1 . 2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场（鸟巢）举行，某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．

(1)根据频率分布直方图，估计这人的平均年龄；
现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者．
(2)若有甲（年龄，乙（年龄两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
(3)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这人中岁所有人的年龄的方差．

2 . 为了营造浓厚的读书氛围，激发学生的阅读兴趣，净化学生的精神世界，赤峰市教育局组织了书香校园知识大赛，全市共有名学生参加知识大赛初赛，所有学生的成绩均在区间内，组委会将初赛成绩分成组：加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)试估计这名学生初赛成绩的平均数及中位数（同一组的数据以该组区间的中间值作为代表）；（中位数精确到0.01）
(2)组委会在成绩为的学生中用分层抽样的方法随机抽取人，然后再从抽取的人中任选取人进行调查，求选取的人中恰有人成绩在内的概率.

3 . 树人中学从参加普法知识竞赛的1000同学中，随机抽取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组后得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

(1)补全频率分布直方图，并估计本次知识竞赛成绩的众数；
(2)如果确定不低于88分的同学进入复赛，问这1000名参赛同学中估计有多少人进入复赛；
(3)若从第一组，第二组和第六组三组学生中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人成绩之差的绝对值小于25的概率．

4 . 2023年12月21日，第十四届学校文化论坛在某市举行，志愿者的服务工作是会议举办的重要保障．现随机抽取了100名志愿者候选人的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组．绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．

(1)求，并估计这100名候选者面试成绩的第25百分位数．
(2)现从以上各组中采取按比例分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的志愿者．现计划从第一组和第二组抽取的人中，再随机抽取2名作为组长．求选出的2人来自不同组的概率．

7 . 某校为调查学生对食堂的满意度（满分100），并随机抽取了100名学生的评分，以此为样本，分成五组，得到如下图所示频率分布直方图.

(1)求图中的值并估计该校学生对食堂满意度的平均数；
(2)为进一步了解实际情况，从评分不超过70分的学生中按比例分配的分层随机抽样抽取6名学生，再从这6名学生中任取2名，求此2名学生的评分分数都在的概率.

8 . 武汉外国语学校预筹办“六十周年校庆”庆典活动，需要对参与校庆活动的志愿者进行选拔性面试.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.
   
(1)求a，b的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的第70百分位数（结果精确到0.1）；
(3)在第二，第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取6人，然后再从这6人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自同一组的概率.

9 . 一个袋子中有4个红球，6个黄球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.
(1)求第二次取到黄球的概率；
(2)求两次取到的球颜色相同的概率.

10 . 某工厂为了解甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取了100件产品，并对所抽取产品的某一质量指数进行检测，根据检测结果按分组，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求甲生产线所生产产品的质量指数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)若产品的质量指数在内，则该产品为优等品．现采用分层抽样的方法从样品中的优等品中抽取6件产品，再从这6件产品中随机抽取2件产品进一步进行检测，求抽取的这2件产品中恰有1件产品是甲生产线生产的概率．