图中的值以及物理､化学､生物三科总分成绩的中位数；
(2)估计这100名学生的物理､化学､生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)为了进一步了解选科情况，在物理､化学､生物三科总分成绩在和的两组中用按比例分配的分层随机抽样方法抽取了7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率.

8 . 在某中学举行的信息知识竞赛中，将高二年级两个班的参赛学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.

(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)求这两个班参赛的学生人数；
(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？（不必说明理由）

9 . 某班进行了一次数学测试，并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)估计这次测试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(3)在测试成绩位于区间[80，90）和[90，100]的学生中，采用分层抽样，确定了5人，若从这5人中随机抽取2人向全班同学介绍自己 的学习经验，设事件A＝“抽取的两人的测试成绩分别位于[80，90）和[90，100]”，求事件A的概率P（A）.

10 . 某校对年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取名学生，将分数按照，，，，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图：

(1)估计该校高一期中数学考试成绩的众数、平均分；
(2)估计该校高一期中数学考试成绩的第百分位数；
(3)为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机抽取．名学生进行问卷调查，求抽取的这名学生至少有人成绩在内的概率．