1 . 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：

(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；
(2)根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．

3 . 某教育集团为了办好人民满意的教育，每年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意度的民主测评（满意度最高分120分，最低分0分，分数越高说明人民满意度越高，分数越低说明人民满意度越低）.去年测评的结果单位：分如下
甲校：96，112，97，108，100，103，86，98；
乙校：108，101，94，105，96，93，97，106
(1)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数；
(2)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的方差；
(3)根据以上数据，你认为这两所学校中哪所学校的人民满意度比较好?

4 . 某工厂生产某种电子产品配件，关键环节是需要焊接“接线盒”，焊接是否成功直接导致产品“合格”与“不合格”，公司检验组经过大量后期出厂检测发现“不合格”产品和“合格”产品的性能指标有明显差异，得到如下的“不合格”产品和“合格”产品该指标的频率分布直方图：
   
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标大于的产品判定为“不合格”，小于或等于的产品判定为“合格”．此检测标准的漏检率是将“不合格”产品判定为“合格”产品的概率，记为；错检率是将“合格”产品判定为“不合格”产品的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
(1)当漏检率时，求临界值和错检率；
(2)设函数，当时，求的解析式，并求在区间的最小值．

5 . 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有20人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图．

   

(1)根据频率分布直方图，估计这20人的年龄的中位数和众数；
(2)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，求这20人中35～45岁所有人的年龄的方差．

6 . 疫苗是全球最终战胜新冠肺炎疫情的关键，某生物技术公司研制一种新冠疫苗，为测试该疫苗的有效性，公司选定2000个样本分成三组，测试结果如下表：

	A组	B组	C组
疫苗有效	673	660
疫苗无效	77

已知在全体样本中随机抽取1个，抽到组疫苗无效的概率是0.045.
(1)求的值；
(2)现用分层抽样的方法在全部测试结果中抽取360个样本，求在组抽取的个数；
(3)在选定的2000个样本，若疫苗有效的概率低于，则认为测试没有通过.已知，求该疫苗能通过测试的概率.

7 . 某中学高一年级统计学生本学期20次数学周测成绩（满分150），抽取了甲乙两位同学的20次成绩记录如下：
甲：92，96，99，103，104，105，113，114，117，117，121，123，124，126，129，132，134，136，142，141
乙：102，105，113，114，116，117，125，125，127，128，128，131，131，135，136，138，139，142，145，150
(1)将同学乙的成绩分成，，，，，完成下列频率分布表，并画出频率分布直方图：

分组	频数	频率
合计	20	1

(2)现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意取出2个成绩，求取出的2个成绩不是同一个人的且没有满分的概率.

8 . 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.

(1)求第七组的频率；
(2)估计该校的800名男生的身高的中位数；
(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，，事件，求.

9 . 某学校组织了党的二十大知识竞赛（满分100分），随机抽取200份试卷，将得分制成如下表：

分数
频数	20	40	60	60	20

(1)估计这200份试卷得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)在这200份试卷中，从成绩在内的试卷中采用分层抽样的方法抽取5份试卷，再从这5份试卷中随机抽取2份试卷，求这2份试卷来自不同成绩区间的概率.

10 . 网络流行词“新四大发明”是指移动支付、高铁、网购与共享单车.某中学为了解本校学生中“新四大发明”的普及情况，从全校3000名学生中随机抽取了100人，发现样本中使用过移动支付的有60人，使用过共享单车的有43人，其中两种都使用过的有8人.
(1)利用样本数据估计该校学生中，移动支付和共享单车两种都没使用过的学生人数；
(2)经过进一步调查，样本中移动支付和共享单车两种都没使用过的学生里，有3人坐过高铁.现从样本中两种都没使用过的学生里随机选出2名学生，求这2名学生都坐过高铁的概率.